一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:Sn
= Sn
= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
11、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
1) 是等差数列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c
13. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则,
,
14. 在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
第二篇:高中数学函数公式知识点总结
高中数学函数知识点总结
(1)高中函数公式的变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
(2)一次函数:①若两个变量 , 间的关系式可以表示成
是 ( 为 是常数, 不等于0)的形式,则称 的一次函数。②当 =0时,称
的正比例函数。
(3)高中函数的一次函数的图象及性质
①把一个函数的自变量 与对应的因变量 的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 = 的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当 0, O,则经2、3、4象限;当 0, 0时,则经1、2、4象限;当 0, 0时,则经1、3、4象限;当 0, 0时,则经1、2、3象限。
④当 0时, 的值随 值的增大而增大,当 0时, 的值随 值的增大而减少。
(4)高中函数的二次函数:
①一般式: ( ),对称轴是 顶点是
②顶点式:
③交点式: ; ( ( ),对称轴是 ),其中( 顶点是 ),( ; )是抛物线与x轴的交点
(5)高中函数的二次函数的性质
①函数 的图象关于直线 对称。
② 时,在对称轴 ( )左侧, 值随 值的增大而减少;在对
称轴( )右侧; 的值随 值的增大而增大。当 时, 取得最小值
③ 时,在对称轴 ( )左侧, 值随 值的增大而增大;在对称轴( )右侧; 的值随 值的增大而减少。当 时, 取得最大值
9 高中函数的图形的对称
(1)轴对称图形:①如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
(2)中心对称图形:①在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。