1、平面向量的坐标运算：

????

①若a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?；

????

②若A?x1,y1?,B?x2,y2?，则AB??x2?x1,y2?y1?；

??

③若a=(x,y)，则?a=(?x, ?y)；

????

④若a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b?x1y2?x2y1?0。

????

a·b=︱a︱·︱b︱cos?

?????a?b

向量的投影：︱b︱cos?=∈R，称为向量b在a方向上的投影。投影的绝对值称为射影；

|a|

（4）向量数量积的性质

①向量的模与平方的关系：a?a?a?|a|。 ②乘法公式成立

??

?2

?

2

???????????a?b??a?2a?b?b

2

2

?????2?2?2?2

a?b?a?b?a?b?a?b；

2

?2???2

?a?2a?b?b；

③平面向量数量积的运算律

????

交换律成立：a?b?b?a；

??????

对实数的结合律成立：??a??b??a?b?a??b???R?；

??

??????????

分配律成立：?a?b??c?a?c?b?c?c??a?b?。

??

???x1x2?y1y2?ab

cos?a,b??④向量的夹角：cos?=。 =2222

abx1?y1?x2?y2

??

（5）两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则

??

a·b=x1x2?y1y2。

??????0

（6）垂直：如果a与b的夹角为90则称a与b垂直，记作a⊥b。

????

两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b?a·b＝O?x1x2?y1y2?0，平面向量数量

积的性质。

2、正余弦定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sinC

1

教师寄语：能付出爱心就是智，能消除烦恼就是慧。

电话：0833-3430330 180xxxxxxxx 地址：乐山市沙湾区石狮路17号（三八商场对面）

（1）定理的表示形式：

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sinC

?

a?b?c

?k?k?0?；

sinA?sinB?sinC

或a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC(k?0) （2）

abc

???2R或变形：a:b:c?sinA:sinB:sinC. sinAsinBsinC

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即 a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB c2?a2?b2?2abcosC b2?c2?a2a2?c2?b2b2?a2论：cosA??c2

cosB? cosC?

3、由余弦定理可知

a2?b2?c2a2?A是直角A??ABC是直角三角形

?b2?c2?是钝角2?ABC是钝角三角形 a?b2?c2?AABC是锐角三角形

（注意：AABC是锐角三角形）

4、三角形面积公式：sin S = A?111

2,absinsinC = A?2,bcsinsinA = A?2,acsinB

等差数列

①等差数列定义：即an?an?1?d(n≥2)

②等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d(n≥1) 推导出公式：an?am?(n?m)d 等差数列的常见性质：若数列?an?为等差数列，且公差为d，则此数列具有以下性质：

①

an?am??n?m?d；

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推

2

d?

②

an?a1an?am

?n?1n?m；

*a?an?ap?aqm?n?p?qm,n,p,q?N③若（），则m；

④等差中项 ：2an?an?1?an?1?an?m?an?m 1．前n项和Sn与an之间的关系

对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an＝2．等差数列前n项和公式：Sn3．等差数列前n项和的最值

(1)在等差数列{an}中

??an≥0当a1>0，d<0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组?

?an＋1≤0???an≤0

当a1<0，d>0时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式组?

?an＋1≥0?

?

S1(n?1)

Sn?Sn?1(n?1)

?

n(a1?an)n(n?1)

?na1?d

22

确定；

确定．

（1）Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m

也成等差数列．

anS2n－1

(2)设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn＝

bnT2n－1

（3）若数列{an}的项数为2n（n∈N*），则S偶－S奇=nd，an+1为中间两项）；

（4）若数列{an}的项数为2n－1（n∈N），则S奇－S偶=an，（an为中间项）. 等比数列

1．等比数列的通项公式：? an?a1?qn?1(a1?q?0) .?an?am?qm?1(a1?q?0) 2．等比中项的定义：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±

*

S偶S奇

=

an?1an

，S2n=n（an+an+1）（an、

S偶S奇

=

n?1

，S2n－1=（2n－1）ann

ab.

等比数列的性质：

1．一般地，如果m，n，p,k为正整数，且m+n=p+k，则有aman?apak，特别地，当m

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3

＋n＝2k时，am?an?a2 k

22

2.已知数列{an}是等比数列，（2）an?an?1an?1(n?1) an?an?kan?k(n?k?0)

?na1?q?1?

?

等比数列求和：1、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q?1?q

2、等比数列的前n项和的性质：

*

①在等比数列?an?的公比为q,项数为2nn??，若S奇，S偶分别表示奇数项和偶数项的

??

和，则

S偶S奇

?q．

②若等比数列?an?的公比为q,则Sn?m?Sn?qn?Sm．

③若等比数列的前n项和为Sn，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．（q不为-1）

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4

第二篇：人教版高一数学必修4知识点总结

高一数学必修4知识点

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为；第二象限角的集合为；

第三象限角的集合为；

第四象限角的集合为；

终边在轴上的角的集合为；终边在轴上的角的集合为；

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：；．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．  ，．

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

16、向量：既有大小，又有方向的量．       数量：只有大小，没有方向的量．      有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．                单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．        相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

23、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或；设，，则；

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；⑵；

⑶；⑷；

⑸（）；

⑹（）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（，）．⑶．

26、，其中．