不等式总结

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：                 (2)传递性：

(3)加法法则：；      

(4)乘法法则：；    

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

二、一元二次不等式和及其解法

注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间

三、均值不等式

1.均值不等式：如果a,b是正数，那么

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即

（当a = b时取等）

四、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2、

                          

                                          

3．当时， 或，

；

   当时，，．

4、解含有绝对值不等式的主要方法：

①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

②去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：，或．

（2）定义法：零点分段法；   （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

五、其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

②无理不等式：转化为有理不等式求解

         

    

③指数不等式：转化为代数不等式

④对数不等式：转化为代数不等式

六、三角不等式：   

七、不等式证明的几种常用方法

  比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。

八、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿

例题：不等式的解为（    ）

A．－1<x≤1或x≥2                          B．x<－3或1≤x≤2  

C．x=4或－3<x≤1或x≥2                D．x=4或x<－3或1≤x≤2

九、零点分段法

例题：求解不等式：．

十、练习试题

1．下列各式中，最小值等于的是（     ）

  A．  B．  C．  D．

2．若且满足，则的最小值是（     ）

  A．    B．    C．     D．

3．设, ，则的大小关系是（     ）

  A．   B．      C．   D．

4．函数的最小值为（     ）    A．    B．      C．     D．

5．不等式的解集为（     ）

A．    B．   C．    D． 

6．若，则的最小值是_____________。

7．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为      

8．已知，且，则的最大值等于_____________。

9．设，则与的大小关系是_____________。

10．函数的最小值为_____________。

11．求证：

第二篇：必修五-不等式知识点总结

高中数学必修5  第三章  不等式复习

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：　                 (2)传递性：

(3)加法法则：；      　

(4)乘法法则：；    　 　

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

二、一元二次不等式和及其解法

１.一元二次不等式先化标准形式（化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边，“小鱼”吃中间

三、均值不等式

1.均值不等式：如果a,b是正数，那么

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）

四、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

　　　　　代数意义：

2、

                            

                         　　

4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号

五、其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

；

②指数不等式：转化为代数不等式

；

③对数不等式：转化为代数不等式

　　　　

④高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿

例题：不等式的解为（    ）

A．－1<x≤1或x≥2                B．x<－3或1≤x≤2  

C．x=4或－3<x≤1或x≥2           D．x=4或x<－3或1≤x≤2

六、不等式证明的常用方法

  做差法、做商法

七、线性规划

 1、二元一次不等式（组）表示的平面区域

直线（或） ：直线定界，特殊点定域。

注意： 不包括边界　　　　　　包括边界

2. 线性规划

我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：

                                                                                         

注意：1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；

2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。

八、基本不等式练习

1．下列各式中，最小值等于的是（     ）

  A．  B．  C．  D．

2．若且满足，则的最小值是（     ）

  A．    B．    C．     D．

3．设, ，则的大小关系是（     ）

  A．   B．      C．   D．

4．不等式的解集为（     ）

A．    B．   C．    D． 

５．已知，且，则的最大值等于_____________。

6．函数的最小值为_____________。

7．已知不等式的解集为，试求关于的不等式的解集。

8．已知集合，，若，求实数的取值范围

９．已知函数对任意实数，函数值恒大于０，求实数的取值范围。

九、线性规划练习题

1. 不等式组表示的平面区域是    （     ）

    A                   B                    C                   

２. 已知点P（x，y）满足条件：是常数）若取得最大值是8，则k＝__________

３.求不等式所表示的平面区域的面积。

４.已知不等式组，求下列目标函数的最值或取值范围。

（1）求的最大值。          （2）求的最小值。

（3）求的取值范围。