行列式的计算方法总结:
1. 利用行列式性质把行列式化为上、下三角形行列式.
2. 行列式按一行(一列)展开,或按多行(多列)展开(Laplace定理).
几个特别的行列式:
,
,其中
分别是
阶的方阵.
例子: 
,
利用Laplace定理,按第
行展开,除
级子式
外其余由第行所得的级子式均为零.
故
,此为递推公式,应用可得
.
3. 箭头形行列式或者可以化为箭头形的行列式.
例:
-----(
)
--------(每一列提出相应的公因子
)
--------(将第
列加到第一列)
.
其它的例子：特点是除了主对角线,其余位置上的元素各行或各列都相同.
,
.
4. 逐行逐列相减法.行列式特点是每相邻两行(列)之间有许多元素相同.用逐行(列)相减可以化出零.
5. 升阶法(或加边法, 添加一行一列,利于计算,但同时保持行列式不变).
例子:
.
例子:
6. 利用范德蒙德行列式.
计算行列式: 
解: 令: 
,这是一个
级范德蒙德行列式.
一方面,由范德蒙德行列式得
.可看做是关于
的一个
次多项式.
另一方面,将
按最后一列展开,可得一个关于的多项式
,其中
的系数
与所求行列式
的关系为
.
由来计算的系数得:
,
故有
其它的例子:
……每一行提公因子
,
7.利用数学归纳法证明行列式.(对行列式的级数归纳)
证明当
时,
证明时,将
按第一行(或第一列)展开得
,利用归纳假设可得.
8. 利用递推公式.
例子: 计算行列式
解: 按第一行展开得: ,将此式化为:
(1) 
或 (2) 
利用递推公式(1)得:
,即
. (3)
利用递推公式(2)得:
,即
. (4)
由(3)(4) 解得: 
其它的例子
,按第一行展开可得
,此时令
则
,
变形为
,此为递推公式.利用刚才的例子可求得结果.
这里即
是方程
的两个根.
9. 分拆法.将行列式的其中一行或者一列拆成两个数的和,将行列式分解成两个容易求的行列式的和.
例子:
: 除第一行外,其余各行加上第一行的
倍,所得行列式按第一列展开,
按第一列展开.
, 故
,
由
的对称性质,亦可得
,这两个式子中削去
,可得结论,
.
注: (1) 同一个行列式,可有多种计算方法.要利用行列式自身元素的特点,选择合适的计算方法.
(2) 以上的各种方法并不是互相独立的,计算一个行列式时,有时需要综合运用以上方法,