高三数学复习——数列典型例题

A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）

1）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

2）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

7、已知数列是等差数列，若  ,且,则______。

8、已知为等比数列前项和，，，则        .

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

10、在等比数列中，已知，，则       .

11、已知为等差数列，，则         

12、等差数列中，已知

B、求数列通项公式

1） 给出前几项，求通项公式

2）给出前n项和求通项公式       

1、⑴；  ⑵.

2、设数列满足，求数列的通项公式

3）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；

例：已知数列中，，求数列的通项公式；

b、已知关系式，可利用迭乘法.

例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；

c、构造新数列

1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解

例、已知数列中，，求数列的通项公式.

2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解

例、，求数列的通项公式.

3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解

例、已知数列中，，求数列的通项公式.

4°递推关系形如",两边同除以

例1、   已知数列中，，求数列的通项公式.

例2、数列中，，求数列的通项公式.

d、给出关于和的关系

例1、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．

例2、设是数列的前项和，，.

⑴求的通项；

⑵设，求数列的前项和.

C、证明数列是等差或等比数列

1)证明数列等差

例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.

2）证明数列等比

例1、数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}中，若a_n+S_n=n.设c_n=a_n－1，求证：数列{c_n}是等比数列；

例2、已知为数列的前项和，，.

⑴设数列中，，求证：是等比数列；

⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.

例4、设为数列的前项和，已知

⑴证明：当时，是等比数列；

⑵求的通项公式

例5、已知数列满足

⑴证明：数列是等比数列；

⑵求数列的通项公式；

D、求数列的前n项和

基本方法：

1）公式法，

2）拆解求和法.

例1、求数列的前项和.

例2、求数列的前项和.

2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；

例1、求和：S=1+

例2、求和：.

3）倒序相加法，

例、设，求：

⑴；

⑵

4）错位相减法，

例、若数列的通项，求此数列的前项和.

第二篇：20xx年国考行测数列解答思路详解

20xx年国家公务员行测备考：数列解答思路详解

数列解答步骤：

第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉)

第二步：思路A：分析趋势

1. 增幅(包括减幅)一般做加减

基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

【例1】-8，15，39，65，94，128，170，( )

A.180 B.210 C. 225 D 256

【解析】观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。

【总结】做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

2.增幅较大做乘除

【例2】0.25，0.25，0.5，2，16，()

A.32 B. 64 C.128 D.256

【解析】观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256

【总结】做商也不会超过三级

3. 增幅很大考虑幂次数列

【例3】2，5，28，257，()

A.20xx B.1342 C.3503 D.3126

【解析】观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D

【总结】对幂次数要熟悉

第二步思路B：寻找视觉冲击点

注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。

基本解题思路是分组或隔项。

【例4】1，2，7，13，49，24，343，()

A.35 B.69 C.114 D.238

【解析】观察前6 项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343;2，13，24，

()。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11 的等差数列，很快得出答案A。

【总结】将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。

【例5】64，24，44，34，39，()

A.20 B.32 C .36.5 D.19

20xx年国家公务员考试笔试备考指导

【解析】观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易

得出答案为36.5

【总结】隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。 视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律!

【例6】1，3，3，5，7，9，13，15，()，()

A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30

【解析】看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，

()，很明显都是公差为2 的二级等差数列，易得答案21，23，选C

【例7】0，9，5，29，8，67，17，()，()

A.125，3 B.129，24 C.84，24 D.172，83

【解析】注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律!有0，5，8，17，();9，29，67，()。

支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3 的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，

4+1,9-1,16+1,25-1.

【总结】双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4：分式。

类型(1)：整数和分数混搭，提示做乘除。

【例8】1200，200，40，()，10/3

A.10 B.20 C.30 D.5

【解析】整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

类型(2)：全分数。解题思路为：能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数，称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

【例9】3/15，1/3，3/7，1/2，()

A.5/8 B.4/9 C.15/27 D.-3

【解析】能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大，不适合划一;突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7 的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27

【例10】-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

【解析】没有可约分的;但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得14，2，-5，-6，(-3.5)，(-0.5) 与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5，所以分子数列下一项是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。

视觉冲击点6：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

【例11】1，5，11，19，28，()，50

A.29 B.38 C.47 D.49

【解析】观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.

视觉冲击点7：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

【例12】763951，59367，7695，967，()

A.5936 B.69 C.769 D.76

【解析】发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。