数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习

一公式和性质记忆

二典型例题

1已知等差数列中=3,d=5,求   ；

2已知等比数列中=3，q=5，求 ；

3已知等差数列中=15，d=-2,求  ;

4已知等比数列中=32，q=，求；

5已知数列通项公式=-3n+1,则，d为多少；

6已知等差数列=8，=32，求；

7若等比数列中=27，则=？；

8若等差数列中++=27，则=？；

9等差数列中+=16，且=1，求；

10等比数列中=16，且=1，求；

11已知等差数列中+=18求+++=？

12若等差数列中+3+=20，求

13若等比数列中=1求

14等差数列中=10，=30，求

15等比数列中=10，=30，求

16在9和243之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。

17在3和57之间插入两个数，使它们成等差数列，求这两个数。

18求2和32的等差中项和等比中项。

19在等差数列中已知，求

三专题训练

（一）与的互化

20已知数列=3n+1，求

21已知数列=，求

22已知数列，求

（二）方程思想解题

23等差数列中=-=24，求

24已知等比数列中求和q；

25已知等比数列中求；

（三）数列求和的常用方法。

（1）         差数列，则

               为等比数列，则

（2）         分组求和法：通项（其中）

（3）         裂项求和法：通项公式

                              

（4）       错项相减法：通项公式（其中）

26求和=？

27求和

28求和

29已知为数列的前项和，，.

⑴设数列中，，求证：是等比数列；

⑵设数列中，，求证：是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和.

第二篇：数列公式总结及对应练习

数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习

一公式和性质记忆

一、基本性质的练习

在历年的高考题中，对数列性质的考查一般以选择题得形式出现，考查难度为简单题或中档题，因此，熟练运用好等比、等差数列的基本性质是取得高分的必要条件。

1.（全国一5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（     ）

A．138          B．135          C．95             D．23

2.（上海卷14） 若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（    ）

A．1                 B．2                     C．                  D．

3.（北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（      ）

A．            B．         C．         D．

4.（四川卷7）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(      )

　（Ａ）　　 （Ｂ）　 （Ｃ）　　 （Ｄ）

5.（天津卷4）若等差数列的前5项和，且，则（     ）

（A）12　　   　　（B）13　　　　　 （C）14　　　　   （D）15

6.（江西卷5）在数列中，， ，则（     ）

A．      B．         C．      D．

7.（陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（     ）

A．64              B．100            C．110            D．120

8.（福建卷3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（     ）

A.63                    B.64                C.127               D.128

9.（广东卷2）记等差数列的前项和为，若，，则（     ）

A．16        B．24       C．36       D．48

10.（浙江卷6）已知是等比数列，，则=（     ）

（A）16（）      （B）16（）    （C）（）    （D）（）

11.（海南卷4）设等比数列的公比，前n项和为，则（     ）

A. 2            B. 4            C.           D.

12.（广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， 

A.             B.           C.              D.

13.（辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为，若=3 ，则 =        

A. 2       B.       C.          D.3

14.（宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=(     )

A.7          B.8          C.15           D.16

15.（湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：    

     

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

A.289                B.1024             C.1225               D.1378

16.（安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是

A.21          B.20         C.19          D. 18

17.（江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为

A．             B．             C．         D．

18.（四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

 A. 90                  B. 100         C. 145           D. 190      

二、填空题

1.（浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则          ．

2.（浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，            ，成等比数列．

3.（北京理）已知数列满足：则________；=_________.

4.（江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=         .

5.(山东卷文)在等差数列中,,则.

6.（宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______

7.（陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则                .      

8.（宁夏海南卷文）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和=                    9.（重庆卷理）设，，，，则数列的通项公=            ．

课后练习：

1.(北京市崇文区20##年3月高三统一考试理)已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N*)，则的值为(      )

A． 4016         B．4017             C．4018       D．4019   

2.（厦门乐安中学）在等差数列等于（    ）

    A．55             B．40             C．35             D．70

3. (湖北省20##年3月高三八校第二次联考理科) 等差数列中，是其前项和，，，则的值为（   ）

                                  

4.（宁乡一中第三次月考）等差数列中，，，且，为其前项之和，则（   ）

A．都小于零，都大于零       B．都小于零，都大于零

C．都小于零，都大于零       D．都小于零，都大于零

5.（辽宁省沈阳二中）数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值                         （    ）

A．10                 B．9              C．8              D．7

6.（抚顺一中）数列{an}满足a1+ 3·a2+ 32·a3+…+ 3n-1·an=，则an=

A                 B             C             D  

二、填空题

7.（广州一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有，且1k＜9，则a1的值为______，k的的值为________.

8.（江西师大附中）设等比数列{an}的前n项和，等差数列{bn}的前n项和，则a＋b＝　　．

9.（抚顺一中）已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=                 。