迈克尔逊干涉仪的调整和使用
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（北京邮电大学，北京市 邮编100088）
摘 要：利用迈克尔逊干涉仪观察光的干涉现象,测量相关数据并进行处理得出氦氖激光、钠光波长以及钠光两谱线波长差，并对结果不确定度进行仔细计算分析。根据实验数据对误差来源进行定量分析，进而深刻体会实验方法、内容，总结经验教训，最后提出自己对于本次实验的意见建议。
关键词：迈克尔逊干涉仪；干涉；波长；误差分析
中图分类号：（作者本人填写） 文献标识码：A
Adjustment and use of Michelson interferometer
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(Beijing University of Posts and Telecommunication, Beijing, 100088, China)
Abstract: Observe the interference of light by using Michelson interferometer and measure relevant data. Then calculate the wavelength of He-Ne laser，sodium light and wavelength difference between two sodium spectral line. And calculate and analyze the result of the uncertainty. Analyze the reason for uncertainty quantificationally according to the experimental data. And then come with a profound summary of experimental methods, contents and experience, and finally come up with our own suggestion。
Keywords: Michelson interferometer; interference phenomenon; wavelength; error analysis
迈克尔逊干涉仪,是美国物理学家迈克尔逊设
计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产
生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产
生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。本实
验正是使用迈克尔逊干涉仪进而测量波长，重在将
理论与实际相结合，帮助研究者看清原理，培养动
手能力。 量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。 1.2迈克尔逊干涉仪构造与光路 1.2.1 仪器的结构 迈克尔逊干涉仪的外形结构如图一。
1 迈克尔逊干涉仪
1.1 迈克尔逊干涉仪简介
迈克尔逊干涉仪,是1883年美国物理学家迈克
尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造
出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光
束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚
干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。主要用于长
度和折射率的测量，若观察到干涉条纹移动一条，
便是M2的动臂移动量为λ/2，等效于M1与M2
之间的空气膜厚度改变λ/2。在近代物理和近代计实验日期：2013—5—10.
作者简介：** 图一 迈克尔逊干涉仪的外形结构 M1和M2是两块互相垂直放置的反射镜，M2固定在仪器上，M1安装在导轨上。G1和G2是厚度均
匀且相等、材料一样的玻璃平板。镜面与轨道中心线程45度。G1背面镀有半反射层K，可使入射光分成强度相等的反射光和透射光，为分光板。G2为补偿板，用来补偿光路。反射镜M1和M2背后各有3个调节螺丝，可用来调节方位。M2装在一个与仪器固定的悬臂杆一段，杆端装有两个拉簧——水平拉簧螺丝和数值拉簧螺丝，可精细的调节M2方位。
1.2.1 光路分析
迈克尔逊干涉仪的光路如图二所示
图二 迈克尔逊干涉仪的光路原理图
从光源S发出的一束光射玻璃平板G1上，将光束分为两部分：光线“1”和光线“2”。光线“1”射到M1上被反射回来后，透过G1到达E处。光线“2”透过G2射到M2，被M2反射回来后再透过G2射到E上。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。若没有G2到达E的光线“1”通过玻璃平板G13次，而光线“2”只通过1次，这样两束光到达E时会存在较大光程差。G2为补偿板，使光线“2”又通过玻璃板G2两次，补偿了光线“2”到达E时光路中缺少的光程。
2 实验原理
2.1点光源产生的非定域干涉条纹
非定域干涉是指两个相干的单色点光源所发出的球面波在相遇的空间处处皆可产生干涉现象。点光源产生的非定域干涉计算示意图如图三所示。
图三 点光源产生的非定域干涉计算示意图
M1平行M2’且相距为d。点光源S经M1、M2’反射后相当于由两个虚光源S1、S2发出的相干光束，但S1和S2间的距离为M1和M2’间距d的两倍，即S1S2=2d。虚光源S1，S2发出的球面波在它们相遇的空间处处相干。对E处的观察者，屏上出现的干涉条纹是一组同心圆。把观察屏放在E空间不同位置处，都可以见到干涉花样，所以这一干涉是非定
域干涉。
S1和S2到屏上任一点A，由于L>>d，则两光线的光程差为
?L?2Ld/?2dcos?
式中， ?是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件
为
2dcos??k? (k?0,1,2,) k为干涉条纹的级次，?为光的波长
由上式可见，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：
①d、?一定时，?角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。
②当d、?一定时，如??0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差L?2d为最大值，根据明纹条件，其k也是最高级数。如??0，?角越大，则cos?越小，k值也越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次k也越低。
③当k、?一定时，如果d逐渐减小，则cos?将增大，即?角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干
当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。 ④对??0的明条纹，有
L?2d?k?
可见，每吐出或吞进一个圆环，相当于光程差改变了一个波长?。
当d变化了d时，相应的吐出或吞进的环数为Δk，则
d?k?/2
从迈克尔逊干涉仪的读数系统上测出M1移动的距离d并数出相应的吞吐环数k，就可以求出光的波长?。
2.2面光源产生的定域干涉条纹
面光源在特定区域产生的干涉现象成为定域干涉。定域干涉条纹的形状和位置取决于M1，M2’的位置和取向，本实验所用为等倾干涉。 面光源产生的等倾干涉如图四所示
图四 面光源产生的等倾干涉
当M1，M2’相互平行时，面光源上某点发出的入射角为?的单色光经过M1，M2’反射成为相互平行的1和2两束光，光程差为
L?AC?BC?AD?2d/cos??2dtan?sin??2dcos?
干涉条纹是一系列与不同倾角?相对应的明暗相间的同心圆环，称为等倾干涉条纹。圆心处干涉条纹的级次为最高。
①当d增加时，圆环从中心吐出，条纹变细变密，同理，d减小时，圆环在中心被吞进，条纹变粗变疏。
②当??0时，L?2d?k?
可见，每吐出或吞进一个圆环，相当于光程差改变了一个波长?。
当d变化了d时，相应的吐出或吞进的环数为
k，则
d?k?/2
由于1和2两光线相交于无穷远，因此，面光源产生的等倾干涉条纹定域于无穷远。观察时，必须使眼睛聚焦于无穷远处。
3 实验仪器
迈克尔逊干涉仪，氦氖激光器，透镜，钠光灯
4 实验步骤
4.1迈克尔逊干涉仪的调整
（1）调整迈克尔逊干涉仪底座的3个调平螺丝，使干涉仪水平。
（2）调节激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。
方法：首先将M1，M2背面的3个螺钉及M2的2个微调拉簧均拧成半紧半松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射镜的中心，并使由M1，M2反射回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附近。 (3)调节M1，M2互相垂直。
方法：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1，M2上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。在此基础上调整M1，M2背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时M1，M2基本垂直。
4.2点光源非定域干涉条纹的观察与测量 （1）将激光束用透镜扩束，以获得点光源。这时
毛玻璃观察屏上应该出现条纹。 再仔细调节拉簧螺丝，直到看到位置适中、清晰的圆环状干涉条纹（2）改变d值，使条纹内扩或外缩，利用公式测出激光的波长。要求圆环中心每吞(或吐)50个条纹，即明暗交替变化50次记下一个d，连续测12个值。
4.3定域等倾干涉条纹的观察与测量
（1）将激光器及透镜换成装有毛玻璃窗的钠光灯，钠光经毛玻璃漫射后成为扩展的面光源。 （2）用眼睛直接观察接受，仔细调节M1和M2背后的螺丝，使钠光灯灯丝与其象完全重合，可看到干涉条纹。
（3）仔细调节M2的两个拉簧微调螺丝，直到眼睛
上下左右移动改变观察点时，各干涉圆环的大小不变，即干涉环的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动，得到等倾干涉条纹。若眼睛上下移动时，干涉条纹的大小有变化,则微调竖直拉簧螺丝;若左右移动有变化，则微调水平拉簧螺丝。 （4）缓慢转动粗动手轮，使干涉圆环向中心吞进，在干涉圆环清晰处分段测量，记录吞（或吐）50环的数据。
4.4钠光两谱线波长差的观察与测量
在实验3的基础上，转动促动手轮，连续记录干条纹消失（可见度最差）的位置。 4.5注意事项
（1） 测量应沿手轮顺时针旋转方向进行； （2） 测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。
5 实验数据处理
5.1测量氦氖激光的波长 5.1.1 数据表格
表1 氦氖激光的波长测量数据
Ki di（mm） Ki
0 33.30000 300
50 33.31710 350
100 33.33398 400 150 33.35038 450
200 33.36678 500
250 33.38320 550
5.1.2 逐差法处理数据计算波长
di（mm）
33.39974 33.41604 33.43346 33.44986 33.46630 33.48280
k
300 300 300 300 300 300
Δdi（mm） Δd（mm） 0.09974 0.09894 0.09948 0.09948 0.09952 0.09960
0.09946
i?10?8mm2
7.84 27.04 0.04 0.04 0.36 1.96
k的不确定度：
2d2?0.09946?10?3???6.63?10?7m
k300
5.1.3 不确定度的计算
u(k)?0.02
?的不确定度：
2d
k
先计算d、k的不确定度 d的不确定度：
??
两边取对数求微分得
??
2d
k
d?
?
?
?
d(d)d(k)
? dk
s(d)??
u(?)
?
??2.7306?10?7m
测量次数n=6，t0.95/?1
?
?0.006
?u(?)?0.04?10?7m
?uA(d)?s(d)?2.7306?10?7
uB(d)?仪=0.0005mm
?u(d)??0.6?10?6m
????u(?)?(6.63?0.04)?10?7m?
??u(?)
?100%?0.6%?ur???
5.2测量钠光的波长5.2.1数据表格
起终（mm）
Δ（mm）
1 32.70500 32.71984 0.01484 2 32.84800 32.86284 0.01484 3 33.69200 33.70602 0.01402 4 33.98200 33.99636 0.01436 0.0145
5 35.37200 35.38604 0.01404 6
35.41000
35.42490
0.01490
5.2.2 逐差法处理数据计算波长
?2dk?2?0.1450?10?350
?5.8?10?7m
5.3 钠光两谱线波长差的观察与测量 5.3.1数据表格
表3 钠光两谱线的波长差测量数据
Δd=
i di（mm） di?3?di
Δ（mm）
d（mm）
1 32.102 0.924 2 32.424 0.906 3 32.702 0.910 4 33.026 / 0.304
5 33.330 / 6
33.612
/
5.3.2逐差法计算波长差
??
?
2
10
2d
?5.71?10
?m
6 误差来源分析
6.1 氦氖激光波长误差来源分析
通过查阅文献资料得知，氦氖激光的波长真值为632.8nm，通过比较得知，测量结果偏大。其相对误差为
??
663?632.8
632.8
?100%?4.77%
可见，该测量结果是有一定误差的。下面分析各分量对不确定度的影响。
u??d?
?d
?0.06 u(?N)
?N
?0.067?10?3 可以看出，d所引起的误差大于N所引起的误差，说明d的测量不够准确。从表格数据可以看
出，第1、2组数据较平均值偏离较大。同时，在
数圆环吞（吐）数量时如果不准确，则势必影响到d的准确性。所以，我们在此对N和d的误差来源进行讨论。
6.1.1 圈数对实验的影响
作者在实验过程中选择将M2由近到远移动，并使得干涉圆环外吐。当相邻实验桌面的同学碰撞桌面时，或有其他同学按压实验桌面时，经常发生的现象是“干涉条纹迅速外吐几个”，从而无法准确判断当前的准确外吐圈数。作者采用的方法是“忽略因碰撞造成的外吐圈数”，继续接着碰撞前的圈数计数。这样，
?N实际??N测量?100
又
??
2?d
??N
当?d不发生改变时，
?实际??测量
该分析结果与实验所得结果相吻合。
6.1.2 M1和M2’的平行程度对实验的影响
在调节M1与M2垂直的时候，如果M1和M2’不是严格平行，则对测量结果也会产生影响，而实际情况也很难做到严格平行，此时反射系统等价成一个“空气劈尖”，将会在等倾干涉的基础上加入等厚干涉的成分。因此，从严格意义上讲，
??
2?d
?N
不再成立。这时，如果仍用该公式计算光波长将不准确，也会在结果中引入误差。 6.1.3 温度以及湿度对实验的影响
由于温度和空气湿度不同而引起空气折射率的变化，从而导致误差。
经查阅资料我们得知空气的折射率随着温度成指数衰减，但是我们没有找到一个定量的关系，最后查到了在20℃时的空气折射率是1.000276，由公式??2?d/N可知，这样应该造成的误差就是?λ=2?d×0.000276 / N,其误差不超过3 /10000.
另外，由于实验仪器存在空程误差，若没有在测量前进行严格消除，则会使得实验结果不准确。 6.2 钠光波长误差来源分析
通过查阅文献资料得知，钠光灯发出的黄光是由两种波长相差很小且有一定宽度的双谱线组成的。其波长分别为589.0nm、589.6nm，实验中取其平均值589.3nm作为钠光灯波长值。通过比较可以看出，测量结果偏小。其相对误差为
??
580?589.3
589.3
?100%?1.58%
由于钠光是双谱线结构，在迈克尔逊干涉仪上有两套等倾圆条纹叠加在一起同时呈现。当d为一定值时，?1和?2的干涉圆环的级次不同。当?1的明纹和?2的明纹重叠，?1的暗纹和?2的暗纹重叠时，光强叠加结果是干涉条纹最清晰处。改变d，干涉条纹的清晰程度随光程差做周期性变化。这样，在读数时会有所影响，将不清晰处的条纹圈数算为清晰处圈数，则
?N实际??N测量?50
又
??
2?d
??N
当?d不发生改变时，
?实际??测量
该分析结果与实验所得结果相吻合。 6.3 钠光两谱线波长差误差来源分析
M1和M2’不能够严格平行，导致光源S和两个虚拟光源S1和S2不在同一直线上，当移动M1镜时，S1和S2间距的实际变化小于实验中测得的?d。这样出现的条纹理论上是等厚干涉条纹，只是在实验中肉眼无法观察。 理论上?=5.97?10-10
m 则
d实际?d测量
??
2
2d
?定值
??实际??测量
该结果与实验结果相符合。
7 实验经验总结
在做迈克尔逊干涉实验的过程中，作者对实验的调节和测量中需要特别注意的问题进行了总结，
以便读者操作时提高效率。 7.1 对d的值选取问题
如果发现干涉条纹过于密集，应该适当减小d的值，若发现干涉条纹不是环形而接近于直线，那就是d的值过于小而造成的，应当适量增大。一般M1 镜在轨道上的读数为33mm左右得到的干涉条纹大小最适合测量。 7.2实验仪器使用技巧
在实验过程中，不要用手接触干涉仪的所有光学面。操作时，切记不要冲着仪器说话等，经过实验发现大声说话等均会产生圈数改变的影响。调节反光镜背后的三个螺钉以及两个微调弹簧时，要轻微旋转，不宜调得过紧。 7.3调节技巧
有时可能会遇到这样的情况，转动微调鼓轮时, 干涉环变化缓慢, 甚至出现图样变化突然中断的现象, 从而使其读数与干涉环数不相符。此时应当将移动镜拖板重新调节固定, 减少空隙; 旋紧传动螺母上的紧固螺纹, 使螺杆挡板与导轨间隙达到正常范围
7.4干涉图样不圆整、不规则
有时我们会发现得到的条纹不是圆形而是椭圆或者双曲线，那就是由于光程差太大造成的，可能的原因是补偿版和分光板不平行造成的。当分光板与补偿板不平行时, 两路干涉光的光程差发生改变, 这时为
?L?2ecos?i???i
其中, ?i为因分光板和补偿板不严格平行所产生的附加光程差; ?i为光到M1 、M 2 形成的空
气膜的入射角。此时由于?i的存在导致图像形状的
改变,等倾干涉图像可能为椭圆和双曲线。 此时应当细心调节微调螺丝，使得两个板平行即可。
8 实验的改进方案
8.1实验计数系统改进
本实验的计数完全依靠人肉眼完成，这样不仅大大提高了不确定度，同时对眼睛也有很大伤害。作者经过思考后，根据所学过的知识设计了一种简单可靠的计数系统，可以在准确计数的同时保护人的眼睛。
在光屏处增加一个光电计数器。它与光屏之间
的角度可以调节。设计思路如下：
1.调整干涉时，将观点计数器从屏前移开，将中心亮斑调整至合适大小。
2.调整好干涉条纹后，将光电计数器移至屏幕前，使其光电感应头对准中心亮斑。
3.旋转手轮进行测量。中心亮斑每出现一次，计数器就增加1。 7.2激光器的改进
本实验中，激光器的位置是十分重要的。它不仅关系到能否调整出清晰的干涉条纹，同时它的稳定性直接影响实验的结果。作者受到双棱镜干涉实验的启发，认为可以在迈克尔逊干涉仪左端安装一个光具座，将氦氖激光器、透镜等安装在光具座上。这样做的好处有：
1.方便调节激光器，使其准确度上升。
2.使激光器相对固定，防止在实验过程中因意外改变激光器的位置从而导致整个实验前功尽弃。
3.加装光具座后，可以很大程度上减小意外碰撞桌面或按压桌面时造成的干涉条纹的突变。 7.3实验环境的改进
本实验要求的精度很高，很容易因为意外的因素而影响实验的结果。作者在实验室发现，很多人的实验桌都是相互紧挨着，这样就使得同学之间非常容易受到影响。一个试验台的碰撞会传递到其他相邻的试验台，这样就使大家的实验效果大打折扣。所以，作者建议，做该试验时，最好能将不同同学相对隔离，使大家有个相对稳定的试验环境，以便获得更准确的实验数据。
9 实验感想与收获
迈克尔逊干涉仪实验给我们很深刻的印象和教育作用。这是我进行的第一个基础物理光学实验。做实验的过程不仅使我们对迈克尔逊干涉仪有了进一步的了解和认识，更使我深刻的了解了光的干涉部分的相关知识，特别是波长的计算等。同时这次实验较上学期比较更充分培养锻炼了我们的细致严谨的品质。调节M1，M2相互垂直的过程要求我们在熟知原理操作过程做好预习的基础上更要多一份耐心和钻研，调节吞吐的过程和数环计数的过程更要精益求精。
由于迈克尔逊干涉仪设计精巧，特别是它可以将两束相干光完全分开，光程差可以根据实际要求做各种改变，因而具有重要的实用价值。例如，在某一光路上加上待测物质后，相干光的光程差发生变化，观察相应的条纹变化则可测量待测物质的性
质（如厚度，折射率等）。迈克尔逊干涉仪的测量结果可以精确到与光波波长相比拟。它还可以用于光谱的精细结构，薄膜厚度，物质折射率的测量等。学好迈克尔逊干涉仪，做好迈克尔逊干涉仪实验对将来做好科研意义重大，这是对我们极重要的一课。
参考文献
[1] 蒋达娅 肖井华 朱洪波 张雨田.大学物理实验教程[M].
第三版.北京邮电大学出版社：出版者，2011. [2] 赵锦奇 申志荣 杨卫平. 迈克尔逊干涉仪测波长量值偏大的分析与改进[J].应用光学，2008（19）：292-294.