北京航空航天大学

B E I H A N G  U N I V E R S I T Y

物理探究性实验报告

——光的干涉实验（分振幅法）

第一作者：

第二作者：

二〇##年十二月五日

目录

摘要. 1

实验原理. 3

实验仪器                              10

实验步骤. 10

数据记录与处理. 13

实验原始数据. 13

迈克尔逊干涉. 13

牛顿环干涉. 13

实验数据处理. 14

迈克尔逊干涉. 14

牛顿环干涉. 15

实验收获与感想. 17

实验改进方法及建议. 19

实验建议. 19

实验改进方案——调整. 20

参考文献. 23

摘要

当一束光投射到两种透明媒质的分界面上，光能一部分反射，另一部分折射。这方法叫做分振幅法。这些反射光波在空间相遇而形成的干涉现象。由于上下表面的反射光来自同一入射光的两部分，只是经历不同的路径而有恒定的相位差，因此它们是相干光。在此研究性报告中，我们将介绍迈克尔逊干涉和牛顿环干涉实验的实验原理和步骤，进行数据处理与不确定度计算，以及误差来源的定量分析，并给出改进方案。

关键字

光的干涉  分振幅法  迈克尔逊干涉  牛顿环干涉

Abstract

When a beam of light onto the interface between two transparent media, light reflection of one part, another part of refraction. This method is called the division of amplitude. These wave interference phenomenon meet in the space and the formation of. The two part of the upper and lower surface of the light reflected from the same incident light, phase only through different paths and constant difference, therefore they are coherent light. In this report, we introduce Michelson and Newton ring interference experiment principle and step interference experiment, data processing and calculation of uncertainty, and the quantitative analysis of the sources of error, and gives the improved scheme.

Key words

interference of light        Division of amplitude   

Michelson interferometer        Newton ring interference

实验原理

1.1迈克尔逊干涉仪的光路

    迈克尔逊干涉仪的光路如左图所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M1反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料及厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。

    反射镜M1是固定的，M2可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1，M2的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。M1的下方还附有2个方向相互垂直的拉簧，松紧它们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。

在图1所示的光路中，M1’是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M2与M1’之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1’与M2平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜（此时的为等厚干涉）；若M1’与M2相交，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。

1.2单色点光源的非定域干涉条纹

    如右图所示，M2平行M1’且相距为d。点光源S发出的一束光，对M2来说，正如S’处发出的光一样，即SG=S’G；而对于在E处观察的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如处于S2’处一样，即S’M2=M2S2’。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。同样对E处的观察者，点光源S如处于S1’位置处。所以E处的观察者多观察到的干涉条纹，犹如虚光源S1’、S2’发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都可以见到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。

如果把观察屏放在垂直与S1’、S2’连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1’、S2’的连线与屏的交点E。设在E处（ES2’=L）的观察屏上，离中心E点远处有某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为

 

时，展开上式并略去 ，则有

     

式中， 是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为

     

    由上式可见，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：

①当、一定时，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。

②当、一定时，如，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差为最大值，根据明纹条件，其也是最高级数。如，角越大，则越小，值也越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次也越低。

③当、一定时，如果逐渐减小，则将增大，即角逐渐减小。也就是说，同一级条纹，当减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。对于中央条纹，若内缩或外扩次，则光程差变化为。式中,为的变化量，所以有

 

④设时最高级次为，则

同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为，则最低的级次为，且

所以在视场内看到的干涉条纹总数为

当增加时，由于一定，所以条纹总数增多，条纹变密。

⑤当时，则,即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。

⑥当、一定时，相邻两级条纹有下列关系

设，,且考虑到、均很小，则可证得

 

式中，称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密程度。上式表明与成反比关系，即环条纹越往外，条纹件角距离就越小，条纹越密。

1.3迈克尔逊干涉仪的机械结构

    仪器的外形如图3所示，其机械结构如图4所示。导轨7固定在一个稳定的底座上，由3只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。丝杠6螺距为1mm。转动粗动手轮2，经过一对传动比为10：1的齿轮副带动丝杠旋转，与丝杠啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨上滑动，实现粗动。移动距离的毫米数可在机体侧面的刻尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm。转动微动手轮1，经1：100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm。注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转。滚花螺钉8用于调节丝杠顶紧力，此力不宜过大，已由实验计数人员调整好，学生不要随意调节该螺钉。

 

    使用时要注意以下几点：

①调整各部件时用力要适当，不可强旋硬扳。

②经过精密调整的仪器部件上的螺丝都涂有红漆，不要擅自转动。

③反射镜、分光镜表面只能用吹耳球吹气去尘，不允许用手摸、哈气及擦拭。

④读出装置调零方法：先将微动手轮调至“0”，然后再将粗动轮转至对齐任一刻线，此后微动轮可带动粗动轮一起旋转。

细疏密随之发生变化。

产生这一干涉的原因：经平行光管出射的平行光，在平板玻璃的上下表面多次反射，最终在平面镜下表面形成多束干涉，相邻两束光线的光程差，故产生圆环形等倾干涉条纹。

1.2牛顿环干涉

将一曲率半径相当大的平凸玻璃透镜AB放在一平面玻璃CD的上面即构成一个牛顿环仪，如图所示。自光源发出的光经过透镜L后成为平行光束，在经过倾斜为45度的平板玻璃反射后，垂直的照射到平凸透镜上。入射光分别在空气层的两表面（凸透镜的下表面和平面玻璃的上表面）反射后，穿过M进入读数显微镜T，在读数显微镜中可以观察到以接触点为中心的圆环形干涉条纹——牛顿环。如果光源发出的光是单色光，则牛顿环是明暗相间的条纹；如果光源发出的是白光，则牛顿环是彩色条纹。

两相干光的光程差为

     

形成暗纹的条件：          

又由于三角形∽。故有：

由上述式得：     

若已知，测出，数出干涉级次，便可求得。但由于装置中微小尘埃，接触点形变等因素的影响，使得牛顿环的级数和干涉条纹的中心都无法确定，因而式测定R实际上是不可能的，故常常变换为：

  

可见只要数出所测各环的环数差，而无须确定各环的干涉级数，并且避免了圆环中心无法确定的困难。        

实验仪器

迈克尔逊干涉仪，氦氖激光器，小孔，扩束镜，毛玻璃；牛顿环仪、读数显微镜（附45度玻璃片）、钠光灯。

实验步骤

1.迈克尔逊干涉仪的调整

（1）调节激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。

方法：首先将M1，M2背面的3个螺钉及M2的2个微调拉簧均拧成半紧半松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射镜的中心，并使由M1，M2反射回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附近。

（2）调节M1，M2互相垂直。

    方法：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1，M2上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。在此基础上调整M1，M2背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时M1，M2基本垂直。

2.点光源非定域干涉条纹的观察与测量

（1）将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。这时毛玻璃观察屏上应该出现条纹。

（2）调节M1镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。这时M1，M2的垂直程度进一步提高。

（3）将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环的大小不变，即干涉环的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。

（4）移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变值，使条纹内扩或外缩，利用式，测出激光的波长。要求圆环中心每吞(或吐)100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个，连续测10个值。

提示：

测量应沿手轮顺时针旋转方向进行；

测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。

3.数据处理

（1）原始数据列表表示。

（2）用逐差法处理数据。

（3）计算波长及其不确定度，并给出测量的结果表述。

提示:只要不发生计数错误，条纹连续读数的最大判断误差不会超过。

2.牛顿环干涉

（1）干涉条纹的调整

按实验原理图放置仪器，光源S发出的光经平板玻璃M的反射进入牛顿环仪。调节目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下向上移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体和物镜，不得由上向下移动），看清牛顿环干涉条纹。

提示：若牛顿环干涉条纹不清晰，可能的原因之一是显微镜45度反光镜方位不合适，应根据实际情况进行适当的调整。

（2）牛顿环直径的测量

连续测出10个以上干涉条纹的直径

提示：

1.测量前先定性观察条纹是否都在显微镜的读数范围之内。

2.由于接触点附近玻璃存在变形，故中心附近的圆环不宜用来测量。

3.读数前应使叉丝中心和牛顿环的中心重合。

4.为了有效的消除空程带来的误差，不仅要保整单方向转动鼓轮（若稍有倒转，则全部数据作废），而且要在叉丝推进一定距离以后（例如5个条纹以上）才开始读数。

（3）数据处理

1.自行设计原始数据列表；

2.用一元线性回归方法计算平凸透镜的曲率半径；

3.学习用计算机编程来处理数据

实验收获与感想

迈克尔逊干涉仪是一种用途十分广泛的光学测量仪器，是用分振幅法产生双光束以实现干涉的精密仪器，我们可以用它精密地测定光波波长、微小长度、光源的相干长度等，也可测量测量气体、液体的折射率。通过本次实验，我熟悉了迈克尔逊干涉仪的基本结构，掌握简单的调整方法，并且了解了点光源非定域干涉条纹的形成与特点，学习到了利用干涉条纹变化的特点测定光源波长的方法。迈克尔逊干涉仪是精密的光学仪器，在实验中，我意识到了光学实验中粗调的重要性，因为实验时间有限，粗调这一步往往做得不够好，实验进行过程中经常出现问题，需要重新调整仪器。初次调整至有干涉条纹图样时，屏上没有完整的干涉图样，只是在边缘处有部分弯曲条纹，在李老师的耐心指导下，我了解到这种情况是由于M1，M2不严格平行导致的，需要细调两镜背后螺丝，再调节拉簧使正圆形干涉条纹出现在屏幕正中央。在给老师看现象时，发现干涉条纹过于密集，这是由于M1镜与G1板距离不合适导致空气层的d值过大造成的，需要用过调节粗调手轮改变空气层的d值来改变。调节好之后数干涉条纹的时候由于眼睛疲劳在四百多以后把条纹数数乱了，在调整回初始状态之后重新开始计数，这次，我严格按照老师的要求，按照一定频率计数，且当量条纹边缘与屏幕方格边长重合时记一次数，最终完成了数一千个条纹的艰巨任务。因为我的实验台是单桌，晃动及其他因素对实验计数的影响没有很大，没有遇到对面同学一个喷嚏条纹吞吐了几圈的现象。迈克尔逊干涉仪实验的完成需要细心和耐心，而且要有严谨的态度。

牛顿环干涉实验中要注意消除空程，记录数据按照一定的方向，也需要认真仔细，这次光学实验让我受益匪浅，希望以后可以对其进行更深入的了解。

实验误差分析

迈克尔逊干涉

实验中需要读取数据，需要调节的地方很多。所以很多地方都会影响到实验的精度。其中包括测量仪器本身的局限性，测量方法的局限性，实验条件难以严格保证等。实验人员操作水平的限制以及主观因素的影响等。这也是我们进行误差分析的原因。在迈克尔逊干涉实验中影响系统测量精度的主要误差来源包括干涉条纹的过细导致在读数过程中加入多条条纹的宽度而产生的误差, 读数的误差和移动条纹过程引入误差,以及两个反射镜不严格垂直引入误差。同时，在调试迈克尔逊干涉现象时，一点微小的扰动都会对现象产生比较大的影响，甚至包括咳嗽带来的震动。所以在这时也会有误差产生。

( 1)干涉条纹过细, 直接影响读数的精确性主要原因是由于迈克尔逊干涉仪中, 两个平面镜间形成的空气薄膜厚度d过大, 形成的干涉条纹过密。因此, 应调节粗调大手轮使条纹间距离适当靠近, 这样就容易计条纹变化时的个数。

( 2)读数的误差和移动条纹过程误差

迈克尔逊干涉仪中读数由三部分组成:

1. 标尺读数;

2. 粗调大手轮读数, 由窗口刻度读出;

3. 细调鼓轮读数, 由细调鼓轮旁刻度读出, 需要估读一位。

每次正式读初始位置数前, 仪器刻度要较准零点, 以及保证粗调大手轮转动时细调鼓轮不应相应转动。移动条纹过程中应保证细调手轮的单向调节, 中途细调鼓轮不能反转, 避免回程误差。

( 3)两个反射镜不严格垂直引入误差

干涉条纹的正确判断关系到实验数据的精确度, 严格的等倾干涉要求移动反射镜镜面M1 和虚反射镜镜面M2 c严格平行; 当不是平行的时候, 形成的干涉条纹就不是等倾干涉, 而是等厚干涉, 而且不是同心圆环。当不是等倾干涉条纹的时候, 运用以上公式计算的时候就会对波长产生误差。

牛顿环干涉

在牛顿环干涉实验中，不同的数据采集方法对测量结果有一定影响；另外十字叉丝不能对准暗环中心，会引起对准误差。牛顿环装置上的三个调节螺丝拧得过紧，从而使透镜发生形变（从牛顿环中心干涉斑的大小可看出），使测量结果产生较大误差。还有关于调节读数显微镜“十字叉丝竖线与显微镜筒的移动方向垂直很难把握，没有判断的依据，仅凭自我感觉来调节，从而有的偏离”垂直“较远而给实验结果带来较大系统误差。

    对于读数显微镜“十字叉丝竖线与显微镜筒的移动方向垂直”调节的问题，如图所示，由于叉丝竖线与显微镜筒移动方向的不垂直，是的牛顿环干涉环任意暗环k的直径D的实际测量值为L，其关系式为D=Lsinθ 即L=D/sinθ ，因此有R=(D_k+m² –D_k² )/4mλsin² θ。

由于sin²θ1，所以测量值R偏大，是实际值的1/sin²θ倍。

实验改进方案——调整

1.迈克尔逊干涉

在做迈克尔逊干涉实验时，有很多干扰的因素。比如毛玻璃那部分的调节不好把握，我觉得可以在毛玻璃上加上参照物，比如划线，贴标准刻度等方式，来更快的调节并获得实验现象。

另外在测定圆环数目时，利用带叉丝的望眼镜代替人眼直接观察，通过望远镜观察干涉圆环，视场会更加清晰，减少了外界光源的干扰。以叉丝为参照物时对准圆环中心次级的变化圆环计数，计数过程更加精确，提高了读数精确度，减少了由于读数不精确却带来的实验误差。

2.牛顿环干涉

在调节时叉丝交点大约在干涉圆环的中心即可，然后利用叉丝焦点对准待测干涉暗环，记下左右相应的读数值，从而求得干涉暗环的“直径”，但此时求得的并非直径D，而是弦长L，但其结果不会给透镜曲率半径的测量引入误差。原理如下：如图3所示，k级暗环的直径D_k与弦长L_k有如下关系：（D_k/2）²=(L_k/2)²+b²,即l_k²=D_k²-4b².其中b为测量弦到牛顿环中心的距离，对每次调节好的装置为一定值，因此有：D_k+m²-D_k²=L_k+m²-L_k²所以有：R=(L_k+m²-L_k²)/4mλ。由此式可得出，利用弦长L代替直径D计算透镜曲率半径R，不会产生系统误差，并且顺利的解决了读数显微镜“十字叉丝竖线与显微镜筒的移动方向垂直”无法判准而给透镜曲率半径的计算结果引进系统误差的问题。

操作方法：（1）调节牛顿环装置上的三个螺丝；螺丝不能拧得过紧（或过松），通过观察，调到中心干涉斑为最小且又不至于松动为好，从而使透镜形变减至最小。

（2）将牛顿环置于读数显微镜的载物台上，调节好钠光光源。

（3）调节读数显微镜的目镜，使分划板十字叉丝最清晰，然后调节显微镜筒，找到清晰的干涉圆环。移动牛顿环装置，使叉丝焦点大致对准干涉环中心，并调整光源使整个视场中的干涉条纹清晰可见。

（4）向左移动显微镜筒，使叉丝交点由中心向右移到待测最大级干涉暗环的较外层，再反转一直向右缓慢移动显微镜筒，使叉丝交点依次对准各待测干涉暗环条纹中心。记下对应的左右读数L_k左和L_k右

（5）计算出L_k=L_k左-L_k右，再算出透镜曲率半径R

参考文献

1、              李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.《基础物理实验（修订版）》[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010

2、              肖文波 《利用迈克尔逊干涉仪测量激光波长的误差分析》.[M].实验室科学，2010.10

3、              左安友，翁祝林，李兴鳌《湖北民族学院学报》[M].2006