一、轴对称
1、轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称: 对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。
3、性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
(2)对应线段相等,对应角相等。
二、角平分线的性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线(简称中垂线): 定义:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的两个底角相等
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),
(3)等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等
五、等边三角形:
1、等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质:
(1)具有等腰三角形的所有性质。(2)等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形。
(2):三个角都相等的三角形是等边三角形
(3):有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
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第二篇:七年级数学下册 第一章《整式的运算》知识点总结 北师大版
第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式、单项式的次数: 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法: 整式加减法的一般步骤:(1)去括号;(2)合并同类项。
五、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法:aman?am?n(m,n都是正整数)
n(am)?amn(m,n都是正整数) 2、幂的乘方:
3、积的乘方:(ab)n?anbn(n都是正整数)
4、同底数幂的除法:am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0) 六、零指数幂和负整数指数幂:
1、零指数幂:a0?1(a?0);
2、负整数指数幂:a?p
1 ?1(a?0,p是正整数) pa
七、整式的乘除法:
1、单项式乘以单项式:
法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、单项式乘以多项式: 法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
八、整式乘法公式:
1、平方差公式: (a?b)(a?b)?a2?b2
2、完全平方公式: (a?b)2?a2?2ab?b2
(a?b)2?a2?2ab?b2
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