摘要

本报告以数字示波器观测微积分波形、测量时间常数、声速和同轴电缆电信号传播速度的若干实验为出发点，通过数字示波器记录波形和数据的能力提高了实验数据处理的精度，研究并较充分利用了数字示波器的功能。

关键词：数字示波器、微积分波形、声速、同轴电缆

Abstract

This report's starting point is using Digital oscilloscope to observe Calculus waveform, measure the time constant, the speed of sound and the electrical signal propagation speed of coaxial cable. By using Digital oscilloscope to record waveform's data, we improved the accuracy of the experiment data and take full advantage of the functionality of Digital oscilloscope.

Key words: digital oscilloscope, calculus waveform, time constant the speed of sound, coaxial cable

目录

一．实验原理... 4

1.1声速的测量原理... 4

1.2 RC电路的测量... 5

1.3 同轴电缆中电信号传播速率的测量（行波法）... 6

二．实验仪器... 8

三．实验步骤... 8

3.1声速测量... 8

3.1.1调节声速测量系统... 8

3.1.1.1调节仪器之间的共振... 8

3.1.1.2 空气柱形成波的共振... 8

3.1.2测量数据... 8

3.2周期性矩形脉冲下RC微分，积分电路... 9

3.2.1 RC微分电路... 9

3.2.2 RC积分电路... 9

3.3同轴电缆电信号传播速度的测量... 9

四、实验数据处理... 10

4.1原始数据的处理及处理... 10

4.1.1声速测量... 10

4.1.2  RC微分积分电路... 11

4.1.3测量同轴电缆电信号传播速度... 11

4.2不确定度的计算... 11

4.3测量结果... 12

4.3.1声速测量最终结果... 12

五．误差来源分析... 13

5.1声速测量实验... 13

5.1.1信号发生器输出的频率影响测量结果。... 13

5.1.2.发射换能器和接收换能器之间可能不是严格的驻波场。^[4] 13

5.1.3.示波器的灵敏度的影响^[3] 14

5.1.4实验中波形的变形... 14

5.2 RC积分，微分电路... 14

5.3同轴电缆电信号传播速度... 14

六．实验的经验与技巧... 14

6.1超声换能器的谐振频率的调节... 14

6.2声速测量中最大振幅时刻位置的记录... 15

6.3 同轴电缆试验中波形的调节... 15

七．实验仪器的改进... 15

八．实验拓展... 16

九．实验感想... 16

9.1理论与实践的结合... 16

9.2培养了大胆创新的思维... 16

9.3为今后的课程学习奠基... 17

参考文献... 17

原始数据... 17

一．实验原理

1.1声速的测量原理

      声速是指声波在媒质中的传播速度。声波能够在除真空以外的所有物质中传播，其传播的速度由相应媒质的材料特性特别是力学参数所决定，也与传播模式有关。由于声速的传播模式会受边界的影响，因此通常给的的声速都是在无限大媒质中传播的声速。本实验的主要内容是利用连续波方法来测定空气中的声速。

在波动过程中，波的传播速度v、频率f、波长λ之间存在关系：

v=fλ                   （1）

因此只要测出声波的频率和波长就可以算出声速。

 

                               图1 声速测量仪

实验装置如图1所示。其中的频率计也应当接入电路，S₁和S₂分别用来发送和接收声波。它们是以压电陶瓷为敏感元件做成的电声换能器。当把电信号加在S₁的电端时，换能器端面产生机械振动并在空气中激发出声波。当声波传递到S₂表面时，激发S₂端面的振动，又会在其电端产生相应的电信号输出。

本实验采用的是“振幅法”进行实验。S₁发出的声波传播到接收器后，在激发起S₂振动的同时又被S₂的端面所反射。保持接收器端面和发送器端面相互平行，声波将在两平行平面之间往返反射。因为声波在换能器中的传播速度和换能器的密度都比空气要大得多，可以认为这是一个以两端刚性平面为节的空气柱的振动问题。当发送换能器所激发的强迫振动满足空气柱的共振条件：

即为：                  l₀=nλ/2  (2)

时，接收换能器在一系列特定的位置上将有最大的电压输出。式中

L0是空气柱的有效长度，λ是空气中的声波长，n取正整数。考虑到激励源的末端效应，式（2）还应当附加一个校正因子Δ:

即为：                  l₀=nλ/2+Δ                    (3)

式子中，l是空气柱的实际长度，即发送换能器端面到接收换能器端面之间的距离。

在S₀处于不同的共振位置时，因Δ是常数，所以各电信号极大值之间的距离均为λ/2。由于波阵面的发散及其他损耗，故随着距离的增大，各极大值的振幅逐渐减少。当随着距离的增大，各极大值的振幅逐渐减少。当接收器沿声波传播方向由近而远移动时，接收器输出电信号的变化。

按照其振幅的变化可以做出“振幅-距离”的变化图，从图中的变化情况可以直观的把握要测量的距离。

如图2所示表示的是实验之中振幅随距离的变化情况。可知振幅两个极点之间的距离为半个波长，则可以通过测量这个距离来测量波长λ。l子中zi               ()alysis,t,                           图2 接收信号的振幅变化

在微调螺钉中，测量的数据是x_i 其中（i=1,……,40）通过建立波长与距离的关系，最终是通过测量10个λ/2相应倍数的值来换算。^[1]

1.2 RC电路的测量

微分电路是指输出电压与输入电压之间成微分关系的电路，图1.2.1是输出微分电路的电路图。当满足输入脉冲的宽度tp比电路的时间常数T大得多，即tp>T时，就成为了RC微分电路，其作用是当输入如图1.2.2所示的矩形脉冲ul时，能得如图l-2.2所示的正、负尖脉冲U2。

积分电路是指输出电压与输入电压之间成积分关系的电路。当满足电路的时间常数T比输入脉冲宽度tp大得多，即T≥tp时，就变成了积分电路，它的作用是当输入如图1.2.4所示矩形脉冲时，能得如图1.2.4所示的锯齿波。

1.3 同轴电缆中电信号传播速率的测量（行波法）

本实验中将同轴电缆近似为无损耗均匀传输线。当传输线是有限长且中端不匹配时，终端将发生电压波和电流波的反射。终端处的反射系数为

n=

式中，Z为终端所接负载，ZC为传输线的特性阻抗。当传输线终端匹配时(Z=Z。)，n=0，即线上不存在反射波：如果终端接有非匹配的电阻，则视其阻值大小将出现不同的反射，但最终沿线电压及电流将趋于恒定。（图1.4.2）

   

本实验采用如图1.4.3电路来观察同轴电缆中的反射波。如果将同轴电缆视为集总参数电路中的导线，则这一  信电路是由电容和电阻组成的微分电路，  输入方波时可在示波器的CH2看到与方波的上升沿和下降沿对应的正、负尖脉冲。但若考虑到同轴电缆终端的反射波，则在上述每个尖脉冲后还会出现若干个较 小的脉冲，这便是反射波。相邻两个尖脉冲之间的时间间隔，便是信号在同轴电缆中反射一次所需的时间。

二．实验仪器

数字示波器、声速测量仪（包括：信号发生器、频率计、微调螺钉）温度计，屏蔽电缆等。

三．实验步骤

3.1声速测量

3.1.1调节声速测量系统

这个调节是本实验的基础，因为实验过程中会有两个共振：一个是S₁与S₂及换能器之间的共振；另一个是空气柱形成波的共振。共振之后使波的振幅达到最大，因此利用以下步骤调节^[2]

3.1.1.1调节仪器之间的共振

首先连接好电路，使其导通，并记录初始时刻的环境温度t₀，接着打开声速测量仪输出正弦信号，观察此时示波器上面的正弦波振幅。保持微调螺钉不动，增大声速测量仪发出信号的频率，使示波器上的正弦波振幅达到最大，并且记录此时的频率f₀。

3.1.1.2 空气柱形成波的共振

当上个共振调节完成之后，则可以进行空气柱的共振调节，主要调节的装置是微调螺钉。因为要测量20组数据（其中x_i中_i最大为40），保守估计需要长度为220mm，则初始时刻螺钉的位置应当靠近丝杠左端。、数字示波器上面会有峰值的具体数值，通过观察大小，取其最大值时的距离为初始距离，并利用电子读数器读出第一个位置，计此时的位置为x₀。

3.1.2测量数据

从x₀位置起，摇动右端的摇杆使它向右运动，并且用仔细观察示波器上面的波形变化，如果距离变化连续，图像变化应为：振幅减少、出现不稳定波形、振幅增大、达到最大（在我的实验中还有一些特殊情况出现，将在实验讨论与分析中提出）。这是它一个周期的形式规律，分别记录它前10个达到最大振幅时的位置，记录为x_i(i=1,2……，9,10)。第11个到第30个振幅max对应的位置不记录，只需计数20次。从第31个开始记录10个波形，记录其位置为x_i(i=31,32,……，39,40)。

其次完成了位置的测量还需要对此时环境的温度t₁与频率计显示的数值f₁ 再次进行记录，以便最后进行修正处理和不确定度的计算。

3.2周期性矩形脉冲下RC微分，积分电路

3.2.1 RC微分电路

电路图如原理中所述连接，电阻，电容值以实际值为准，f=250Hz，u_p-p=2.0V要满足τ<<t_p ,观察和记录微分波形。

3.2.2 RC积分电路

电路图如原理所属连接，电阻，电容值以实际所标值为准，f=250Hz，u_p-p=2.0V要满足τ>>t_p ,观察和记录积分波形。

3.3同轴电缆电信号传播速度的测量

行波法测同轴电缆电信号传播速度实验按图接好线路，打开信号源和示波器，调节信号发生器输出信号，取合适频率和幅值的方波，电容已固定为lOOpF，在示波器上观察当终端短路和终端匹配时，CH2处同轴电缆入射波与反射波叠加的波形，测量出信号在同轴电缆中反射一次所需时间t及终端匹配电阻R，并求出电信号在同轴电缆中的传播速度v。

   四、实验数据处理

4.1原始数据的处理及处理

4.1.1声速测量

可列出其实验中的原始数据：

频率：f₀=35.851KHzf₁=35.850KHz

温度：t₀=23.5℃

下图7即为位置与编号的读数表：

下面进行数据的初步处理：

==35.8505KHz    (4)

用逐差法处理波长数据：

有逐差公式：

=                （5）

带入数据计算可得：      =9.6454mm                      (6)

而                    V=λf=345.7924m/s                (7)

4.1.2  RC微分积分电路

观察RC积分，微分电路

对于积分电路→=0.293V

对于微分电路（难以计算，缺乏充分条件）

4.1.3测量同轴电缆电信号传播速度

V==1.903m/s

4.2不确定度的计算

不确定度的出现是由于λ和f的贡献量而产生的，对于不确定度的处理是实验报告的关键部分。分析两者的不确定度：

λ不确定度：它是由于测量距离x_i而直接产生的误差a类不确定度u_a()，和仪器读数误差b类不确定度u_b()。a类不确定度需要对测量中的x_i的不确定度进行换算。

即为：     u_a()=u(Δ15λ)                          (8) 

而u(15λ)=

计算为

应当为0.042527mm。

而其b类不确定度的计算为 :

u_b1(15λ)=Δ仪/=2.88675*10-3mm 

u_b2(15λ)=0.2/=0.057735mm      

由此可得u(15λ)==0.071765mm

而         u(λ)= (15λ)/15=4.78433*10^-3 mm          （9）       

f的不确定度：可知f的不确定度只是由于测量产生的，因此只有a类不确定度则计算公式如下：

u_a()===0.5Hz

由（7）可知=λf 同取自然对数得：LnV=Lnλ+Lnf

因此=4.96* 

4.3测量结果

4.3.1声速测量最终结果

u(v)=v*0.98*10^-3=0.1715m/s≈0.2m/s

综上可得：vu(v)=(345.8)m/s

依据理论值的计算公式：v_t=331.45=345.41m/s      (10)

则相对误差大小为=||*100%=0.11%

   五．误差来源分析

5.1声速测量实验

对比理论值计算的公式          的计算结果，可以看出，实验中测量出的结果偏大，但相对误差较小。我们需要对误差的来源进行分析以得到更为准确的结果。于是参考文献并进行整理得出以下的结果。

5.1.1信号发生器输出的频率影响测量结果。

当信号发生器输出的正弦波频率等于发生器的固有频率, 则产生谐振, 此时接收到的波具有的能量最强、振幅最大，但是并不是最稳定的，存在着一定的扰动。当仪器属性漂移产生的时候，这时的最大频率与振幅均已发生了改变，导致共振干涉点的位置发生了变化，因此波的强度有所减小。经文献表明，这样的误差在1%左右，为了获得较为精准的测量结果，应当使用性能较好的输出频率稳定的信号发生器。

5.1.2.发射换能器和接收换能器之间可能不是严格的驻波场。^[4]

我们在《大学物理学》^[5]中学过，只有入射波为简谐波的时候，经过反射叠加才能形成驻波。发射换能器发射的超声波并不是全部以简谐波的形式，只要在近场区才能认为是简谐波。当发射面与反射面相邻较近的时候，正处在远场区的始段，入射波不能看成严格意义上的简谐波，这样就会导致任意两个相邻极大值的间隔不相等即不一定为λ/2，我们做实验的时候因而会产生一定的误差。

5.1.3.示波器的灵敏度的影响^[3]

在测量数据的时候，我们需要用眼睛直观捕捉示波器上面的波形变化来确定其最大位置。但当接收器接收到超声波强度的大小发生微小变化时, 示波器是不一定能有明显的可视变化的。示波器的灵敏度越高, 幅度线性越好, 就越能反映超声波强度大小的微小变化,测量结果也就越精确。但由于波形幅度受示波器显示屏大小及几何尺寸的制约, 不能超过屏幕的最大尺寸, 所以导致我们无法最大化准确度，因此也会产生一定的误差。

5.1.4实验中波形的变形

在实验中当S₁靠近S₂时，可以观测到示波器上的波形顶部出现了一定的失真，虽然难以判断具体原因，但这会影响对于幅值的判断，进而产生误差。

5.2 RC积分，微分电路

虽然该实验由于缺乏相关数据而无法进行精确的数据分析，但仍可从一些方面进行误差分析。首先由于计算原理中的代换只是近似情况，故与实际值必然存在误差，其次，由于在微分电路中利用微分关系计算U₂的最大值，由于U₁为矩形波，很难利用简单的数学关系进行计算。同时由于实际操作中微分电路中并不满足τ>>t_p ，故也存在误差。

5.3同轴电缆电信号传播速度

对于该实验同样只进行简单分析，由于在调节中并不可能真正将反射波调至理想状态，故测量必然会有误差。这也是最主要的误差来源。

   六．实验的经验与技巧

6.1超声换能器的谐振频率的调节

这种方法是利用了谐振频率的时候输出波的振幅最大的原理，具体操作如下：逆时针调节函数信号发生器的“电源开关幅度调节”旋钮，调节到约为最大位置的三分之二。我们知道它的频率应该在30~40KHz之间，由此可以进行微调，使声波发射换能器旁边的指示灯点亮。记录下这个时候的频率即为共振频率。

6.2声速测量中最大振幅时刻位置的记录

记录位置坐标是本实验的依据，因此在波形的捕捉上需要达到尽可能高的精度，归结到示波器上的操作是怎么样的呢？我发现，由于示波器的精度问题，在微调螺钉变化不大（但是仍有读数变化）时，示波器的振幅峰值是不会发生明显可见变化的。对此，可以采取这样的对策，当振幅的变化量趋近于零的时候可以操作示波器上的键来实现精确。利用数字示波器上的measure 键可以轻松得到输入信号的 峰-峰值，因此我们可以通过观测信号的峰-峰值比较容易的了解到振幅是否已经达到最大。

6.3 同轴电缆试验中波形的调节

在调节匹配电阻时应由大到小进行调节，此种方法易获得较好的调节效果。

七．实验仪器的改进

误差的产生我们已经之前进行了分析，这里仅提出一些改进的措施。

在设备上，采用大功率的换能器或者连接电子放大电路，这样会保持输出的功率能够尽可能的一致，很大程度上减少了因为波源的能量不均造成的损失。

反射面应带采用硬质材料制作，提高其反射率，减少对于波能量的吸收，也可以使形成的驻波更加稳定，容易捕捉信息

可以将S₁和S₂固定在玻璃管中，增强驻波。

有感于《数字示波器的二次开发在驻波法测量声速中的应用》^[6]所以可以对声压进行采集和分析计算，从而更加直接的得出了我们所需要的数据。根据得到的采样数据的个数n 和采样频率m 可计算得到某个样品点的时间t，在已知速度的前提下，根据公式1 和公式2 可以计算出某个声压最值v 相对应的位移l。

t = n /m (1)   l = s ×t (2)

这样需要的最重要的数据声压最值v 和相对应的换能器之间位移l 就得到了。具体的实现需要进行程序的控制，这样我们可以通过数字示波器上面直接的USB接口进行串联，并输入数据。

八．实验拓展

利用本实验中的声速测量仪器，可以设计出一种用来测量真空度的实验，即将S₁和S₂封闭在密封玻璃管中，管上连一可以泵入空气的装置，从而测定不同真空度下的声速，进而与标准值对比来得到真空度，也可将观众装上某种液体，从而测定声音在该液体中的传播速度。

   九．实验感想

通过做实验和写研究性实验报告，我有了很多收获与体会。首先撰写研究性实验报告让我进一步了解了这个实验，在收集资料的过程中也吸纳了很多好的创意和想法，更让我对这个学期的物理实验有了新的和进一步的认识。截止到现在，我一共做了7次实验，通过对实验的深度发掘，我对“物理”这门学科有了新的感受，不单单是对物理实验的研究，更多的是对研究思路的一些思考和对于实验课中技巧的理解与感悟。

9.1理论与实践的结合

因为在大学之前，我们所接触的物理基本都是建立在书本的基础之上的，只是一些单纯的计算和公式的记忆。其中的实验也多半是一些验证性的小实验，在数据处理和分析方面都完全没有入门。特别是光学实验，由于很多实验的光源并非激光，方向性较差，对于等高共轴的调节颇有难度，但是一旦突破，接下来的问题也就迎刃而解，特别是做迈克尔逊实验时，老师的指导相比于书上的文字着实更有效。

9.2培养了大胆创新的思维

以这个实验为例，老师讲解的内容和实际操作的元件之间存在着差距，这就需要我们去大胆的尝试一些思路，勇于与创新。电路图的设计与连接可以说是电学中重点和难点。但这并不能说明什么，关键在于要敢于面对错误，在错误中寻找正确的方案。

9.3为今后的课程学习奠基

及早的接触物理实验，让我对工科的制作方面有了启蒙的认识，让我对于物理理论课程也有了进一步的理解，我想这会为我以后的课程学习做铺垫。同时大二下学期也会有实验课，学好这门课也会让我更好地完成接下来的实验课程。

参考文献

[1]李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.20##年9月.

[2] 电子天下网站（http://www.dz3w.com/）.《数字存储示波器(DSO)的内插技术详解及对比实验》.20##年7月.

[3] 毛杰健, 杨建荣等.《超声波波速测量装置中存在的三个问题》.20##年6月. 中图分类号: O32. 3 文献标识码: A 文章编号: 1004- 2237( 2002) 06- 0038- 02.

[4] 陈中钧.《超声波声速测量试验中的误差分析》.电子科技大学物理电子学院.20##年3月.

[5]吴百诗等.《大学物理学》.高等教育出版社.20##年6月.

[6]吴晓尉.《数字示波器的二次开发在驻波法测量声速中的应用》. 中国人民武装警察部队学院基础部.20##年.

原始数据