等差等比数列公式大全《起点家教班》138xxxxxxxx

1、 a=

n

?s1(n

?1)

sn?sn?1?n?2?

注意：a

n

?sn?sn?1不是对一切正整数

n都成立，而是局限于n≥2

d=

an?amn?m

2、 等差数列通项公式：a=a+（n-1）d =

n

1

am

+(n-m)d

?

(重要)

3、 若{a}是等差数列，m+n=p+q则a+a=a+a

n

m

n

p

q

4、 若{a}是等比数列，m+n=p+q则a.a=a.a

n

m

n

p

q

5、 {a}是等差数列，若m、n、p、q?N且m≠n,p≠q,则

?

an?amn?m

n

=

ap?aqp?q

=d

6、 等差数列{a}的前n项和为s，则s=

n

n

n

?a1?an?n2?

（已知首项和尾项） （已知首项和公差）

（可以求最值问题）

m

2

=na

=

s7、 等差数列部分和性质：

m

n?n?1?d

2

1

12

dn

2

1??

??a1?d?n

2??

,s2m?sm,s3m?s2m…仍成等差数列其公差是原来公差的

8、

sn

的最值问题：若{a}是等差数列，a为首项，d为公差

n

1

1

① 首项a＞0，d＜0,n满足a≥0，a

n

n?1

＜0时前n项和s最大

n

② 首项a＜0，d＞0,n满足a≤0，a

1

nn?1

＞0时前n项和s最小

n

9、 在等差数列{a}中，s与s的关系：

n

奇

偶

①当n为奇数时，s=n.a

n

n?12

,

s奇

－s=a

偶

n?12

，

s奇s偶

＝

n?1n?1

an?an

②当n为奇数时，s＝n.

n

22

?1

2

，

s奇

－s=

偶

n2

d

s奇s偶

an

=

2

an

2

?1

10、若{a}是等比数列，a,G,b成等比数列则G=ab(等比中项)

2

n

11、若{an}，?bn?（项数相同）是等比数列则??an?,?12、等比数列单调性的问题

?1??an?2

???,an,anbn,??

ab?n??n?

??

仍是等比数列

①当a≥0时，若0＜q＜1则{a}是递减数列; q＞1则{a}是递增数列

1

nn

②当a＜0时，若0＜q＜1则{a}是递增数列; q＞1则{a}是递减数列

1

nn

13、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{a}，若k

n

1

,k2k3...

成等

差数列，那么a

k1

,ak2,ak3,...akn,...

仍成等差数列，而且公差为（k

k1

2

?k1）d

,k2k3...

14、在等比数列中抽取新数列：a

n

n

,ak2,ak3,...akn,...

组成新数列?a?，如果序号k

kn

m

1

组成

数列为?k?，且k成公差为m的等差数列，那么数列?a?是以q为公比的等比数列

kn

15、等比数列的前n项和s=

n

a11?q1?q

?

n

?

=

a1?anq1?q

。（q≠1）

q

m

16、等比数列的前n项和的一个性质：s17、等差数列的判别方法：

⑴定义法：

an?1－an＝d

m

,s2m?sm,s3m?s2m…仍成等比数列且公比为

(d为常数)

?

{a}是等差数列

nn

⑵中项公式法： 2a⑶通项公式法：

n?1

=a+a

n

n?2

(n?N*)? {a}是等差数列

??

an=ｐn+ｑ

sn

2

(p,q为常数) {a}是等差数列

n

⑷前ｎ项和公式法： ＝Ａn＋Ｂn (A,B为常数) {a}是等差数列

n

18、等比数列的判别方法： ⑴定义法：

an?1an

=q (q是不为0 的常数，n?N*)? {a}是等比数列

n

2n?1

⑵中项公式法：a

?anan?2

n

（a

n

an?1an?2?0，n?N*）? {a}是等比数列

nn

⑶通项公式法：a=c.q (c,q均是不为0的常数，n?N*）? {a}是等比数列

n

⑷前ｎ项和公式法：

（k=

a1

sn

＝

a1q?1

q

n

?

a1q?1

?kq

n

?k

q?1

是不为0的常数，且q≠0，q≠1）? {a}是等比数列

n

重要例题：若两个等差数列{a}和?b?的前n项和为An和Bn满足关系式

n

n

AnBn

?

7n?14n?27

（n?N*） ，求

a1?a2n?1

anbn

解：由等差数列性质：a=

n

a1?a2n?1

2

,b

n

?

b1?b2n?1

2

?2n?1?(a1

?a2n?1)

∴

anbn

?

A2n?1

22

??

b1?b2n?1(2n?1)(b1?b2n?1)B2n?1

2

2

=

7?2n?1??14?2n?1??27

?

14n?68n?23

第二篇：等差、等比数列公式总结

一、等差数列

1.定义：

2.通项公式：

3.变式：  

4.前n项和： 或

5.几何意义：

①即 类似

② 即  类似  

6.等差

7.性质

① 则

②  则

③

④ 、、 等差

⑤ 等差,有项,则

⑥

二、等比数列

1.定义： 

2.通项公式：

3.变式：     

4.

前n项和：  或  

5.变式： 

6.性质：

① 则

②  则

③

④ 、、 等比

⑤ 等比,有项

 

三、等差与等比的类比

     

四、数列求和

1.分组求和

2．裂项相消法．

3.错位相减法．