〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若
，则
叫做以
为底
的对数，记作
，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：
．
（2）几个重要的对数恒等式: 
，
，
．
（3）常用对数与自然对数：常用对数：
，即
；自然对数：
，即
（其中
…）．
（4）对数的运算性质 如果
，那么
①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
(6)反函数的概念
设函数
的定义域为
，值域为
，从式子中解出，得式子
．如果对于
在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作
，习惯上改写成
．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；
③将改写成，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线
对称．
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
③若
在原函数的图象上，则
在反函数的图象上．
④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．
一、选择题：
1．
的值是 （ ）
A．
B．1 C．
D．2
2．已知x=
+1,则log4(x3－x－6)等于 （ ）
A.
B.
C.0 D.
3．已知lg2=a，lg3=b，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则
的值为 （ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．4或-1
5.函数y
=
的定义域为 （ ）
A．(，＋∞) B．［1，＋∞
C．(，1
D．(－∞，1)
6.已知f(ex)=x，则f(5)等于 （ ）
A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e
7．若
的图像是 （ ）
A B C D
8．设集合
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
的反函数为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
10．计算：log2.5 6.25＋lg
＋ln
＋
=
11．函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为
__________ ．
12．函数y=(log
x)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为______．
三、解答题：
13．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．
14．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
15．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？
一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.
，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.
17.解析：因为a是底，所以其必须满足 a>0 且a不等于1
a>0所以2-ax为减函数，要是Y=loga(2-ax)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1
又知减函数区间为[0,1]，a必须满足 2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2
综上所述，啊的取值范围是（1,2）
18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a2－1≠0时，其充要条件是：
解得a＜－1或a＞
又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．
所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞)
19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴
=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时，f(x)min=－3．
第二篇：等差数列知识点总结及练习(含答案)
等差数列的性质总结
1.等差数列的定义：
（d为常数）（
）；
2．等差数列通项公式：
， 首项:
，公差:d，末项:
推广： 
． 从而
；
3．等差中项
（1）如果
，
，
成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：
或
（2）等差中项：数列
是等差数列
4．等差数列的前n项和公式：
特别地，当项数为奇数
时，
是项数为2n+1的等差数列的中间项
5．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若或
(常数
)
是等差数列．
（2） 等差中项：数列是等差数列．
（3） 数列是等差数列
（其中
是常数）。
（4） 数列是等差数列
,（其中A、B是常数）。
6．等差数列的证明方法
定义法：若或(常数) 是等差数列．
8. 等差数列的性质：
（1）当公差
时，
等差数列的通项公式
是关于
的一次函数，且斜率为公差
；
前和
是关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差
，则为递增等差数列，若公差
，则为递减等差数列，若公差
，则为常数列。
（3）当
时,则有
，特别地，当
时，则有
.
注：
，
（4）若
、
为等差数列，则
都为等差数列
(5) 若{}是等差数列，则
，…也成等差数列
（6）数列
为等差数列,每隔k(k
)项取出一项(
)仍为等差数列
（7）设数列是等差数列，d为公差，
是奇数项的和，
是偶数项项的和，
是前n项的和
1.当项数为偶数
时，
2、当项数为奇数
时，则
等差数列练习：
一、选择题
1.已知
为等差数列，
，则
等于（ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
2.设
是等差数列的前n项和，已知
，
，则
等于( )
A．13 B．35 C．49 D． 63
3.等差数列的前n项和为
，且
=6，=4， 则公差d等于( )
A．1 B. 
C. - 2 D. 3
4.已知为等差数列，且
－2
＝－1, 
＝0,则公差d＝( )
A.－2 B.－
C. D.2
5.若等差数列的前5项和
，且，则
( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.在等差数列中， 
,则 其前9项的和S9等于 （ ）
A．18 B 27 C 36 D 9
7.已知是等差数列，
，
，则该数列前10项和
等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
8.记等差数列的前项和为，若
，
，则
（ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
9.等差数列的前
项和为
若
（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10.设等差数列的前项和为，若
，
，则
（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
11.已知等差数列
中，
的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
6.在等差数列中， 
，则 
（ ）。
A．72 B．60 C．48 D．36
1、等差数列中，
，那么
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知等差数列，
，那么这个数列的前项和
（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列的公差
，
，那么
A．80 B．120 C．135 D．160．
4、已知等差数列中，
，那么
A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前
个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）
A. 
B. 
C. D. 
6、等差数列的前
项的和为
，前
项的和为
，则它的前
项的和为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7、在等差数列中，
，
，若数列的前项和为，则（ ）
A.
B.
C. 
D. 
8、一个等差数列前
项和为
，后项和为
，所有项和为
，则这个数列的项数为（ ）
A. 
B. C. 
D. 
9、已知某数列前项之和
为，且前个偶数项的和为
，则前个奇数项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B．
C．10 D．12
1．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ）
（A）它的首项是-2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是-3
（C）它的首项是-3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是-2
2．在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于 （ ）
（A）50 （B）100 （C0150 （D）200
4．设{an}是公差为d=-
的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，那么a3+a6+a9+…+a60=（ ） （A）30 （B）40 （C）60 （D）70
5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为 （ ）
（A）21 （B）24 （C）27 （D）30
6．一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥２)项为 （ ）
（Ａ）３ｎ２ （Ｂ）３ｎ２＋３ｎ （Ｃ）６ｎ＋１ （Ｄ）６ｎ－１
7．首项是
，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（ ）
（Ａ）ｄ＞
（Ｂ）ｄ＜
（Ｃ）＜ｄ＜ （Ｄ）＜ｄ≤
8. 设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，
则下列结论错误的是（ ）
A. d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值
9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有（ ） 、
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
10.设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
11.已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…＋a101＝0，则有（ ）
A. a1＋a101＞0 B. a2＋a100＜0 C. a3＋a99＝0 D.a51＝51
12．在等比数列 中，
则
（ ）
A．
B．
C．
D． 
13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )
A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或32
14.若数列{an},已知a1=2,an+1=an+2n(n≥1),则a100的值为( )
A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10100
1、若等差数列{}的前三项和
且
，则
等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、等差数列
的前项和为若（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
3、等差数列的前n项和为，若
（ ）
A．12 B．18 C．24 D．42
4、若等差数列共有项
，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，
则项数为 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5、设是公差为正数的等差数列，若
，，
则
（ ）
A． 120 B． 105 C． 90 D．75
6、若数列为等差数列，公差为，且
，则
（ ）
A. 60 B. 85 C. 
D. 其它值
7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是
，则最大角是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为 （ ）
A. 50 B. 75 C. 100 D. 125
二、填空题
1、等差数列中，若
，则
.
2、等差数列中，若
，则公差
.
3、在小于的正整数中，被除余
的数的和是
4、已知等差数列
的公差是正整数，且a
，则前10项的和S
=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为
，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
16．已知等差数列{an}的公差是正数,则a
·a
=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____.
17. 设数列｛an｝的通项为an＝2n－7（n∈N*），则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ ．
18．等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________.
19.有两个等差数列{
}、{
},若
,则
=
20．等差数列{an}有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，那么这个数列的项数是_______
24已知等差数列的公差为2，若
成等比数列，则等于____________
12.已知等差数列的前项和为，若
，则
．
13. 设等差数列的前项和为，若
,则
=
14.设等差数列的前项和为，若
则
15.等差数列的前项和为，且
则
16.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=
17. 已知等差数列
的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。
14．等差数列中,
,则此数列前13项和是__________．
15．已知等差数列{an}的公差d =
，且前100项和S100 = 145，那么a1 + a3 + a5 +…+a99 = .
16．等差数列{an}中，若a3+a5=a7－a3=24,则a2=______．
17．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于__ _．
18．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 ．
19．已知f(x+1)=x2－4,等差数列{an}中,a1=f(x－1), a2=－
,a3=f(x)．(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．
20．已知数列{an}中，a1>0, 且an+1=
， (Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；
(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；
(Ⅲ)若a1 = 2，设bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn<
．
21. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，
由此可以确定求其前项和的公式
8.已知数列
成等差数列，且
，求
的值。
18、设等差数列的前项和为，已知
，
>，
<，
①求公差的取值范围；②
中哪一个值最大？并说明理由.
19、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.
20.已知等差数列{}中，
求{}前n项和
.
12、在等差数列中，已知
，前项和为，且
，求当取何值时有最大值，并求出它的最大值。