初中数学知识点总结——方程与不等式

1、 方程与方程组 一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

一元二次方程是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

二次函数有顶点式（ ），这很重要，因为已经说过，一元二次方程是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样， 利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根 X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

①当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

②当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

③当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，

叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0） 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0） 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

第二篇：方程式总结

酸的通性：

1、与酸碱指示剂反应： 遇紫色石蕊变红；遇酚酞不变色。

2、与活泼金属反应 Fe +2HCl==FeCl2+H2↑ Fe +2H+==Fe2++H

+2↑

Mg +2HCl==MgCl2+H2↑ Mg +2H==Mg2++H2↑

2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+==2Al3++3H2↑

3、与活泼金属氧化物反应

Fe2O3+6HCl==2FeCl3+3H2O Fe2O3+6H+==2Fe3++3H2O

Al2O3+6HCl==2AlCl3+3H2O Al2O3+6H+==2Al3++3H2O

4、与碱反应 HCl+NaOH=NaCl+H2O H++OH-=H2O

H2SO4+ 2NaOH==Na2SO4+2H2O H++OH--=H2O

H2SO4+Ba(OH)2==BaSO4↓+2H2O 2H++2OH-+Ba2+ +SO42-==BaSO4↓+2H2O

5、与盐反应

2HCl+CaCO3==CaCl2+H2O+CO2↑ 2H++CaCO3==Ca2++H2O+CO2↑

HCl+AgNO3==AgCl↓+HNO3 Ag++Cl-==AgCl↓

H2SO4+BaCl2==BaSO4+2HCl Ba2++SO42-==BaSO4↓

碱的通性：

1、与酸碱指示剂反应：遇紫色石蕊变蓝；遇酚酞变红。

2、与酸性氧化物反应

2NaOH+CO2==Na2CO3+H2O 2OH-+CO2==CO32-+H2O

3、与酸反应 2NaOH + H2SO4==Na2SO4+2H2 O H++OH--= H2O

4、与部分盐反应

2NaOH+CuSO4==Cu(OH)2↓+Na2SO4 Cu2++2OH-=Cu(OH)2↓

3NaOH+FeCl3==Fe(OH)3↓+3NaCl Fe3++3OH-==Fe(OH)3↓

盐的通性

1、与活泼金属反应CuSO4+Fe==FeSO4+Cu Cu2++Fe==Fe2++Cu

2、与酸反应

CaCO3+2HC ==CaCl2+H2O+CO2↑ 2H++CaCO3==Ca2++H2O+CO2↑

3、与碱反应

CuSO4+2NaOH ==Cu(OH)2↓+Na2SO4 Cu2++2OH-=Cu(OH)2↓

4、与盐反应 CuSO4+BaCl2==BaSO4↓+CuCl2 SO42--+Ba2+==BaSO4↓ 酸性氧化物的通性

1、与水反应CO2+H2O==H2CO3

2、与碱反应CO2+2NaOH==Na2CO3+H2O CO2+2OH-==CO32--+H2O

3、与碱性氧化物反应CO2+CaO==CaCO3

碱性氧化物的通性

1、与水反应CaO+H2O==Ca(OH)2 CaO+H2O==Ca2++2OH-

Na2O+H2O==2NaOH Na2O+H2O==2Na++2OH-

2、与酸反应CaO+2HCl==CaCl2+H2O CaO+2H+==Ca2++H2O

3、与酸性氧化物反应CaO+CO2==CaCO3

有关钠的反应

4Na+O2==2Na2O(灰白的固体) （无） 2Na+O2 △Na2O2（淡黄色固体）（无）2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑ 2Na+2H2O=2Na+ +2OH--+ H2↑

2Na+CuSO4+2H2O == Cu(OH)2↓+ H2↑+Na2SO4

2Na +Cu2++ 2H2O == Cu(OH)2↓+ H2↑+2Na+

6Na+2FeCl3+6H2O == 2Fe(OH)3↓+ 3H2↑+6NaCl

6Na+2Fe3++6H2O == 2Fe(OH)3↓+ 3H2↑+6Na+

Na2O + CO2 = Na2CO3 Na2O + CO2 = 2Na++CO32-

Na2O + H2O = 2NaOH Na2O + H2O = 2Na++2OH-

Na2O + 2HCl = 2NaCl+H2O Na2O + 2H+ = 2Na++H2O

2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 2Na2O2 + 2CO2 = 4Na++CO32- + O2 2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2↑ 2Na2O2 + 2H2O = 4Na++4OH-- + O2↑ 2Na2O2 + 4HCl = 4NaCl + O2↑+2H2O 2Na2O2 + 4H+= 4Na++2H2O + O2↑ 2Na2O2+ 2CuSO4+2H2O == 2Cu(OH)2↓+ O2↑+2Na2SO4

2Na2O2+ 2Cu2++2H2O == 2Cu(OH)2↓+ O2↑+4Na+

6Na2O2+ 4FeCl3+6H2O == 4Fe(OH)3↓+3 O2↑+12NaCl

6Na2O2+ 4Fe3++6H2O == 4Fe(OH)3↓+3 O2↑+12Na+

2NaOH+CO2(少)== Na2CO3+ H2O 2OH-+CO2(少)== CO32--+ H2O

NaOH+CO2(多)== NaHCO3 OH-+CO2(多)== HCO3--

Na2CO3+H2O+CO2==2NaHCO3 CO32-+ H2O+CO2==2HCO3--

2NaHCO3 == Na2CO3+H2O+CO2↑(无)

Na2CO3+HCl==NaCl+ NaHCO3 CO32-+H+== HCO3--

NaHCO3+HCl==NaCl+ H2O+CO2↑ HCO3--+ H+==H2O+ CO2↑

NaHCO3+NaOH==H2O+ Na2CO3 HCO3--+OH--==H2O+ CO32-

Na2CO3+2HCl==2NaCl+ H2O+CO2↑ CO32-+2H+== H2O+ CO2↑

2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+==2Al3++3H2↑

2Al+6H2O==2Al(OH)3↓+3H2↑ 2Al+6H2O==2Al(OH)3↓+3H2↑

2Al+2+2NaOH+2H2O==2NaAlO2+3H2↑ 2Al+2OH--+2H2O==2AlO2--+3H2↑ Al2O3+6HCl==2AlCl3+3H2O Al2O3 + 6H+==2Al3++3H2O

Al2O3+2NaOH==2NaAlO2+H2O Al2O3 + 2OH-==2AlO2--+H2O

Al(OH)3+3HCl==AlCl3+3H2O Al(OH)3+3H+==Al3++3H2O

Al(OH)3+ NaOH == NaAlO2 +2H2O Al(OH)3+ OH--== AlO2--+2H2O AlCl3+3NH3.H2O== Al(OH)3↓+3NH4Cl Al3++3NH3.H2O== Al(OH)3↓+3NH4+ AlCl3+3NaOH(少)== Al(OH)3↓+3NaCl Al3++3OH--== Al(OH)3↓ AlCl3+4NaOH（多）== NaAlO2+3NaCl+2H2O Al3++4OH--== AlO2--+2H2O 2Al(OH)3== Al2O3+3H2O（无）

有关铁的反应

3Fe+2O2=点燃=Fe3O4(无)

2Fe+3Cl2=点燃=2FeCl3(无)

Fe +2HCl==FeCl2+H2↑ Fe +2H+==Fe2++H2↑

Fe +2FeCl3==3FeCl2 Fe +2Fe3+==3Fe2+

Fe+CuSO4==FeSO4+Cu Fe+Cu2+==Fe2++Cu

3Fe+4H2O(g)== Fe3O4 +4 H2

2FeCl2+ Cl2 ==2FeCl3 2Fe2++ Cl2 ==2Fe 3++2Cl—

FeCl3 +3H2O(沸)==Fe(OH)3(胶体)+3HCl Fe3+ +3H2O(沸)==Fe(OH)3(胶体)+3H+ FeO+2HCl==FeCl2 +H2O FeO+2H+== Fe2+ +H2O

Fe2O3+6HCl==2 FeCl3 +3H2O Fe2O3+6H+==2 Fe3+ +3H2O

Fe3O4+8HCl== FeCl2 +2FeCl3 +4H2O Fe3O4+8H+== Fe2++2Fe3+ +4H2O

FeSO4+2NaOH==Fe(OH)2↓（白色）+Na2SO4 Fe2++2OH--==Fe(OH)2↓ FeCl3+3NaOH==Fe(OH)3↓(红褐色)+3NaCl Fe3++3OH--==Fe(OH)3↓ 4Fe(OH)2+O2+2H2O==4Fe(OH)3(无)

2Fe(OH)3== Fe2O3+3H2O（无）

有关硅的反应

Si+4HF=SiF4↑+2H2↑ Si+4HF=SiF4↑+2H2↑ Si+Cl2=SiCl4 SiCl4+ 2H2==Si+4HCl Si+2NaOH+H2O==Na2SiO3+2H2↑ Si+2OH--+H2O==SiO32-+2H2↑

SiO2+4HF=SiF4↑+2H2O SiO2+4HF=SiF4↑+2H2O

SiO2+2NaOH= Na2SiO3+H2O SiO2+2OH--= SiO32--+H2O

SiO2+CaO=CaSiO3(无)

SiO2+2C=高温= Si+2CO↑（无）

Na2SiO3+2HCl==H2SiO3(胶体) +2NaCl SiO32--+2H+== H2SiO3(胶体) Na2SiO3+H2O+CO2==H2SiO3(胶体) +2NaCl

SiO32--+2H2O+CO2== H2SiO3(胶体)+CO32--

有关氯的反应：

氧化性：F2>Cl2>Br2>I2

2Na+ Cl2=点燃=2NaCl 2Fe+3 Cl2=点燃=2FeCl3

Cu+Cl2=点燃=CuCl2(棕黄色烟) H2+ Cl2=点燃=2HCl

Cl2+H2O==HCl+HClO Cl2+H2O==H++Cl--+HClO

2HClO=光照= 2HCl+O2↑

Cl2+2NaOH==NaCl+NaClO+H2O Cl2+2OH--==Cl--+ClO--+H2O

2Cl2+2Ca(OH)2==CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O Cl2+2OH--==Cl--+ClO--+H2O Ca(ClO)2+ H2O+CO2=CaCO3↓+2HClO Ca2++2ClO--+H2O+CO2=CaCO3↓+2HClO 3Cl2+6KOH（浓）==5KCl+KClO3+3H2O 3Cl2+6OH--==5Cl--+ClO--+3H2O Cl2+2NaBr==Br2+2NaCl Cl2+2Br--==Br2+2Cl--

Cl2+2NaI==I2+2NaCl Cl2+2I--==I2+2Cl—

Cl2+Na2S==S↓+2NaCl Cl2+S2--==S+2Cl--

Cl2+2FeCl2==2FeCl3 Cl2+2Fe2+==2Cl--+2Fe3+

3Cl2(少)+ 6FeBr2==2FeCl3 +4FeBr3 3Cl2+6Fe2+==6Cl--+6Fe3+

3Cl2(多)+2FeBr2==2FeCl3 +2Br2 3Cl2+2Fe2++4Br--==6Cl--+2Fe3++2Br2 Cl2+SO2+2H2O==2HCl+H2SO4 Cl2+SO2+2H2O==4H++2Cl--+SO42—

Cl2+H2S==2HCl+S Cl2+H2S==2H++2Cl--+S

Cl2+8NH3=6NH4Cl+N2（无）

有关硫的化学反应

S+O2=点燃=SO2 S+Fe==FeS S+2Cu==Cu2S S+H2==H2S S+Hg==HgS 3S+2Al==Al2S3 S+2Ag==Ag2S

3S+6KOH==2K2S+ K2SO3+3H2O 3S+6OH--==2S2--+ SO32--+3H2O

S+2KNO3+3C=点燃=K2S+ N2↑+3CO2↑

SO2+ 2H2S==3S↓+2 H2O 2SO2+O2=催化剂/=2SO3

SO2+Na2O==Na2SO3 SO2+Na2O2==Na2SO4

SO2+2NaOH==Na2SO3+H2O

SO3+CaO==CaSO4 SO3+Ca(OH)2==CaSO4 + H2O

Na2SO3+ SO2 +H2O==2NaHSO3

2NaHCO3+SO2== Na2SO3+ 2CO2+H2O

Na2CO3+ SO2 ==Na2SO3+CO2

4FeS2+11O2=高温=2Fe2O3+8SO2

2H2SO4(浓)+Cu=△=CuSO4+SO2↑+2H2O

2H2SO4(浓)+C=△=SO2↑+CO2↑+2H2O

S+2H2SO4(浓)==3SO2+2H2O

S+6HNO（==H2SO4+6 NO2↑+2H2O S+4H++NO（==SO42-+ 6NO2↑+2H2O 3浓）3浓）

有关氮的反应

N2+O2=放电=2NO N2+3H2<=高温高压/催化剂=>2NH3 N2+3Mg=点燃=Mg3N2 4NH3+5O2=催化剂/△=4NO+6H2O 2NH3+3CuO=△=3Cu+N2+3H2O NH3+HCl==NH4Cl NH3+HNO3==NH4NO3 NH3+H2SO4==(NH4)2SO4 NH3+H2O==NH3.H2O?NH4++OH—

3NH3.H2O+AlCl3==Al(OH)3↓+3NH4Cl 3NH3.H2O+Al3+==Al(OH)3↓+3NH4+ 3NH3.H2O+FeCl3==Fe(OH)3↓+3NH4Cl 3NH3.H2O+Fe3+==Fe(OH)3↓+3NH4+ NH3.H2O+AgNO3==AgOH↓+NH4NO3 AgOH+2NH3== Ag(NH3)2OH

2NH4Cl+Ca(OH)2=△=2NH3↑+CaCl2+2H2O（实验室制备氨气的方法） 2NO+O2==2NO2 2NO2?N2O4

3NO2+H2O==2HNO3+NO 3NO2+H2O==2H++2NO3--+NO

NO2+ NO+2NaOH==2NaNO2+H2O NO2+ NO+2OH--==2NO2--+H2O 4NO2+O2+2H2O==4HNO3 4NO2+O2+2H2O==4H++4NO3--

4NO+3O2+2H2O==4HNO3 4NO+3O2+2H2O==4H++4NO3--

2NO2+ 2NaOH=NaNO2+NaNO3 +H2O 2NO2+2OH--=NO2--+NO3-- +H2O 3Cu+8HNO3(稀)==3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O

3Cu+8H++2NO3--==3Cu2++2NO↑+4H2O

Cu+4HNO3(浓)==Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O

Cu+4H++2NO3--== Cu2++2NO2↑+2H2O

C+4HNO3(浓)==CO2↑+4NO2↑+2H2O

NH4Cl=△=NH3↑+HCl↑

NH4HCO3=△= NH3↑+CO2↑+H2O

(NH4)2CO3=△= 2NH3↑+CO2↑+H2O

5NH4NO3=△=2HNO3+4N2↑+9H2O

NH4NO3=△=N2O↑+2H2O

NH4NO2=△=N2↑+2H2O