一、等差数列

1.定义：

2.通项公式：

3.变式：  

4.前n项和： 或

5.几何意义：

①即 类似

② 即  类似  

6.等差

7.性质

① 则

②  则

③

④ 、、 等差

⑤ 等差,有项,则

⑥

二、等比数列

1.定义： 

2.通项公式：

3.变式：     

4.

前n项和：  或  

5.变式： 

6.性质：

① 则

②  则

③

④ 、、 等比

⑤ 等比,有项

 

三、等差与等比的类比

     

四、数列求和

1.分组求和

2．裂项相消法．

3.错位相减法．

…… …… 余下全文

一、 数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d ，an=am+(n-m)d

an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an-m n= a1 qn-1 ， an= am q

5、等比数列的前n项和公式：

当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

二、有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、等比数列{an}与{bn}那么数列{an

bn}、 、 仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、 三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；

四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

11、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c13. 在等差数列

…… …… 余下全文

数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习

一公式和性质记忆

二典型例题

1已知等差数列中=3,d=5,求   ；

2已知等比数列中=3，q=5，求 ；

3已知等差数列中=15，d=-2,求  ;

4已知等比数列中=32，q=，求；

5已知数列通项公式=-3n+1,则，d为多少；

6已知等差数列=8，=32，求；

7若等比数列中=27，则=？；

8若等差数列中++=27，则=？；

9等差数列中+=16，且=1，求；

10等比数列中=16，且=1，求；

11已知等差数列中+=18求+++=？

12若等差数列中+3+=20，求

13若等比数列中=1求

14等差数列中=10，=30，求

15等比数列中=10，=30，求

16在9和243之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。

17在3和57之间插入两个数，使它们成等差数列，求这两个数。

18求2和32的等差中项和等比中项。

19在等差数列中已知，求

三专题训练

（一）与的互化

20已知数列=3n+1，求

21已知数列=，求

22已知数列，求

（二）方程思想解题

23等差数列中=-=24，求

24已知等比数列中求和q；

25已知等比数列中求；

（三）数列求和的常用方法。

（1）         差数列，则

               为等比数列，则

（2）         分组求和法：通项（其中）

（3）         裂项求和法：通项公式

…… …… 余下全文

数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习

一公式和性质记忆

一、基本性质的练习

在历年的高考题中，对数列性质的考查一般以选择题得形式出现，考查难度为简单题或中档题，因此，熟练运用好等比、等差数列的基本性质是取得高分的必要条件。

1.（全国一5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（     ）

A．138          B．135          C．95             D．23

2.（上海卷14） 若数列{a_n}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值是（    ）

A．1                 B．2                     C．                  D．

3.（北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（      ）

…… …… 余下全文

1、平面向量的坐标运算：

????

①若a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?；

????

②若A?x1,y1?,B?x2,y2?，则AB??x2?x1,y2?y1?；

??

③若a=(x,y)，则?a=(?x, ?y)；

????

④若a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b?x1y2?x2y1?0。

????

a·b=︱a︱·︱b︱cos?

?????a?b

向量的投影：︱b︱cos?=∈R，称为向量b在a方向上的投影。投影的绝对值称为射影；

|a|

（4）向量数量积的性质

①向量的模与平方的关系：a?a?a?|a|。 ②乘法公式成立

??

?2

?

2

???????????a?b??a?2a?b?b

2

2

?????2?2?2?2

a?b?a?b?a?b?a?b；

2

?2???2

?a?2a?b?b；

③平面向量数量积的运算律

????

交换律成立：a?b?b?a；

??????

对实数的结合律成立：??a??b??a?b?a??b???R?；

??

??????????

分配律成立：?a?b??c?a?c?b?c?c??a?b?。

??

???x1x2?y1y2?ab

cos?a,b??④向量的夹角：cos?=。 =2222

abx1?y1?x2?y2

??

（5）两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则

??

a·b=x1x2?y1y2。

??????0

（6）垂直：如果a与b的夹角为90则称a与b垂直，记作a⊥b。

????

两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b?a·b＝O?x1x2?y1y2?0，平面向量数量

积的性质。

2、正余弦定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

…… …… 余下全文

一、等差数列1.定义：

2.通项公式：

3.变式：  

4.前n项和： 或

5.几何意义：①即 类似

② 即  类似  

6.等差

7.性质① 则

②  则

③

④ 、、 等差

⑤ 等差,有项,则

⑥

二、等比数列1.定义： 

2.通项公式：

3.变式：     

4.

前n项和：  或  

5.变式： 

6.性质：

① 则

②  则

③

④ 、、 等比

⑤ 等比,有项

 

三、等差与等比的类比

      1.分组求和

…… …… 余下全文

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d

(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 3、等差数列的前

n项和公式：

Sn

=

Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 q

n-1

an= ak q

n-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 5、等比数列的前

n项和公式：当q=1时，Sn=n a1

Sn=

(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q,a/q,aq,aq

…… …… 余下全文