北航基础物理实验研究性报告

基础物理实验研究性报告

关于氢原子光谱和里德伯常数的测量的讨论和分析

                   

           

               20##年5月18日

                    目录

摘要：本文以氢原子光谱和里德伯常数的测量实验为背景，简要介绍了实验的原理、仪器、步骤，深入讨论分光仪的调节经验和技巧；光栅常数的校准和里德伯常量计算方法；实验主要误差来源分析；钠黄光的分辨能力；实验仪器和实验教材的改进。

关键词：分光仪；里德伯常数；光栅

一、实验原理

1.光栅及其衍射 

  波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和微观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。

  光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个透射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅（见图1）。

  本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平面行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为b，d=a+b称为光栅常数（见图2）。有关光栅夫琅和费衍射的结论有： 

① 光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅

上时，其衍射光振幅的角分布∝单缝衍射因子sinu/u和缝间干涉因子sin的乘积，即沿方向的衍射光强  I()=        式中，   N是光栅的总缝数。                                                                                                                                                  

  当sin时，sinN也等于0，sinN/sin，I()形成干涉极大；当sinN时，但sin不等于0时，形成干涉极小。它说明：在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。

② 入射时，衍射的主极大位置由光栅方程：

 

决定，单缝衍射因子sinu/u不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。

③当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为,光栅方程应写成

类似的结果也适用于平面反射光栅。

不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。

2.光栅的色散本领和色分辨本领

和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差。

(1)、色散率

色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。若两种光的波长差为，它们衍射的角间距为，则角色散率定义为。可由光栅方程导出：当波长由时，衍射角由，于是，则

上式表明，越大，对相同的的两条光线分开的角度也越大，实用光栅的d值很小，所以又较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。

与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是波长差为的两条谱线，在观察屏上分开的距离有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，，于是线色散率

(2)、色分辨本领

色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。

根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。波长差的计算，则可如下推出。由可知，波长差为的两条谱线，其主极大中心的角距离，而谱线的半角宽度；当两者相等时，刚可被分辨：，由此得

光栅的色分辨率定义为

上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口径。

  (3).氢原子光谱 

原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是有巴耳末从实验结果中总结出来的。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括3个假设。①定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在改定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；②跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态En过渡到另一个定态Em，同时吸收或者发散一个光子，其频率满足 h式中h为普朗克常量；③量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足L=nh，式中n成为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式

于是得到原子由En跃迁到Em时发出的光谱线波长满足关系:

式中，称为里德伯而常数。 

当m取不同值时，可得到一系列不同线系：

本实验利用巴耳末系来测量里德波尔常数。巴耳末系所对应的光谱其波长大部分落在可见光范围内。

(4) 测量结果的加权平均 

在等精度测量中，如果测量X的n此结果为x1,x2,x3…，但次测量结果的不确定度u(x1)=u(x2)=…=u(xn)=u(x), 则应取平均值 =, 作为测量结果，并按照平均值的标准差?u()=u(x)/ 作为的不确定度。

在不是等精度测量，观测X的n次测量结果为x1,x2…xn 则X的最佳测量值和不确定度可由下式得到：

二、实验仪器

主要仪器：分光仪、透射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。

1.分光仪

本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。

2.透射光栅

本实验中使用的是空间频率约600/mm、300/mm的黑白复制光栅。

3.钠灯及电源

钠灯型号为ND20，用功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm的强黄光，本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。

4.氢灯及电源

氢灯用单独的直流高压电源点燃。使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。

                

三、实验步骤

    本实验要求通过巴耳末系的2到3条谱线的测定，获得里德伯常数的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。

1.调节分光仪

基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。

2.调节光栅

调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。

3.测光栅常数

用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数。

4.测量氢原子里德伯常数

测定氢光谱中2~3条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数。

四、数据处理

1.用钠光作标准谱线校准光栅常数d

已知钠黄光波长为m

对于第一级条纹：10°10′45″

由光栅方程得

不确定度=0.00417°=

所以

所以=对于第二级条纹：

20°47′05″

=0.0598°=

=

利用加权平均求d的最佳值：

光栅常数的最终表达式为。

2.计算氢原子的里德伯常数

（1）紫光

由得

下面计算不确定度：

=0.0246°=rad

所以

所以。

（2）蓝光

由得

下面计算不确定度：

=0.0194°=rad

所以

所以

（3）红光

得

下面计算不确定度：

=0.03423°=rad

所以

（4）通过加权平均获得

所以最终结果为。

五、误差分析

根据基础物理学《近代物理》教材关于玻尔氢原子理论的内容，有。对于氢原子，里德伯常量。通过本实验测的里德伯常量为。可见，实验测量的结果基本准确，误差大致在可以接受的范围内。

通过对实验原理和实验步骤的分析，讨论后总结出实验中的误差来源,如下：

①读数不准确，由于谱线有一定的宽度，对位置的判断会有一定的范围，造成由位置判断不准确而造成的误差；

②分光仪的调整工作没有做好，例如光栅刻线与仪器主轴不严格平行，导致衍射条纹不是严格平行于竖直的叉丝，对读数造成影响；

③处理实验数据用的一些公式本身就是由近似的计算方法得来的，以及实验数据处理过程中角度和弧度的换算，都存在一定的误差；

④实验器材的问题，例如光栅相邻缝之间的距离并不是严格等于光栅常数d，限于实验仪器的制造精度游标盘对偏心差的消除不够彻底等等。

六、实验技巧总结和实验讨论

1.分光仪调整和使用

本实验借助分光仪用衍射来测量里德伯常数，分光仪调整的好坏对实验的效果起到了决定性的作用，故对分光仪的操作和使用技巧和经验总结如下：

①首先，应该做好粗调工作，这一点尤其不能忽视，这一步对后续实验的进行有很大的影响。

②要熟悉每一个螺钉的作用，进行实验之前把微调螺钉和载物平台下方的三个螺钉都调整到一个进退自如的位置。在本实验中，测量衍射角转动望远镜时，应锁紧望远镜与度盘联结螺钉；读数时应锁紧望远镜固紧螺钉并用望远镜微调进行微调对准。

③游标盘最好能位于操作者的左右两侧，这样便于读数，操作方便。本实验中为了使实验现象清晰，外界光线很暗，这时便突出了读数放大镜的作用，一定要照亮刻度盘看准后再读数，以减小误差，提高实验的准确度。

2.在调节分光仪的过程中快速找到十字叉丝

让平面镜转180°后仍可以找到绿十字并与上叉丝重合，这是调节分光仪的难点，实验中经常出现一面可以看到绿十字而另一面没有绿十字，或者两面均没有绿十字的结果。在网上的视频和书上的讲解中，说的都只是最理想的一种情况。

下面介绍一种简单易行的方法：如果转动载物台使平面镜的另一面对准望远镜，如看不到十字像，则可以转动载物台使望远镜对准有十字像的一面，通过调节望远镜倾斜螺丝，使十字像处于视场的最上方，转动载物台在另一面寻找十字像，通常可以找到。如果找不到，则转动载物台，使望远镜对准有十字像的那一面，调节望远镜的倾斜螺丝，使十字像调至视场的最下方，转动载物台，将原来无反射十字像的镜面对着望远镜，就可以找到十字像了。

2.氢原子光谱的调整

实验中可以发现，无论怎么调节，紫色谱线都比较微弱，这对实验操作造成了一定的障碍。在调节氢灯入射到平行光管狭缝时，在狭缝之前放一张白纸，使聚焦后的光在白纸上又亮又细，达到最佳亮度，此时，撤去白纸，在望远镜中基本就可以看到紫色的光谱了，如果现象还不是太理想（可能有周围钠光的影响），可用黑纸板放在光路周围，减小外界的影响。

3.关于钠黄光双线能都被分辨的讨论

由数据处理部分第一个表格中的数据，k=1时，，k=2时。

由分辨本领公式及实验中所测数据可得k=1，2时分别有和，两者都小于0.6nm，所以在试验中，钠黄光的双线从理论上讲可以被分开。

观察结果却不然，由基础物理学教材《光学》可知，人眼的最小分辨角

又由角色散率可得k=1，2时其值分别为和，所以k=1时，，k=2时，，均小于人眼的最小分辨角，所以人眼无法分辨钠黄光的双线。

综上，实验仪器可以将钠双线分开，只是人眼无法分辨。

七、实验改进及课程建议

1.关于教材中分光仪调整的部分

书中用半调法调节望远镜光轴与仪器主轴垂直时，要求一直调整直至平面镜绕主轴旋转180°，绿色十字始终都落在上叉丝中心为止。但是在光栅衍射中，要求使光栅平面与仪器主轴平行；且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。在实验中发现用书中的方法只能保证前两个条件，第三个条件无法保证。即使载物平台绕与望远镜和平行光管轴平行的轴转动一个很大角度，书中的调节要求仍然能够满足，但是对实验的进行显然会造成很大的困扰。应当补充一点，在满足书上的要求后，将平面镜转90°，绿色十字始终都落在上叉丝中心，这样才能保证光栅刻线与仪器主轴平行。所以，书中应明确说明这一点，以确保实验的顺利进行。

2.叉丝分划板

关于叉丝分划板的改进是为了让实验操作更准确更方便，一般的叉丝分划板只有一个“丰”刻线，调解中如果作为参照对初学者来说可能不太容易把握，可以在水平和竖直方向上都均匀的加上一些刻线（“丰”字刻线要求仍可以很清楚的分辨），这样，可以使判断位置时的参照物更多（如转动载物台使可以更准确的判断绿十字的运动轨迹是否和上叉丝重合，判断谱线的位置时可以参照竖直的叉丝从而判断更准确），操作更准确和方便，示意图如下：

3.关于光栅的改进

通过查阅资料，我们得知，实验中所使用的透射光栅有两方面的不足：

①任何透明材料都有一定的吸收，透明的玻璃对紫外光谱有强烈的吸收，因此透射光栅不宜用来观察研究富含紫外光谱的物质；

②透射光栅的零级谱没有色散，却占用了入射光能量的相当部分，剩下的光能分散到正负各级光谱中，使我们要观察的那级光谱只分配到很少的能量，对实验很不利。

我想，这也是造成紫色谱线很微弱的主要原因。

所以在光栅器件的改进中，可以采用反射式闪耀光栅，因为它可以解决透射光栅的两方面不足。不光如此，由于光栅在现代科学研究生产中有很重要的作用，可以在本实验中使用多种光栅，让学生对不同光栅的性能和使用都有所了解，同时，也可以比较各种光栅的实验效果，加深对光栅使用的掌握。

    此外，在实验中我们发现，虽然按照实验规程不能触碰光学平面，但是仔细观察可以发现光栅面上还是有触碰过的痕迹的，同时，由于在做实验是光栅长时间暴露在空气中，难免落上灰尘。这些对光栅都有一定的损害。所以有必要在实验教学中加入光学仪器清理的内容，清理仪器是物理实验的必备技能，有必要去学习掌握。

4.关于氢光的问题

   正如前面提到的一样，紫色谱线很微弱，对现象观察和角度测量都造成了一定的难度。实验室可以提供黑色纸罩，用于在实验时将氢光所经过的路径与外界隔离开，减少外界光强的影响，或者可以提供功率稍大的氢光光源，提高光强，方便同学们跟顺利的完成实验。

八、实验感想

    从物理实验课程的安排上就可以看出老师们对分光仪这个仪器的重视，所以这学期我选择了唯一一个与分光仪有关的实验——氢原子光谱和里德伯常数的测量，希望借助这个实验进一步巩固和提高对分光仪的操作能力。

分光仪在基础物理实验的课程中算是一个比较复杂的仪器了，想要彻底掌握分光仪的使用仅靠这几次实验是不够的，虽然在上学期好几次做过分光仪的实验，但是每一次都会出现一些新的问题，我通过不断的总结和思考，操作的速度和熟练程度不断提高。在这次的实验中，对分光仪的调节和操作要比上学期的分光仪实验要困难一些一些，很考验我们的耐心和细心程度，比如在调节仪器的过程中，调整到平面镜转过180°，绿十字始终都落在上叉丝中心后，一般将平面镜转过90°后，发现绿十字的位置不对，有时候甚至消失，这时又要重复之前的步骤，来回几次才能达到调节要求，这个过程既需要我们有耐心，又要掌握一定的经验方法才能顺利完成。再如调节氢光光谱时，紫光如果想要调的比较亮是很难的，有时候甚至看不见紫光，这是需要反复改变实验光的入射条件，同样，这也在考验我们的心态。所以说，这个实验很有锻炼价值，它启发我们去总结实验的经验技巧，促使我们从实验的原理去思考，对提高我们的实验操作水平很有帮助。

讲解这次实验的乔禹老师也非常认真负责，给我留下了很深刻的印象，他一步一步带着我们做实验，每一步都认真的予以说明，对我们实验的顺利完成起到了很重要的作用。

参考文献