轴对称知识点

（一）轴对称和轴对称图形

1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）

3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的

对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．  轴对称图形上对应线段相等、

对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴

对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

联系：1：都是折叠重合   2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线

上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

（四）用坐标表示轴对称

1、   点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；

2、   点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；

3、   点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。关于谁谁不变，关于原点都相反

(五）关于坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）

点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝ －x对称的点的坐标是（－y，－x）

（六）关于平行于坐标轴的直线对称

（七）点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；

点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；

(七）等腰三角形

1、   等腰三角形性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

2、   等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

（八）等边三角形

（九）定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。

1、   性质和判定：

（1）         等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。

（2）         三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）         有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。

（4）         在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（九）其他结论

（1）  三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

（2）  三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

轴对称

一、选择题（每小题3分，共30分）。

1、下列图案是轴对称图形有（      ）

A、1个 　 B、2个  　　C、3个 　　 D、4个

                                                                                      

2、点(3,-2)关于x轴的对称点是      (      )

(A)(-3,-2)  (B)(3,2)  (C)(-3,2)  (D)(3,-2)

3、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ 　 ）                                                          

4、和三角形三个顶点的距离相等的点是（      ）

A．三条角平分线的交点      B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点  D．三边的垂直平分线的交点

5、在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

A.∠A=50°，∠B=70°    B.∠A=70°，∠B=40°   C.∠A=30°，∠B=90°  D.∠A=80°，∠B=60°

6、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

7、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于(   )

A.32°             B.36°             C.48°             D.52°

8、如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（    ）

A. SSS       B. SAS       C. ASA       D. AAS

9、如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（   ）

A、10cm      B、15cm      C、20cm      D、25cm   

10、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（    ）

A、两条直角边对应相等。            B、斜边和一锐角对应相等。    

C、斜边和一条直角边对应相等。      D、两锐角相等。

二、填空题（每小题3分，共18分）。

11、已知，如图：∠ABC =∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF还要添加的条件为______________。（填一种即可）

（第11题图）          （第12题图）                （第20题图）

12、如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________。

13、等腰三角形的一个角是120°，则另外两个角分别为_____________________________．

14、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度是        。

15、已知点M（x,-3）与点N（2，y）关于x轴对称，则x+y=        。

16、如图,四边形ABCD沿直线L对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD  ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的结论是_____         。(把你认为正确的结论的序号都填上)            

三、解答题（共72分）。

17、如图,写出A、B、C关于x轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形。（8分）

18、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC。

求证：（1）EF=CD；(2) EF∥CD.（10分）

19、（实际应用题）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，

此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该

人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？（10分）

 

20、已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，

求证：∠B＝∠E．（8分）

 

22、如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.（9分）

23、已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.

 （9分）

24、如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？（9分）

25、如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG. （9分）

第二篇：轴对称基础知识点总结

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轴对称基础知识点总结

一、知识点讲解：

[轴对称图形]

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．

[轴对称]

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

[图形轴对称的性质]

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

[轴对称与轴对称图形的区别]

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

[线段的垂直平分线]

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

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