不等式与不等式组

1定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3 分类：① 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：a，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。b，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4 考点：①解一元一次不等式（组）

②根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式（组）的解集

1.命题：①，②，③，④。中正确个数是         ；

2.a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列正确的是（　　）

A．a＞c＞b      B．b＞a＞c　　C．a＞b＞c    D．c＞a＞b

3.不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A                  B               C                 D

4． 解下列不等式组，并用数轴把解集表示出来：

 

5.现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 (   )   A.1     B.2    C.3     D.4

6.一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则该商品的售价应不低于           元。

7.某试卷共有20道选择题，若选对了得10分，选错了或不选的都扣5分，那么至少要选对

        道题，其得分才能不少于150分。

8．用字母x表示下图公共部分的范围是                  

9.已知不等式5（x－2）+8<6（x－1）+7的最小整数解是方程2x－ax=4-的解，则a的值是____________________。

10.若点M关于原点的对称点M′在第二象限，则的取值范围是＿＿

11.某商品的售价是１５０元，这种商品可获利润１０％～２０％，设这种商品的进价为元，则的值范围是_________

12如果关于的不等式和的解集相同,则的值为_____.

13.一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分３～４次服用“则一次服用这种剂量应该满足　　　　　　

14已知实数x、y同时满足三个条件：① 3x－2y= 4－p， ② 4x－3y=2+p, ③ x＞y，

那么实数p的取值范围是           

15.若关于的不等式的解集为２，则的取值范围是　　　

16．一篮鸡蛋用2数余1，用3数余1，用4数余1，那么至少有_______.个鸡蛋。

17.某校九年级（3）班领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有          棵．

18.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为                  。

19．小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_____枝钢笔.

20.某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法：⑴一次购买不超过1万元，不予优惠；⑵一次购买超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；⑶一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第一次购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为 (    )

A. 1460元     B. 1540元     C. 1560元      D.2000元

第二篇：不等式与不等式组知识点总结

不等式和不等式组

不等式的解集

用数轴表示不等式的解集

解一元一次不等式

一元一次不等式的应用

（1） 由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2） 列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不

等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3） 列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解

第三节 一元一次不等式组

（1） 一元一次不等式组的定义：

几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

（2） 概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但

与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个

解一元一次不等式组

由实际问题抽象出一元一次不等式组

一元一次不等式组的应用

第三篇：一元一次不等式知识点总结

四、列一元一次方程解应用题的步骤有：

1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。

2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

4、列方程：根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。

5、解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。

6、检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

7、作答：正确回答题中的问题。

五、常见的一元一次方程应用题：

1、和差倍分问题:

（1）增长量＝原有量×增长率； （2）现在量＝原有量＋增长量

2、等积变形问题：

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但面积不变。

2 （1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝?rh

（2）长方开的面积 周长＝2×（长+宽） S=长×宽

3、数字问题：

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 。

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

4、市场经济问题：（ 以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价” ）

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润×100% （3）售价=成本价×(1+利润率) 商品成本价

（4）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（5）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。或者用标价打x折： 折后价（售价）=标价×x计算。 10

5、行程问题：路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度； 速度＝路程÷时间。

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

6、工程问题：

（1）工作总量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作总量÷工作时间

（2）完成某项任务的各工作总量的和＝总工作量＝1

（3）各组合作工作效率＝各组工作效率之和

（4）全部工作总量之和＝各组工作总量之和

7、储蓄利息问题：

利息＝本金×利率×期数

利息税=利息×税率（目前，规定为20%。注：教育储蓄不收利息税）

实得本利和=本金+利息-利息税

实得利息（税后利息）=利息-利息税= 利息×(1-税率)

第五章：一元一次不等式复习

一、不等式的性质

1、不等式的概念：用不等号连接的式子。

2、不等式的基本性质：（对比等式基本性质）

不等式的基本性质1：若a＞b，则a+c＞b+c，且a-c＞b-c ；

不等式的基本性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，且＞ ；

不等式的基本性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，且a＜b 。 ccacbc

二、基本概念：

1、不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。

2、不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。

（注意以上两个概念的区别）

3、解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式。

三、解一元一次不等式的方法：

去分母、去括号、移项、化简、化系数为一（对比一元一次方程的解法）。

四、在数轴上表示不等式的解集。例： x > 2

（1）先画出一条数轴；

（2）在数轴上标上表示2的点A；（把点A画成空心圆圈，表示解集不包括2）

（3）点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的所有的点表示的数都小于2；

（4）用一条方向向右的折线，来表示

x > 2.

★注意两点：

（1）折线的方向；

（2）何时用空心圆点？（不包括该点时）；何时用实心圆点？（包括该点时）。

五、求不等式的特殊解：（常见为正整数解）

先求出不等式的解集，然后在解集中筛选出符合题意的特殊解.

六、一元一次不等式的应用：

利用不等式解决实际问题类似于利用方程解决实际问题，步骤大致相同，需要区别的是：利用方程解实际问题时，问题中存在的是等量关系；而利用不等式解决实际问题，问题中是不等关系．可以通过诸如“不小于”“超过”等字眼来判断是不等式问题还是方程问题．找出题中的不等关系，是利用不等式解决实际问题的关键．

★主要步骤有：审、设、找、列、解、验、答