北京航空航天大学大学
20##年基础物理实验
研究性报告
第一作者：郭小艳
第二作者：梁丁元
2013.12
实验一：拉伸法测钢丝弹性模量
一：摘要
本文采用拉伸法及光杠杆原理对直径约为0.8厘米钢丝的弹性模量进行了测量。其中光杠杆法是一种利用光学放大方法测量微小长度（物体微小位移）的装置，它采用光学机制以光线来代替机械杠杆的长臂而实现间接放大测量，主要讨论了对影响测量结果的可能因素和用逐差法减少相应误差的方法。
二：实验原理
1. 弹性模量
一粗细均匀的金属丝，长度为l，截面积为S，一端固定后竖直悬挂，下端挂以质量为m的砝码；则金属丝在外力F=mg的作用下伸长Δl。单位截面积上所受的作用力F/S称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l称为应变。
有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S和Δl/l应变成正比，即
其中的比例系数
称为该材料的弹性模量。
性质： 弹性模量E与外力F、物体的长度l以及截面积S无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E， 只需测得F、S、l和
即可， 前三者可以用常用方法测得，而的数量级很小，故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理
光杠杆的工作原理如下：初始状态下，平面镜为竖直状态，此时标尺读数为n0。当金属丝被拉长以后，带动平面镜旋转一角度α，到图中所示M’位置；此时读得标尺读数为n1，得到刻度变化为
。Δn与呈正比关系，且根据小量忽略及图中的相似几何关系，可以得到
（b称为光杠杆常数）
将以上关系，和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到
（式中B既可以用米尺测量，也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量；后者的原理见附录。）
根据上式转换，当金属丝受力Fi时，对应标尺读数为ni，则有
可见F和n成线性关系，测量多组数据后，线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E。
P.S. 用望远镜和标尺测量间距B：
已知量：分划板视距丝间距p，望远镜焦距f、转轴常数δ
用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2，读数差为ΔN。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后，可以得到
， 又在仪器关系上，有x=2B， 则
， （
）。
由上可以得到平面镜到标尺的距离B。
三：实验仪器
杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。
四：实验步骤
1. 组装、调整实验仪器
调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。调整望远镜的未知，使其光轴与平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。
调节标尺，使其处于竖直位置。
通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜，其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准直关系，以保证实验能够顺利进行。
调节望远镜，使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像， 同时注意消除视差。
2.测量
打开弹性模量拉伸仪，在金属丝上加载拉力（通过显示屏读数）
当拉力达到10.00kg时，记下望远镜中标尺的刻度值n1， 然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据，直到25.00kg止。
用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l。
用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。
用望远镜的测距丝和标尺值，结合公式计算出尺镜距离B。
用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次（注意螺旋测微器的零点修正）
实验二：扭转法测定转动惯量
一：摘要
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。
二：实验原理
扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋
簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即
（1）
式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律
式中，I为物体绕转轴的转动惯量，
为角加速度，由上式得 图 1
（2）
令
，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为
式中，A为谐振动的角振幅，
为初相位角，
为角速度。此谐振动的周期为
（3）
利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I和K中任意一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。根据此可算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0 +mx2。这称为转动惯量的平行轴定理。
三：实验仪器
扭摆，几种有规则的待测转动惯量的物体（空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量、平行轴定理用的细金属杆，杆上有两块可以移动的金属块），数字式计数计时器以及数字式电子台秤。
多功能计数计时器：由主机和光电探头两部分组成。用光电探头来检测挡光杆是否挡光，根据挡光次数自动判断是否已达到所设定的周期数。周期数可由预置数开关来设定。按下“复位”按钮时，显示值为“0000”秒，当挡光杆第一次通过光电探头的间隙时，计时即开始。当达到预定周期数后，便自动停止计数，并显示出4位数字。例如，“1874”，测时精度为0.01s，后两位代表小数点后的数值，单位为秒。所以显示值为18.74s。光电探头采用红外发射管和红外线接收管，人眼无法直接观察仪器工作是否正常。但可用纸片遮挡光电探头间隙部位，检查计时器是否开始计时和达到预定周期数时是否停止计数，以及按下“复位”钮时是否显示为“0000”。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能放置在强光下。实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。
数字式电子台秤：其是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。本实验所用的台秤，称量为1.999kg，分度值为0.1g，（仪器误差为0.1g）。使用前应检查零读数是否为“0”。若显示值在空载时不是“0”值，可以调节台秤右侧方的手轮，使显示值为“0”。物体放在秤盘上即可从显示窗直接读出该物体的重量（近似看作质量m），最后一位出现±1的跳动属正常现象。
四：实验步骤
1.调整测量系统
用水准仪调整仪器水平，设置计时器。
2.测量数据
（1）装上金属载物盘，测定其摆动周期T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1，测定扭摆的弹簧扭转常数K。
（2）测定金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量。
（3）验证转动惯量平行轴定理。将滑块对称和不对称地放置在细杆两边的凹槽内（滑块质心离转轴的距离分别有5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（单位：cm）测出摆动周期T。
（4）测量其他常数。利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。
六：讨论
2. 扭摆法测转动惯量的误差定量分析
2.1摆角不同对结果的影响
由于弹簧的扭转系数K值不是固定常数,它与摆动角度略有关系,所以得到的转动惯量略有不同 ,由公式：
第二篇：物理实验研究性报告
研究性实验报告
——阿贝成像原理和空间滤波
摘要：早在1874年，阿贝（E．Abbe，1840—1905）在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问题时，就认识到相干成像的原理，他的发现不仅从波动光学的角度解释了显微镜的成像机理，明确了限制显微镜分辨本领的根本原因，而且由于显微镜（物镜）两步成像的原理本质上就是两次傅里叶变换，被认为是现代傅里叶光学的开端。
通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来，初步了解透镜的傅里叶变换性质，从而有助于对现代光学信息处理中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
实验原理：1、关于傅里叶光学变换
设有一个空间二维函数
，其二维傅里叶变换为：
式中
、
分别为
、
方向的空间频率，是
的逆傅里叶变换，即：
该式表示：任意一个空间函数可表示为无穷多个基元函数
的线性叠加。
是相应于空间频率为、的基元函数的权重，称为的空间频谱。
理论上可以证明，对在焦距为
的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为的图像作为物，并用波长为
的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面
上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率、与坐标
、
的关系为：
故面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。
2、阿贝成像原理：成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布变为频谱面上空间频率分布，第二步则是再作一次变换，又将还原到空间分布。
图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。
如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（可能有放大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射（空间频率为０）能通过，则在像平面上完全不能形成像．阿贝成像原理实验
1．在光具上布置如图4所示的是实验光路。透镜
（或显微镜）和
组成倒装望远系统，将激光扩束成具有较大截面的平行光束。让平行激光束垂直照射在一维光栅（物平面）上。
图4
2．在物后放一透镜L，使组成一放大成像系统。调节各元件共轴，调节的位置，使像面上出现清晰的光栅像。调节光栅，使像面上的条纹像沿竖直方向（调节成像时，可在物面前暂放一块毛玻璃，以便在扩展光源照明下，找到成像的精确位置）。
3．用一毛玻璃屏在透镜L的后焦面（即频谱面）上将得到如图5（a）那样的
级的光栅主级大亮点，它们也是光栅的频谱分布。用卡尺测出
各级到零级之间的距离，由式（4）求出和它们相应的空间频率
。
4．在频谱面上放置可调狭缝及其它附加光阑，按图5（b）、（c)、（d)、(e)分别通过一定的空间频率成分，依次记录像面上成像的特点，特别注意观察（d)、(e)两条件下图像的差异，并对图像变化作出解释。
5．保留上述光路，用一个二维正交光栅（或正交网格）代替一维光栅。则在频谱面上获得如图6（a）所示的二维点阵分布（即正交光栅的频谱），而在像面上得到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。
6．依次在频谱面上放置如图6(b)~(e) 所示的零频和不同方向的滤波器，观察像面上图像的变化，测量像面上的条纹间距，并作出相应的解释。
3、空间滤波
根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。
θ调制
θ调制是用不同取向的光栅对物平面的各部位进行调制（编码），通过特殊滤波器控制像平面相当部位的灰度（用单色光照明）或色彩（用白光照明）的方法。例如图8，花、叶和天分别由三种不同取向的光栅组成，相邻取向的夹角均为120°。在图9所示光路中，如果用较强的白炽灯光源，每一种单色光成分通过图案的各组成部分，都将在透镜Ｌ２的后焦面上产生与各部分对应的频谱，合成的结果，除中央零级是白色光斑外，其他级皆为具有连续分布的彩色光斑。你可以在频谱面上置一纸屏，先辨认各行频谱分别属于物图案中的哪一部分，再按配色的需要选定衍射的取向角，即在纸屏的相应部位用针扎一些小孔，就能在毛玻璃屏上得到预期的彩色图像（如红花、绿叶和蓝天）。改换扎孔位置，可以将观察屏上的花、叶、天的颜色进行变换。
图8 θ调制实验的物、频谱和像
图9 θ调制实验光路