基础物理实验研究性报告

目录

摘要................................................................................................................................. 4

Abstract............................................................................................................................ 4

一．实验原理................................................................................................................... 5

二．实验仪器................................................................................................................... 7

三．实验的主要步骤........................................................................................................ 8

3.1．调整声速测量系统............................................................................................. 8

3.1.1调节仪器之间的共振.................................................................................. 8

3.1.2 空气柱形成波的共振................................................................................. 9

3.2测量数据.............................................................................................................. 9

四、实验数据处理.......................................................................................................... 10

4.1原始数据的处理及处理....................................................................................... 10

4.2不确定度的计算.................................................................................................. 11

4.3测量结果............................................................................................................ 12

五、误差来源分析                                                              12

六、实验的经验与技巧................................................................................................... 14

6.1超声换能器的谐振频率的调节............................................................................ 14

6.11根据发射换能器的谐振指示灯进行调节...................................................... 14

6.1.2根据接收换能器的输出信号调节............................................................... 14

6.2最大振幅时刻位置的记录................................................................................... 15

七、实验仪器的改进....................................................................................................... 16

八、实验感想................................................................................................................. 17

参考文献........................................................................................................................ 18

摘要

本文以“数字示波器测量声速”为主要内容，先介绍了实验的基本原理与过程，而后进行数据处理和不确定度的计算，对试验中产生的误差进行了定量的分析计算，并且总结了调节示波器的方法，提出改进方案，对仪器方面也提出了自己的意见。

关键词：数字示波器；测量声速；误差；调节方法；

Abstract

In this paper, the" digital oscilloscope measurement of speed of sound", as the main content, first introduced the basic principle and the process of experiment, and then the data processing and calculation of the uncertainty of the test. The error produced in the quantitative analysis and it also summarizes the regulation of oscilloscope method, while the apparatus is also put forward my own opinions，in my way.

Key words: digital oscilloscope; measurement of the speed of sound; error; the regulation of oscilloscope method;

  一．实验原理

        声速是指声波在媒质中的传播速度。声波能够在除真空以外的所有物质中传播，其传播的速度由相应媒质的材料特性特别是力学参数所决定，也与传播模式有关。由于声速的传播模式会受边界的影响，因此通常给的的声速都是在无限大媒质中传播的声速。本实验的主要内容是利用连续波方法来测定空气中的声速。

在波动过程中，波的传播速度v、频率f、波长λ之间存在关系：

v=fλ                   （1）

因此只要测出声波的频率和波长就可以算出声速。

 

                                   图1 声速测量仪

简化图如下：

实验装置如图1所示。其中的频率计也应当接入电路，S₁和S₂分别用来发送和接收声波。它们是以压电陶瓷为敏感元件做成的电声换能器。当把电信号加在S₁的电端时，换能器端面产生机械振动并在空气中激发出声波。当声波传递到S₂表面时，激发S₂端面的振动，又会在其电端产生相应的电信号输出。

本实验采用的是“振幅法”进行实验。S₁发出的声波传播到接收器后，在激发起S₂振动的同时又被S₂的端面所反射。保持接收器端面和发送器端面相互平行，声波将在两平行平面之间往返反射。因为声波在换能器中的传播速度和换能器的密度都比空气要大得多，可以认为这是一个以两端刚性平面为节的空气柱的振动问题。当发送换能器所激发的强迫振动满足空气柱的共振条件：

即为：                  l₀=nλ/2                    (2)

时，接收换能器在一系列特定的位置上将有最大的电压输出。式中

L0是空气柱的有效长度，λ是空气中的声波长，n取正整数。考虑到激励源的末端效应，式（2）还应当附加一个校正因子Δ:

即为：                  l₀=nλ/2+Δ                    (3)

式子中，l是空气柱的实际长度，即发送换能器端面到接收换能器端面之间的距离。

在S₀处于不同的共振位置时，因Δ是常数，所以各电信号极大值之间的距离均为λ/2。由于波阵面的发散及其他损耗，故随着距离的增大，各极大值的振幅逐渐减少。当随着距离的增大，各极大值的振幅逐渐减少。当接收器沿声波传播方向由近而远移动时，接收器输出电信号的变化。

按照其振幅的变化可以做出“振幅-距离”的变化图，从图中的变化情况可以直观的把握要测量的距离。

如图2所示表示的是实验之中振幅随距离的变化情况。可知振幅两个极点之间的距离为半个波长，则可以通过测量这个距离来测量波长λ。l子中zi               ()alysis,t,                           图2 接收信号的振幅变化

在微调螺钉中，测量的数据是x_i 其中（i=1,……,40）通过建立波长与距离的关系，最终是通过测量10个λ/2相应倍数的值来换算。^[1]

二．实验仪器

数字示波器、声速测量仪（包括：信号发生器、频率计、微调螺钉）温度计等。

三．实验的主要步骤

3.1．调整声速测量系统

          这个调节是本实验的关键，因为调节过程中会有两个共振：一个是仪器之间的共振；另一个是空气柱形成波的共振。共振之后使波的振幅达到最大，从而可使用以下步骤调节^[2]

3.1.1调节仪器之间的共振

          首先连接好电路，使其导通，并记录初始时刻的环境温度t₀，接着用信号发生器制造一个正弦波形的信号，观察此时示波器上面的正弦波振幅。保持微调螺钉不动，增大频率计的数值，使示波器上的正弦波振幅达到最大，并且记录此时的频率f₀。

图3即为我在实验中使用到的频率计，调整右端的旋钮，使其波形的变化趋于振幅最大点。    图3 频率计

即为图4、图5中波形振幅的变化，由较小的一个值，变化为较大的峰值。^[2]

                     图4                      图5

3.1.2 空气柱形成波的共振

当上个共振调节完成之后，则可以进行空气柱的共振调节，主要调节的装置是微调螺钉。如图6，因为至少要测量20组数据（其中x_i中_i最大为40），保守估计需要长度为220mm，则初始时刻右端螺钉的位置应当紧靠左端。经我           图6 微调螺钉

的实验发现，在调节螺钉位置时长度不应当过短，大约进行10mm的距离中振幅比较。数字示波器上面会有峰值的具体数值，通过观察大小，取其最大值时的距离为初始距离，并将记录位置的装置清零，计此时的位置为x₀。这就完成了实验前的两个共振调节。

3.2测量数据

从x₀位置起，扭动螺钉使它向右运动，并且用仔细观察示波器上面的波形变化，如果距离变化连续，我观察它的图像变化应为：振幅减少、出现不稳定波形、振幅增大、达到最大。这是它一个周期的形式规律，分别记录它前10个达到最大振幅时的位置，记录为x_i(i=1,2……，9,10)。第11个到第30个振幅max对应的位置不记录，只是用心去数个数为20。从第31个开始记录10个波形，记录其位置为x_i(i=31,32,……，39,40)。

其次完成了位置的测量还需要对此时环境的温度t₁与频率计显示的数值f₁进行记录，以便最后进行修正处理和不确定度的计算。

  四、实验数据处理

4.1原始数据的处理及处理

可列出其实验中的原始数据：

频率：f₀=38.361KHzf₁=38.377KHz

温度：t₀=21.8^oC  t₁=21.9^oC

下图7即为位置与编号的读数表：

下面进行数据的初步处理：

==38.369KHz           (4)

用逐差法处理波长数据：

根据公式l₀=nλ/2+Δ ,令y=l, x=n, λ/2=b, Δ=a;则有逐差公式：

=                  （5）

带入数据计算可得：      =4.5461mm

而                     λ=2=9.092mm                   (6)

                       V=λf=346.86m/s                  (7)

4.2不确定度的计算

不确定度的出现是由于λ和f的贡献量而产生的，对于不确定度的处理是实验报告的关键部分。分析两者的不确定度：

λ不确定度：它是由于测量距离x_i而直接产生的误差a类不确定度u_a()，和仪器读数误差b类不确定度u_b()。a类不确定度需要对测量中的x_i的不确定度进行换算。

即为：        u_a()=u(Δx_i)                          (8) 

而u(Δx_i)=

计算为

应当为2.23*10^-3mm。

而其b类不确定度的计算为 :

u_b1(Δx_i)=Δ仪/=2.887*10-3mm  u_b1()=1/30*2.887*10^-3=9.6*10^-5mm

u_b2(Δx_i)=0.2/=0.1155mm       u_b2()=1/30*0.1155=3.849*10^-3mm

由此可得      u()==4.451*10^-3 mm

而                  u(λ)=2u()=8.902*10^-3 mm          （9）       

f的不确定度：可知f的不确定度只是由于测量产生的，因此只有a类不确定度则计算公式如下：

u_a()===0.8Hz

由（7）可知=λf 同取自然对数得：LnV=Lnλ+Lnf

因此带入计算可得为0.98*10^-3

 

4.3测量结果

u(v)=v*0.98*10^-3=0.342m/s

综上可得：vu(v)=(346.860.34)m/s

依据理论值的计算公式：v_t=331.45=344.48m/s      (10)

则相对误差大小为=||*100%=0.69%

  五、误差来源分析

对比理论值计算的公式          的计算结果，可以看出，实验中测量出的结果偏大，但相对误差却依然很小。我们需要对误差的来源进行分析以得到最科学的结果。于是我参考文献^[3]并进行整理得出以下的结果。

1.信号发生器输出的频率影响测量结果。

如图1 所示,当信号发生器输出的正弦波频率等于发生器的固有频率, 则产生谐振, 此时波具有的能量最强、振幅最大，但是并不是最稳定的，存在着一定的扰动。当漂移产生的时候，这时的最大频率与振幅均已发生了改变，导致共振干涉点的位置发生了变化，因此波的强度有所减小。经文献表明，这样的误差在1%左右，为了获得较为精准的测量结果，应当使用性能较好的输出频率稳定的信号发生器。

2.发射换能器和接收换能器之间可能不是严格的驻波场。^[4]

我们在《大学物理学》^[5]中学过，只有入射波为简谐波的时候，经过反射叠加才能形成驻波。发射换能器发射的超声波并不是全部以简谐波的形式，只要在近场区才能认为是简谐波。当发射面与反射面相邻较近的时候，正处在远场区的始段，入射波不能看成严格意义上的简谐波，这样就会导致任意两个相邻极大值的间隔不相等即为λ/2，而我们做实验的时候，老师要求初始时刻两端距离约为一个手指的宽度，因而会产生一定的误差。

3.示波器的灵敏度的影响^[3]

在测量数据的时候，我们会用眼睛直观捕捉示波器上面的波形变化来确定其最大位置当接收器接收到超声波强度的大小发生微小变化时, 示波器能否反映出来呢？示波器的灵敏度越高, 幅度线性越好, 就越能反映超声波强度大小的微小变化,测量结果也就越精确。但由于波形幅度受示波器显示屏大小及几何尺寸的制约, 不能超过屏幕的最大尺寸, 所以这方面很受限制，也会产生一定的误差。

  六、实验的经验与技巧

6.1超声换能器的谐振频率的调节

本实验中遇到的第一个问题就是换能器的频率调节，我在做实验的时候发现许多同学在寻找换能器频率的时候耽误了太多的时间，导致后面的实验没时间去做，怪可惜的。在此，我提出点自己的看法，希望对大家有点帮助。

6.11根据发射换能器的谐振指示灯进行调节

这是通过谐振频率的时候输出波的振幅最大的原理，具体这样操作：逆时针调节函数信号发生器的“电源开关幅度调节”旋钮，调节到约为最大位置的三分之二。我们知道它的频率应该在30~40KHz之间，由此可以进行微调，使声波发射换能器旁边的指示灯点亮。记录下这个时候的频率即为共振频率。

但是由于这个做法老师并没有在课上指出，所以我还是推荐下面一种方法。

6.1.2根据接收换能器的输出信号调节

这种方法是通过保持初始发射换能器与接收换能器的距离不变，然后调节频率计来观察示波器的振幅变化的。调节两换能器发射面和接收面之间的距离约为3cm左右(这种情况在误差来源分析中已经被分析会造成误差，这里单纯从实验上面来看，还是可取的)，用示波器观察接收换能器的输出信号，在输出频率30～40kHz范围内仔细调节函数信号发生器的“频率微调”旋钮，使示波器上的波形最大。此时，信号发生器的输出频率等于换能器的谐振频率。

         小结：以上这两种思路来看，很大程度上是下面的稍微简单一点，但是也不能排除有些仪器的固有频率会偏移30~40KHz这个范围，那样的话，在那个范围内就不能找到频率。掌握这两种方式还是很有必要的。

6.2最大振幅时刻位置的记录

记录位置坐标是本实验的依据，因此在波形的捕捉上面要有一双“火眼金睛”，归结到示波器上的操作是怎么样的呢？我发现，由于示波器的精度问题，在微调螺钉变化不大（但是仍有读数变化）时，示波器的振幅峰值竟然没有变化！对此，可以采取这样的对策，当振幅的变化量趋近于零的时候可以操作示波器上的键来实现精确。

充分使用示波器上面的按键，如 图 7中标出的两条红线指示的按键，就可以轻

图7                                松来进行波形的比较，先对一个波进行采样分析，然后峰值检测，放大图样，可以得到峰值的精确值，由此便可以在犹豫不决中做出判断。

七、实验仪器的改进

误差的产生我们已经之前进行了分析，这里仅提出一些改进的措施。

1.              在设备上，采用大功率的换能器或者连接电子放大电路，这样会保持输出的功率能够尽可能的一致，很大程度上减少了因为波源的能量不均造成的损失。

2.              反射面应带采用硬质材料制作，提高其反射率，减少对于波能量的吸收，也可以使形成的驻波更加稳定，容易捕捉信息

有感于《数字示波器的二次开发在驻波法测量声速中的应用》^[6]所以可以对声压进行采集和分析计算，从而更加直接的得出了我们所需要的数据。根据得到的采样数据的个数n 和采样频率m 可计算得到某个样品点的时间t，在已知速度的前提下，根据公式1 和公式2 可以计算出某个声压最值v 相对应的位移l。

t = n /m (1)   l = s × t (2)

这样需要的最重要的数据声压最值v 和相对应的换能器之间位移l 就得到了。具体的实现需要进行程序的控制，这样我们可以通过数字示波器上面直接的USB接口进行串联，并输入数据。这里我只是分析可实现性，程序还没有写出来，但是之后我会努力去编辑出来的。

  八、实验感想

通过做实验和写研究性实验报告，我有了很多收获与体会。首先不得不提的是这个研究性实验报告，每一个字符，每一个数据都是我一个键一个键敲进去的，通过这次研究性报告的撰写，我更加对物理实验充满了新的看法与体会。截止到现在，我一共做了4次实验，通过对实验的深度发掘，我对“物理”这个词语有了新的认识与体会，不单单是对物理实验的研究，如何表达你的思维、如何让你的想法让别人知道是件很令人头疼的事，但是我还是克服了这个困难还是挺有收获的，下面是我的总结：

1.     手脑并用能力有了很大的提升。

因为在大学之前，我们所接触的物理基本都是建立在书本的基础之上的，只是一些单纯的计算和公式的记忆。当然也不能排除做过一些实验，但是这些都不足和大学里面的实验等同看待。我记得我做的第一个实验是《平行光管法测量透镜焦距》，这着实令我很费脑筋，调节“等轴共线”耗费了很多时间，但是当你克服了这个困难之后你会发现“柳暗花明又一村”。

2. 培养了大胆创新的思维。

就拿这个实验而言，老师讲解的内容和你实际落实到手上的东西之间存在着差距，这就需要我们去大胆的尝试一些思路，勇于与创新。电路图的设计与连接可以说是电学中重点和难点。图8就是                         图8

我忙里偷闲照的实际连接图（数字示波器测量同轴电缆传播速度），我想很多没有做过这类实验的同学一定会有点眼花。这不要紧，关键在于要敢于面对错误，在错误中寻找正确的方案。我对此深表赞同。

3.为今后的课程学习奠基

因为我们的专业是“机械工程及自动化”，所以我们之后所接触到的专业课和机械与工程是分不开的。及早的接触物理实验，让我对工科的制作方面有了启蒙的认识，我想这会为我以后的课程学习做铺垫。同时大二下学期也会有实验课，学好这门课直接为之后的物理实验服务。

参考文献

[1]李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.20##年9月.

[2] 电子天下网站（http://www.dz3w.com/）.《数字存储示波器(DSO)的内插技术详解及对比实验》.20##年7月.

[3] 毛杰健, 杨建荣等.《超声波波速测量装置中存在的三个问题》.20##年6月. 中图分类号: O32. 3 文献标识码: A 文章编号: 1004- 2237( 2002) 06- 0038- 02.

[4] 陈中钧.《超声波声速测量试验中的误差分析》.电子科技大学物理电子学院.20##年3月.

[5]吴百诗等.《大学物理学》.高等教育出版社.20##年6月.

[6]吴晓尉.《数字示波器的二次开发在驻波法测量声速中的应用》. 中国人民武装警察部队学院基础部.20##年.