《等量代换》教学设计

鞠官屯小学 杨风平

一、教学内容：

义务教育课程标准实验教科书人教版三年级数学下册109页数学广角例2 “等量代换”。

二、教材分析：

“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。等量代换的思想也是数学知识里一个非常重要的内容，在学生今后的学习当中经常会用到。本课利用天平、跷跷板平衡的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的数学思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。

三、学情分析：

首先，三年级学生的思维还处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，由于“等量代换”需要抽象地想象替换，所以对处于这一阶段的三年级学生来说，有一定的困难。只有根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学才能让学生有所收获。学生只通过静态观察、抽象思考去感受和理解这种思想方法比较困难，需要教师组织学生通过动手操作、合作交流等活动，获得直接经验，在动态中具体感受这种思想方法。其次，少数思维能力较强的学生在解答此类问题时，有可能选用抽象计算的方法得出答案，而忽略或冲淡等量代换的思考方法，这时教师要进行适时的引导，把握学生思考的方向，引导学生用等量代换的方法来思考和解决问题。

四、教学目标：

1、学会根据已知信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题，初步体验等量代换的数学思想方法。

2、通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，从中认识到“换”是按一定规则进行，解决问题时应找到这个代换的

规则。

3、让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。

五、教学重难点：

教学重点：利用天平或跷跷板平衡的原理，使学生理解等量代换的原则和算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题。为突出重点，设计了猜测、再动手操作验证、展示交流等活动，让学生亲身体验等量代换的过程，初步理解等量代换的思想。

教学难点：能在解决问题的过程中，理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换的问题。为突破难点：本课重点介绍了“中间量”的概念，引导学生在解决等量代换问题时首先要先找出中间量，并通过图文并茂、动画演示等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。

六、教学方法：

本课教学以“体验等量代换”、“感受方法的多样性”、“运用等量代换的数学思想方法”为教学主线，通过师生、生生互动的学习方式，培养学生的思维和能力。

具体教学策略运用如下：

1、教学设计注重由创设情境、猜测、激发探究欲望入手，以问题为核心组织开展教学活动，激发学生对问题探究的积极性和求知欲。

2、挖掘教材的内在因素。在运用教材时，用“换”字入手，说明“等”是“换”的前提，帮助学生理解等量代换的意思，从而化解学生对等量代换的陌生感觉。

3、整堂课体现教师的引导作用，充分发挥学生的主导作用。

本节课主要借助多媒体课件、教具演示以及学生合作交流、独立完成答题卡等教学手段完成本课教学。

七、教学准备：多媒体课件、西瓜、砝码、苹果图片若干。

八、教学过程：

（一）、故事激趣，引出课题。

1、回忆故事，引出课题。

师：同学们读过什么故事?看到这个画面（出示课件）你想起了什么故事呢？谁还记得曹冲是怎样称出大象重量的？

生答。

师小结：??其实这里运用了一种很重要的数学思想，就是“等量代换”(板书课题)

【设计意图：借助学生熟悉的历史故事，建构了数学模型，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，感知等量代换在解决实际问题时存在的价值。】

2、进一步理解课题含义。

提问：看到这个题目，你能提出什么问题？

预设：生1：什么是等量？（生答教师板书：相等的量）师：故事里谁和谁的质量相等？（这两个量就是等量）

生2：什么是代换？师：谁的质量代换了谁的质量？师小结：“等量代换就是相等的量进行代换。（板书：进行代换）

【设计意图：等量代换的前提条件是存在“等量”，为了让学生建立等量的概念，创设情境让学生从熟知的故事《曹冲称象》中找出相等的量，明确“等”是“换”的前提。这样为学生探究新知奠定了基础】

（二）、出示例题，探究新知。

1、读图，了解信息。

课件出示课本情景图 提问：1个西瓜和几个苹果同样重吗？（根据学生回答，教师板书：1个西瓜的质量=4千克 4个苹果的质量=1千克）

【设计意图：直接出示例题，让学生根据已知条件进行简单的推理，在“1个西瓜与几个苹果同样重”中，教师借用天平的原理，通过仔细观察前两张天平图中的信息，让学生感知事物之间存在等量关系，建立了清晰的等量关系表象，为后面的操作推理、数形结合推理和想象推理奠定了基础。】

2、动手操作，验证结论。

小组合作，动手操作验证结论，并在小组内进行交流。（教师巡视，重点关注学生摆的过程。交流时，可让学生到黑板前演示。）

【设计意图：以学生自主探究为主，放手让他们自己观察，充分地与小伙伴交流，并让学生说一说换的过程，激发学生的学习兴趣，帮助学生探究等量代换的具体策略。从而初步感受简单的等量代换的思想。】

【动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段，并使抽象的知识转化为看得见、摸得着、容易理解的知识。利用学生上台演示，直观地展现了学生思维的过程。在操作的过程中，引导学生思考，让学生将动手操作与数学思考结合起来。让学生通过动手操作，将自己的想法表示出来，并于全班交流。把操作、思维与语言表达结合起来，帮助学生形成清晰的表象。使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生可感受的形式呈现出来，再内化为自己的认识，为后续学习打下基础。】

3、认识中间量。

提问：在这个问题中，是谁把苹果和西瓜联系起来的？（砝码）

小结：砝码在这里很重要，它是西瓜和苹果之间转换的一个桥梁，在数学里我们把它叫做“中间量”。（板书）

【设计意图：找到“中间量”是解决等量代换问题的关键，所以认识“中间量”是本节课的重要知识点。让学生通过观察、体验操作过程，感受中间量存在的意义以及找出中间量的重要性。】

（三）、尝试运用，解决问题。

1、完成书中“做一做”。（课件出示课后“做一做”）

师：那你能解决这个问题吗？（课件出示问题：2头牛=( )只羊。） 生说出答案。

师提问：你是怎么知道的？说说你的想法。（学生边说边用课件演示替换过程。）

预设：

生1：1头猪用2只羊替换，那么4头猪等于几只羊呢，我就用2乘4得8，说明8只羊等于1头牛。2头牛等于几只羊呢？因为 1头牛等于8只羊，2头牛就有2个8，用8乘以2，等于16只羊。

生2：1头牛等于4头猪，那么2头牛就是2乘4得8头猪，又因为1头猪等于2只羊，所以2乘8就是16只羊。

（让学生自主解决问题，重点关注换的过程，是否找出“中间量”。学生可能有不同的思路，重点说一说换的过程，然后再根据学生回答进行课件演示。）

【设计意图：在学生理解了“等量”概念的基础上解决这个问题，学生比较容易接受理解。这个题比例题多了一步，学生会出现多种思维过程，老师都给予简单的介绍，让学生学会从不同角度思考问题的方法。调动学生原有的知识经验，认识新问题，同化新知识。结合课件演示，既验证了学生分析的结果，又让学生直观的感受了等量代换的方法。让学生尝试运用初步体会的等量代换的数学思想，帮助小动物解决体重大比拼的问题，提高了学生分析思考与解决问题的能力。】

2、辨析交流，深化提高。

(出示课件)先让学观察从图中了解到哪些信息?

再小组讨论解决问题：1只鸡和1只鸭比，谁重一些？

说一说讨论的结果（请学生汇报并说明想法）

预设：

生1：2只鸭=1只鹅，2只鹅的重量=4只鸭的重量，2只鹅的重量 > 4只鸡的重量，把两只鹅替换成4只鸭，也就是4只鸭的重量> 4只鸡的重量，所以1只鸭比1只鸡重。

生2：2只鸭=1只鹅，2只鸡 < 1只鹅，把1只鹅替换成2只鸭，也就是2只鸡 < 2只鸭，所以1只鸭比1只鸡重。

【设计意图：通过鸡、鸭、鹅体重的比拼练习，进一步拓展学生的思维，拓宽解题思路，培养学生认真审题、灵活应用的解题能力。这个问题我让学生小组讨论，自主进行探究，运用已有知识经验尝试解决问题，充分发挥学生的主体作用。】

3、具体应用，巩固知识。

课件出示“智力大比拼”（出示课件）让学生将答案写在答题纸上。

先读题，了解题意，最后展示交流。

【设计意图：本题由具体形象的图示过渡到文字叙述，逐步完成学生由形象思维向抽象思维的过渡。由小组讨论转为独立解决问题，可以具体考察学生对所学知识的掌握情况，是否能运用等量代换的思想方法解决问题。】

4、深化巩固，强化策略。

课件出示——“题目大变脸”。（出示课件）

求出△ 和 □ 所代表的数。

△+□＝240 △＝□+□+□ △＝ □＝

先让学生自己观察，独立解决问题，再交流自己的想法。（学生汇报交流解答方法，教师适时辅以课件演示）

【设计意图：将图示、文字转为抽象的图形，很好地体现了数形结合的思想，能考察学生能否将等量代换的思想运用到解决实际问题中去。通过练习，让他们真正的运用数学知识解决问题，体验到数学的应用价值。】

（四）布置作业：

课后111页3、5题。

（五）全课小结：通过今天的学习，你有什么收获呢？

【设计意图：让学生说出自己的收获，感受到成功的喜悦，提高自信，有利于今后更好地学习。】

（六）板书设计： 等量代换

相等的量 进行代换

1个西瓜的重量=4千克的砝码 1千克的砝码=4个苹果的

中间量

《等量代换》教学反思

《等量代换》是三年级下学期数学广角例2，“等量代换”是一种很抽象的数学思想方法，学生理解起来有一定困难。怎样让孩子们在数学活动中去经历这种数学思想的感性积累？去获得一种数学方法的领悟呢？带着这些思考，我尝试以直观体验为主线，由直观感受等量关系到操作体验等量代换，由浅入深，由易到难。从课堂上孩子们展现的思维过程中，让我看到：孩子们在有经历、有体验的数学活动中，通过有效的数学思考，很好地掌握了“等量代换”这种数学思想方法。

在这一课的教学设计中，我从学生熟知的故事《曹冲称象》引入“等量代换”的思想，激发学生的学习兴趣。虽然孩子们都知道曹冲称出大象的方法，但只限于感性的认识，对里面所蕴涵的数学思想并没有提到理性的高度。通过这节课学

习，我觉得学生对此已经有了清晰的认识。然后结合故事内容，引导学生深入的理解课题含义，让学生明白相等的量才能进行代换，“等”是“换”的前提。

本课有一个鲜明的探究主线和层次，本课主线是从“体验等量关系”、“感受方法的多样性”、“运用等量代换的思想方法”。教学全过程是以问题为核心，组织开展学习活动，激发了学生对问题探究的积极性和求知欲。

充分挖掘教材的内在因素，一是考虑到学生初次接触等量代换思想，在运用教材时，从“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感觉。二是发挥教材的编排作用，既尊重教材，又灵活运用教材。

在例题的操作中，这个环节应在学生动手操作的基础上，多让学生说一说代换的过程，加深学生的理解，初步建立等量代换的思想。在处理练习做一做的过程中，引导学生解决方法的多样化。让学生利用“等量代换”进行了多样化的换算。

这次讲课任务虽然结束了，但留给我的却是深深地思考，感觉自己还存在着许多不足之处：首先是驾驭课堂的能力和课堂应变能力还有待提高，今后应从这方面多下功夫；其次是课堂的语言组织能力，应尽量做到精辟，简洁；还有就是备课不但要备教材，还要备学生，尤其是要多预设一些学生可能出现的情况，以免措手不及。这节课重要的着眼点就是通过学生的语言表达，实现知识的建模，可这节课觉得自己说的太多，没能大胆放手让学生自己去思考，还有就是要让每个学生都能找到适合自己的解题思路，确实非常困难，这些都是值得我深思的地方。

第二篇：数学广角等量代换教学设计

数学广角等量代换教学设计（小学数学三年级下册）

罗村镇实验小学 孙利

教材内容分析：

本节课内容是义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2的一节课，使学生初步体会等量代换的数学思想方法。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。 等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。等量代换的思想也是数学知识里一个非常重要的内容，在学生今后的学习当中经常要用到。教学中，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 教学目标：

（1）使学生理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。

（2）通过培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。

（3）体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。

教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

教学难点:使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

教学准备：分成6人一个小组，CAL课件

教学过程：

一、创设情境，引入新知

师：老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？

生：喜欢。

师：今天这节课老师就带小朋友们一起到游乐园去看看。

课件1出示（小朋友玩跷跷板的场景图）

师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？

生；一样重。

同学们真聪明，看来有过这方面的经验。

（点评：用同学们熟悉的玩跷跷板游戏激发了学生的学习兴趣，使学生获得了求知的欲望，为后面的天平平衡和动物玩跷跷板游戏作好铺垫，知道天平平衡和跷跷板平衡，说明两边物体的重量相等。）

课件2（有声音）

师：玩着，玩着，小朋友们口渴了，他们商量着去买水果吃，来到水果摊上，他们发现果农正在用天平称水果的重量，他们感到好奇，想去弄个明白，就问：一个西瓜重多少千克？（男）几个苹果与一个西瓜同样重？（女）

师问：同学们想不想知道这个问题？

生：想

师：这节课我们就来讨论关于天平和跷跷板的问题。

（点评：由生活情境入手，学生的思维遇到障碍急于想去研究这个问题，这也正是我们引入的关键切入点）

二、自主探究，合作交流

课件出示：（天平称水果的图）

师：（1）介绍天平及天平的作用。

（2）问：一个西瓜可以换几个苹果呢？

生：16个。

师：为什么呢？谁能说说你的想法？

师：请同学们先以四个人为一组，互相说说自己的想法。

生：把一个一千克换成4个苹果，西瓜重4千克，总共要换4次，所以是16个。 生：天平的右面变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，天平才能保持平衡。

生：一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4×4=16个。

师：不管是哪一种方法，都有共同的地方，就是因为一个西瓜和16个苹果都重4千克，所以1个西瓜=16个苹果。（动画演示）

师：像日常生活中，不同数量的两种物体在某一方面（重量方面、价钱方面）是相等的，就可以进行等量代换。（板书课题：等量代换）

（点评：虽然思考过程有多种多样，但都是抓住一个关键，就是1个西瓜和16个苹果都重4千克，所以1个西瓜=16个苹果，这个小结强调了要抓住一个中间量，得出两者相等的关系。此处突出了重点。）

师：小朋友们一边吃着水果，一边继续往前走，他们发现小动物们也在玩跷跷板，同学们想不想去看看？

生：想

师：那么就跟老师一起走吧！

出示课件（第109页做一做）

师：看到这幅图，你获得了哪些信息？

生：2只羊和一头猪的重量相等，4头猪和1头牛的重量相等。

师：你能提出那些数学问题？

生1：4头猪和几只羊的重量相等。

生2：1头牛和几只羊的重量相等。

生3：2头牛和几只羊的重量相等？

师：同学们提的问题都很有价值，那么就请同学们在小组内讨论，交流：2头牛和几只羊的重量相等呢？

生1：2只羊=1头猪 4头猪=8只羊 4头猪=1头牛 1头牛=8只羊 2头牛=16只羊

生2：1头牛=4头猪 2头牛=8头猪 1头猪=2只羊 8头猪=16只羊 2头牛=16只羊

师小结：根据学生的回答出现了两种情况：一种是从条件入手，一步步往下走；一种是从问题入手，一步步往回走，同学们分析的都很有道理，你们在做题的时候可以选择你认为简捷的方法来算。

（点评：这个题比上一题多了一步，学生会出现多种思维过程，老师都简单的给予介绍，但我没有作出评价，因为不同的学生有不同的思维过程，学生以后在做题时会发现不同的题从不同的角度来思考，让学生从不定势中产生定势。）

三、拓展延伸，深化练习

师：不仅是小动物们喜欢玩跷跷板，就连家禽们也喜欢玩跷跷板，让我们去瞧瞧！ 出示课件（第111第4题）

问：1只鸡和1只鸭，谁重一些？

师：同学们首先猜一猜是一只鸡重还是一只鸭重？

生：鸡重

生：鸭重

生：……

师：数学我们不能凭空猜想，只有通过科学的推理、验证才能得出正确的结论。那么请同学们讨论、交流：到底是一只鸡重，还是一只鸭重

指生说。生1：2只鸭=1只鹅 4只鸭=2只鹅 4只鸡〈2只鹅 4只鸡〈4只鸭 1只鸡〈1只鸭

生2：4只鸡〈2只鹅 2只鸡〈1只鹅 2只鸭=1只鹅 2只鸡〈2只鸭 1只鸡〈1只鸭

师：同学们答得都很好，分析得很有道理。

（点评：这个题比上面的题难度加大，这是个变式的等量代换，需要从不等量中寻找等量关系，进一步渗透了等量代换的数学思想，培养了学生的推理能力和语言表达能力。）

师：这时，不远处传来了小兔的争论声，让我们去听听！

课件出示有声音（第111第3题）

师：同学们想不想帮帮它？

生：想。

师：同学们可以选用自己喜欢的方式，可以从问题出发，也可以从条件出发，小组讨论、交流、指生说。

生1：3棵大白菜=9个大萝卜 6棵大白菜=18个大萝卜 6根胡萝卜=2个大萝卜 18个大萝卜=54根胡萝卜 6棵大白菜=54根胡萝卜

生2：6根胡萝卜=2个大萝卜 1个大萝卜=3根胡萝卜 9个大萝卜=27根胡萝卜 9个大萝卜=3棵大白菜 3棵大白菜=27根胡萝卜 6棵大白菜=54根胡萝卜

师：你们认为哪种方法最简捷？

生：第一种

师：所以说我们在做题的时候可以根据题目中所求的问题选择合适的方法，不要盲目地去做。

师：刚才同学们在游乐园里解决了那么多的难题，举例说明你在日常生活中遇到过哪些等量代换的问题？

生回答略

师：同学们说的真好，比如说〈〈曹冲称象〉〉的故事，就运用了等量代换的知识？谁能说说曹冲是怎样称出大象重量的？大象的重量和什么的重量相等？ 生答。

师小结：在日常生活中我们会经常遇到等量代换的问题，只要我们留心观察，你就会发现。以后我们在做任何事情，只要肯动脑筋，应用我们的智慧，没有我们办不成的事情。