一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a_n与前n项和S_n的关系：a_n= 
2、等差数列的通项公式：a_n=a₁+(n-1)d      a_n=a_k+(n-k)d     (其中a₁为首项、a_k为已知的第k项)  当d≠0时，a_n是关于n的一次式；当d=0时，a_n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S_n=      S_n=    S_n= 
当d≠0时，S_n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a₁≠0），S_n=na₁是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a_n= a₁ q^n-1     a_n= a_k q^n-k     
(其中a₁为首项、a_k为已知的第k项，a_n≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S_n=n a₁     (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S_n=          S_n= 
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则 
3、等比数列{a_n}中，若m+n=p+q，则 
4、等比数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a_n}与{b_n}的和差的数列{a_n+b_n}、{a_n-b_n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a_n}与{b_n}的积、商、倒数组成的数列
{a_n b_n}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q³,a/q,aq,aq³  (为什么？)
11、{a_n}为等差数列，则  (c>0)是等比数列。
12、{b_n}（b_n>0）是等比数列，则{log_cb_n} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则                      
（2）若数为 则，    ，  
14. 在等比数列 中：
（1）        若项数为 ，则     
（2）若数为 则， 

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第二篇：数列公式总结及对应练习

数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习

一公式和性质记忆

二典型例题

1已知等差数列中=3,d=5,求   ；

2已知等比数列中=3，q=5，求 ；

3已知等差数列中=15，d=-2,求  ;

4已知等比数列中=32，q=，求；

5已知数列通项公式=-3n+1,则，d为多少；

6已知等差数列=8，=32，求；

7若等比数列中=27，则=？；

8若等差数列中++=27，则=？；

9等差数列中+=16，且=1，求；

10等比数列中=16，且=1，求；

11已知等差数列中+=18求+++=？

12若等差数列中+3+=20，求

13若等比数列中=1求

14等差数列中=10，=30，求

15等比数列中=10，=30，求

16在9和243之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。

17在3和57之间插入两个数，使它们成等差数列，求这两个数。

18求2和32的等差中项和等比中项。

19在等差数列中已知，求

三专题训练

（一）与的互化

20已知数列=3n+1，求

21已知数列=，求

22已知数列，求

（二）方程思想解题

23等差数列中=-=24，求

24已知等比数列中求和q；

25已知等比数列中求；

（三）数列求和的常用方法。

（1）         差数列，则

               为等比数列，则

（2）         分组求和法：通项（其中）

（3）         裂项求和法：通项公式

                              

（4）       错项相减法：通项公式（其中）

26求和=？

27求和

28求和

29已知为数列的前项和，，.

⑴设数列中，，求证：是等比数列；

⑵设数列中，，求证：是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和.