第五章 生活中的轴对称
★知识点一：轴对称实例 要点：⑴ 角平分线的性质
①、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
②、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵ 线段的垂直平分线
①、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
②、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
⑶ 等腰三角形 ①、三线合一：等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
②、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
③、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。 ④轴对称图形，有一条对称轴
⑷ 等边三角形
①、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
②、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
0③、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60。
④轴对称图形，有三条对称轴
??典例分析
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
我试下
2．下列推理中，错误的是 ( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
我总结：
★知识点二：轴对称的性质 要点：⑴、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
⑵、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 ⑶、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
⑷、轴对称图形的对应线段、对应角相等。
??典例分析
.如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E
，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_____.
小试
1.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=AB，顺次连结A、D、B、C，2
那么图中的等腰直角三角形共有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
★ 知识点三：镜面对称的性质
★ 要点：⑴一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧； ⑶、像与物体到镜面的距离相等。
⑷、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。
??典例分析
小明衣服上的号码在镜子中如右图，则小明衣服上的实际号码为▁▁▁
小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现 “ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ）
（A） （B）
（C）
（
D）
我来小结：
★知识点四：作对称图形步骤 要点：（1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；
（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。
（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。
??典例分析
作出下图的另一半
考 题 连 连 看
填空题
1、如右图，这个轴对称图形有____条对称轴。
2、线段使轴对称图形，线段的对称轴是
3、（1）长方形有 条对称轴；
（2）等腰三角形有 条对称轴，对称轴是
；
（3）等边三角形有 条对称轴，对称轴是 ；
（4）圆有 条对称轴，对称轴是 ；
（5）正方形有 条对称轴，对称轴是 。
4、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个．．例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.
5．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.
6．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝
_____________.
7．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
选择题
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭瑞
典
2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、5cm
3、在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（ ）
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
4.以下是王北电脑屏幕上显示的日期，哪一个日期是轴对称的？ （ ）
A 06:01:08 B 16:11:91 C 08:10:13 D 04:08:04
作图
1、作出下列图形的对称轴
2、请将正方形分成四个形状相同的部分，并使之成为轴对称图形，你可以画出几个这样的图形？在你画出的各图形中画出对称轴，并至少各找出一组对应点、对应线段。
解答题
1．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少
?
2．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．
第二篇：北师大版七年级数学下学期生活中的轴对称知识总结与检测
北师大版七年级数学下
第七章生活中的轴对称知识总结与检测
█知识总结·要点回顾
1、轴对称现象
如果一个图形沿着一条 折叠，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫作轴对称图形，
，这条直线就是对称这条直线叫作它的 ．对称轴是直线． 对于 个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成
轴．
2、简单的轴对称图形
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到
离相等；到一个角的两边距离相等的点，在
（2）线段是轴对称图形，线段的
两个端点的距离相等．
轴对称和轴对称图形的区别与联系： 上． 是它的一条对称轴．线段的 的距上的点到这条线段的点，在这条线段的垂直平分线上．
区别：(1)轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；
(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的．
联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；
(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形
的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．
提问：等腰三角形的判定与性质？
3、探索轴对称的性质
轴对称图形的对应点所连的线段被
轴对称图形 相等， 相等． 垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
█知识检测·查漏补缺
一、填空题 （30分）
1.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.
2.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.
3.△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_____三角形.因为 .
4.底角等于顶角一半的等腰三角形是____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有____个等腰三角形.
5.等边三角形有_____条对称轴.
6.等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_____.
7.轴对称图形_____有一条对称轴，_____有两条对称轴，_____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可)
8.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_____个是轴对称图形.
9.图2中三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴.
图2
- 1 - 图3
10.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____. 11.如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_____.
参考答案：1.3 2.40°、40°3.等腰 根据内角和定理得出∠C=70°,则∠B=∠C，故△ABC是等腰三角形 4.等腰直角 三 5.三6.7 cm，7 cm或8 cm，6 cm7.角 矩形 正方形 圆 8.169.三角形2和4 2 10.5 cm或
353
cm 11.4 cm
A E F B
C
12.如下图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E、F是AD上的两点，若△ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是 cm2
13.如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.
附加题
2
提示：在直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半。
1．如下图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A＝（ ）
（1题）
（3题）
（4题）
2．已知，∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________． 3．如下图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AB＝________．
4．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝________．
5．如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,取线段AE的中点M.探究:线段MD\MF的关系,并加以证明.
说明:(1)如果你经历反复探究,没有找到解决问题的方法,请你把探究过程中的某种思路写出来(要求至少写3步). (1) 在你经历说明(1)的过程后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分，选取②完成证明得7分，选取③完成证明得5分。 ① DM的延长线交CE于点N，且AD=NE。②将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45?（如图13-2），其他条件不变。③在②的条件下，且CF=2AD。
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图13-3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明
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