高二不等式单元知识总结

 

一、不等式的性质

1．两个实数a与b之间的大小关系

2．不等式的性质

(4)                                   (乘法单调性)

3．绝对值不等式的性质

(2)如果a＞0，那么

(3)|a·b|＝|a|·|b|．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a₁＋a₂＋……＋a_n|≤|a₁|＋|a₂|＋……＋|a_n|．

二、不等式的证明

1．不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0；a²≥0；(a－b)²≥0(a、b∈R)

②a²＋b²≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

2．不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

三、解不等式

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

(9)当a＞1时，a^f(x)＞a^g(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，a^f(x)＞a^g(x)与f(x)＜g(x)同解．

 

第二篇：东北师大研修总结

赴东北师大研修学习总结

——-石嘴山市光明中学 渠佩琳

石嘴山市高中数学教师研修班培训于20xx年x月x日——28日在东北师大举行。我市来自5所学校的50位高中数学教师共聚一堂，接受了为期半个月的研修培训。我作为石嘴山市光明中学的一名数学教师有幸参加了此次培训。来到师资力量雄厚，人文底蕴扎实，学术氛围浓重，教育科研水平国内一流的东北师大参加培训学习，我既感到兴奋而又感到一份责任。这次的培训内容丰富、形式多样，研修培训活动富有成效。

此次东北师大的研修培训活动以“理论学习、专题研讨和教育考察”三种形式进行，其目的是通过培训提高学员对学科课程标准和学科本体有准确、系统的理解和掌握的能力；根据学科课程标准和学科本体创新教学方法、构思教学过程的能力；开发教学方法创新和实践研究的能力；激发学生学习兴趣，帮助学生养成良好学习习惯的能力。通过研修，打造一支在教学实践中能够做到用良好的职业道德和敬业精神感召人、用广博深厚的专业知识和学术水平征服人、用先进的教学思想和独特的教学风格影响人、用灵活自然的教学过程和激趣引思的教学活动吸引人的优秀教师队伍，进而引领周围教师共同发展，成为适应现代教育发展需要的、具有现代教育理念和教科研能力的优秀教师。

在短短半个月的培训中，东北师大为我们合理的安排了培训的内容，详尽而高效。我们先后聆听了于海洋、王海英、路海东、郭民、

李淑文、王小英、白金祥、邓涛、朱玉民9位专家教授的精彩而专业讲座，并参加了研修考察。

各位专家教授从当前高中数学教育的现状到教师应当怎样更好地把握教学以及教师的专业提升和评价都全方位的做了阐述和讲解。如：于海洋教授的《改变数学课堂教学来适应孩子们》用实例剖析了学生厌学的现状和原因，及时的更新了我们的教育理念，使我们系统的了解了数学学习和研究的方法，让我们用更有效、多样的方法设计教学，以学定教，适合的就是最好的；郭民教授的《数学课程新课标解读》使我们更深刻的理解了高中数学课程的设计思路和内容主线，全面掌握了高中数学知识的体系和结构，了解了数学的文化价值，体验了数学的美；王海英教授的《学习动机的激发与维持》从深层次的心理学角度分析学生的学习动机，教会我们如何激发与维持学生的兴趣，为我们的教和学生的学插上了翅膀；李淑文教授的《高中数学教材案例分析与教学实施策略》通过具体的实例分析讲解，让我们体会到书中的每一部分内容，每一个知识点都有它的根源，在教学中教师要全方位的了解，让学生知道“提出问题比解决问题更重要”；邓涛教授的《教师管理与评价》打破了人们传统上对教师角色的认识，让我们认识到，在新课程环境下，教师不再是传统的“知识的传递者”，也不再是知识权威的代表，高素质的教师不仅要有知识、有学问，而且要有专业追求；不仅是高起点的人，而且是终身学习、不断自我更新的人；不仅是学科的专家，而且是教育的专家；王小英教授的《多元智能理论及其对我国教育教学的启示》以幽默风趣语言，使我印象

深刻，让我们理解了教育的真正内涵，并学会了正确的对待与评价每一位学生，教育的目的不是改造人，而是培养人；还有好几位教授都对高考试卷做了分析与研究，将他们的成果毫不吝啬的与我们分享，为我们提供了今后的教学目标和方向。连续十几天的理论学习、实践探讨、经验交流，充分体现了这次培训活动策划的科学性、周密性，针对性强、内容具体、可操作、形式多等特点，教授们精彩而又朴实的演讲，可谓用心良苦，每一个独到的见解，都令我们耳目一新，不仅给我们带来了全新的体验，而且开拓了我们的视野，丰富了知识，让我们感到受益匪浅。很多参加培训的学员表示，这是他们参加过的许多培训中策划最有针对性，报告最贴近听众，活动最讲求实效的一次研修活动。此次培训让广大学员都能感受到自己课堂教学中艺术的火花，思考着改进自己的教学工作的方法，提升着深化自己的教育理论水平的理念。这次培训还有一个亮点是参加东北师大周边中学的高中数学教研活动现场分析及数学教研活动交流探讨等研修活动。通过观课磨课评课、实践考察，他们的教学特色亮点引起我们的借鉴与思考。

回顾半个来月的研修学习，让我们每位学员都有所得、有所思、有所进步，使我更加了解与熟悉把握课堂教教学方法与策略，掌握了开展教科研活动的素材，进一步提高了数学教学能力、专业素养和实施数学学科新课程的教学与研究的水平，促进了我对数学教师的角色认同，明确了课堂教学质量保障的环节，同时也拓宽了教研视野，提升教育理论水平。

本次培训学习对于提高教育教学理论或新课程实施的水平只是开端，真正理解掌握并内化其内容还有待于今后在教学与教研工作实践中勤反思，多总结，不断地自我提升并完善，着力提高自己的专业素养与开展教科研活动的参与度、有效度和创新度。我们每一个角色的成长都不开自我反思、同伴互助、专家引领。直面高中数学新课改，让我们顺应改革的形势，认清发展方向，不断提升自己的专业素养，深化数学学科教育理论水平和方法，努力使自己成为与时俱进、深受欢迎、作用明显、能更好更有效服务于基础教育课程改革的新时代的优秀教师。东北师大研修培训活动虽然落下了帷幕，但这次培训倡导的教学工作精神以及数学教育理论水平和方法的渗透将成为我们教师成长的强大动力源泉，必将对教学与教研的发展产生永久的影响。

培训结束后，我们要把感悟带回去，更把先进的观念带回去，并学以致用，把学到的理论知识用于实践，在我们课堂上充分发现每个学生的价值，发挥每个学生的潜能和个性，让学生的思维动起来，让学生快乐的学习，从而爱学习，乐学习，为学生的终身发展奠定基础。

20xx.6.28