数学广角——重叠问题

金乡三小 金一杰

师：同学们，今天我们一起来学习数学广角里的重叠问题。春天到了，在这美丽

的季节里，小动物们都开开心心的出去玩耍，你想知道都有哪些小动物吗？

生：想，

师：看投影。（我们一起说）

生：鲸鱼、猫头鹰、天鹅、蝴蝶、金鱼、鲨鱼、大雁、老鹰、海龟。

师：在它们当中，有的动物会游泳，有的动物会飞，你能给它们分分类吗？

生：能。

师：会游泳的动物有鲸鱼、天鹅、金鱼、鲨鱼、大雁、海龟。

会飞的动物有：猫头鹰、天鹅、蝴蝶、大雁、老鹰。

师：会游泳的动物有几只？

生：有6只。

师：会飞的呢？

生：有5只。

师：那一共有多少只动物？

生：11只。

师：你是怎么知道的？

生：6+5=11（只）

师：同意吗？（同意）（不同意见）你来说，有几只？

生：有9只。

师：（出示）我们来看原来的图

师：这到底是怎么回事？请同学们仔细思考，把你的想法说给同桌同学听。

师：你来说。

生：因为有2只动物既会游泳，又会飞，数重复了。

师：哪2只动物重复啊？

生：天鹅和大雁。

师：会游泳的动物中有天鹅和大雁吗？（有） 会飞的动物中有天鹅和大雁吗？

（有）

师：哦，原来这两只动物既会游泳，又会飞，数重复了。那我们用怎样的方法来

表示这重复的部分，一看就让人明白。请同学们想一想，再拿起画一画。（展

示作品）

师：同学们的想象力真丰富，老师也用一幅图来表示它，你们想看吗？

生：想。

师：这一部分表示什么？（表示既会游泳，又会飞的动物）。这一部分表示什么？

这一部分呢？……

师：那我们在求一共有多少只动物时，重复的部分该怎么办？

生：把重复的部分减去。

师：对 ，把重复的部分2只动物减去。算式会列吗？（会）请写在本子上。想

一想，你为什么这样列？你来说，6+5-2=9（只），6表示什么？5表示什么？为什么要减去2。请想一想，还有别的方法吗？

生：3+4+2=9（只），

师：这样做的同学请举手，怎么这么多人选择这一种，你来说，

师：请同桌同学互相说说为什么在6+5之后，还要减去2。

生：……

师：说的真好 ，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个

数就会多了，应该减去一次。

师：其实，在日常生活中，只要大家认真的观察，这样的例子还有很多。看，售

货员阿姨昨天去进货，今天也去进货， 问两天一共进了多少种货？

5+5-3=7（种） 5表示什么？5表示什么？为什么要减去3。

师：春天来了，你们喜欢春游吗？（喜欢）你们看，这里也有一队小朋友开开心

心去春游，小红也在里面， 问一共有多少人？

6+9-1=14（人） 6表示什么？9表示什么？为什么要减去1。

师：从刚才的回答问题中，我发现我们班的同学既聪明，又能干。体育节快到了，

很多小朋友纷纷去报名参加趣味运动会，请仔细想一想，一共有多少人？ 8+9-3=14（人）

师：同学们，今年的植树节刚过，你们种过树吗？（没有）今天我就带来一些关

于植树的问题，想看吗？（想）同学们去种树，种4排，每排4棵，问需要多少棵？你是怎样种的？用圆圈代替树，画在本子上。

小明说：“我只要12棵树，也能种4排，每排4棵，请仔细想一想，小明是怎样种？画在本子上，也用圆圈代替树。

数学小博士说：“我只要11棵也能？你们知道小红是怎样种？画在本子上，也用圆圈代替树。

师：今天我们学习了重叠问题，数物体的个数时，有一部分

重复了，我们应该减去重复的部分，相反，当要一定物体个数变多时，我们就尽可能的让物体多重复。

教学设计反思：

一、让学生体验知识的产生过程

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。如：学生对于动物的分类时，会飞的动物有几只？（有6只）会游泳的动物有几只？（有5只）那一共有多少只动物？（6+5=11只）从而产生了矛盾？在让学生自己去发现、讨论、体验为什么会多了2只，这样对知识的二、理解才是深刻和有效的。

二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台

从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如：既会飞又会游泳的动物怎么办？让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

三、把评价和优化的权利还给学生

在很多时候，我们的教师总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，通过本节教学，我个人体会到：教学中不需要教师的评价，学生依然会根据自己的任知结构、已有经验和自己的个性善好来作出对于他来讲是合理的、最佳的方法与策略。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高元认知的能力。如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。

第二篇：新课标人教版三年级下册数学广角----重叠问题(教学设想 教学设计 教学反思)

《重叠问题》教学设想

李鹏辉

数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对全班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。

如何让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同空中楼阁了。数学源于生活，我以此作为这节课设计的基本理念。从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。

本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，从抢椅子游戏的活动入手，让学生通过 “情境引入，直观感悟”、“深度体验，理解新知”、“综合实践，运用新知”这三个环节，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。让学生在亲身参与学习活动的过程中，想出解决问题的办法，再过度到用图表示，更好地解决问题。

一、从生活中选材，设置悬念，造成冲突

本节课在不改变教学意图的情况下，我创造性地改变了教材。通过抢椅子、猜拳游戏的活动，唤起学生的生活经验，重点讲解在这里为什么不是4+3=7

人，设置悬念，造成强烈的认知冲突，适时

强调重叠的情况，由此通过动手实践，仔细观察，让学生初步形成重叠问题的一般解决方法。

二、注重图、文、算式的有效结合

本节课的设计意在让学生建立集合图的模型，并充分发挥集合图的作用，同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生图文对号入座，画一画，说一说，想一想，采用多种方式使学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文、算式的有效结合，理解集合图的各部分意义并能用数学语言进行描述。

三、打破传统教学，从特殊到一般

枪椅子、猜拳游戏中的重叠问题，学生根据已有的生活经验能够解决，为此本节课就顺水推舟利用呼拉圈建模，重点解决对计算方法的指导，使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

《重叠问题》教学设计

【教材内容】人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册

【教学内容】《数学广角（1）》P108例1及练习二十四第1、2题

【教学时间】20xx年5月26日（星期四）

【授课班级】三（1）班

【执 教 者】李鹏辉

【指导教师】林振华 范小金

【教学目标】

1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。并能用数学语言进行描述。

2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、培养学生的建模意识和能力，发展形象思维，使学生养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

【教学重难点】

理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

【教具准备】2个呼拉圈、2把椅子、课件、透明胶、写好学生名字的卡片若干张

【教学过程】

一、情境引入，直观感悟

1、抢椅子游戏

师：同学们在课间都喜欢玩游戏，今天就让我们来到“数学广角”（ 用卡片写好贴在黑板的左上角）尽情地玩吧！现在我们就来做一个游戏，名字叫：抢椅子(用卡片写好贴在左边)。

师：这个游戏你们玩过吧？在抢椅子的过程中，谁抢到的椅子次数多，谁就是冠军。老师现在准备了两把椅子,我叫两位同学上来(指名)。

师：你们对老师这样的安排，有什么看法吗？（应该椅子数比人数少。）

师：老师没有想到这一点。

师：看起来要想有意思，必须怎么办？（人数应多于椅子数。） 师：你是希望减少椅子还是增加人数？（加人数。）

2、猜拳游戏

师：因为我们的场地有限，老师现在只想增加1个人。

师：（问已上来的2名同学）你想让谁上来参加呢？（再问2个下面的学生）你想让谁上来参加呢？

师：这样吧，你们4位同学先上来。这4位同学分别是??？（姓名用卡片写好贴在猜拳的位置下面）（刚才的2名同学暂时坐在椅子上。）

师：现在我要在你们当中选出一位参加他们抢椅子的比赛，其他三位同学要回到座位上。你们会用什么方法来选？（用猜拳的方法。）

师：猜拳(用卡片写好贴在右边) 这种方式最公正。开始吧！ 师：留下这位同学，你们三位回去吧。（姓名用卡片写好贴在抢椅子的下面）

师：注意，你们总共就抢5次椅子，看谁抢到的椅子次数多，谁就是冠军。（老师在名字后面用“正”字统计）

师喊口令生做??

师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军。你们回去吧！

二、深度体验，理解新知

1、师：XXX成了今天的冠军大家应该怎么样？（对冠军表示祝贺。）我觉得不应只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学都给我们带来了欢乐，我们应该对他们所有的同学表示感谢。

师：刚才玩猜拳游戏的有4人（用彩笔标出“4人”）， 玩抢椅子游戏的有3人（用彩笔标出“3人”），我们感谢这7位同学给大家带来了快乐。（师板书：4+3=7）请这7名同学起立。（学生质疑：只有6人。）

2、用呼拉圈解释〈学生活动，体会集合圈〉

师：为了弄明白这个问题，老师有办法(拿出呼拉圈)，我们用

它来解决这个问题。

①请参加猜拳游戏的4位同学站到这个呼拉圈里。

②请参加抢椅子游戏的3位同学站到这个呼拉圈里。

出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈又把他套进来。

③师：你们有什么办法可以让这位同学不要跑来跑去呢？（走到两圈交叉的地方。）

3、我们再来数一数——参加猜拳游戏的是不是4位同学？参加抢椅子游戏的是不是3位同学。提问：他为什么跑到这个地方？

师生共同将呼拉圈固定在黑板上。

4、贴名字的技巧。

师：指着猜拳的圈：这个圈表示参加猜拳游戏的4位同学； 指着抢椅子的圈：这个圈表示参加抢椅子游戏的3位同学； 师：参加两种游戏的同学一共有7人吗？为什么？

师：这个人的名字应该贴在哪个位置？

拿着两个名字怎么办？学生可能回答“重叠起来”、“重合起来”。

拿掉一个重复的名字纸条。（板书：重叠问题）

5、师指着图：通过我们的努力，我们创造了这副图，知道吗？我们的想法和英国的数学家韦恩一样，在1881年，韦恩最早发明了这种图，后来人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。

（课件出示：韦恩图）

6、你们能看懂这副图的意思吗？（用课件演示，让学生说说各部分表示的意义。）

7、这次一共有多少人参加了这两项的游戏，你能用算式列出来吗？

① 4+3-1=6人

② 3+2+1=6人

③ 4+2=6人

④ 3+3=6人

（学生的每一个算式都要求讲透算理。）

三、综合实践，运用新知

（课件出示）

1、动物运动会（出示110页第1题）

这个星期六，动物王国准备举行运动会，看都有哪些动物来参加了？（课件出示，生说）

① 这些小动物们可以参加什么项目呢？（生说后，点课件：出示集合圈）

② 说说各部分表示的意义。（指着重叠部分，点课件：这部分表示什么？）

③ 为了简单明了，我们可以把这些小动物编上序号。

④ 在填之前怎样才能做到既不重复又不遗漏。（要有序的填） ⑤ 现在就请你们帮小动物们报名吧!(把动物序号填在合适的位置。)（生填在课本第110页第1题上）

⑥ 请学生上台指填在什么位置，老师用课件演示。（大雁的可能要有链接知识）

⑦ 根据上图说一说：（课件）

（1）只会游泳的有_____种动物；只会飞的有_____种动物；既会游泳又会飞的有_____种动物；

（2）会游泳的有_____种动物；会飞的有_____种动物；

⑧ 师：大伙正在为自己报了拿手的项目而高兴时，有一种动物11号（小兔）却在圈外垂头丧气。这是为什么呢？（课件）

预测生：因为小兔既不会飞也不会游泳，它什么项目也不能报。 师：看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。真有意思。

2、今天，数学广角的文具店开业了，咱们去看看（出示110页第2题）。

①“这两天一共进了多少种文具呢？”（课件出示）

②你能列出算式吗？

③假如你是这个店的老板，你可能会怎么进货呢？（我重复的货不进那么多。）

3、六一国际儿童节就要到了，学校出了一个通知：学校定于下周三举行“六?一”庆祝活动。请各班级选拔5名同学参加踢毽子比赛，6名同学参加跳绳比赛。（课件出示）

①请一位同学大声的把这个通知读出来。

②小明说：“每班参赛的同学最多是9人。”他说得对吗（课件出示）

③生回答后，课件演示。

④想想，每个班一定要选派11人去参加比赛吗？

⑤课件演示不同重叠的现象参赛的人数。

⑥小军说：“每班参赛的同学最少是6人。”他说得对吗（课件出示）

⑦看来“每班参赛的同学最多是11人，最少是6人。”

4、（白屏）像今天我们学的这种重叠现象问题在我们的生活中有很多很多。比如：

（1）、请同学们拿出左手，掌心向自己。从左数中指是第几个？从右数中指是第几个？那我们的手指为什么不是3+3=6个呢？

（2）、在队伍中从前往后数小明排在第5个，从后往前数小明

排在第4个，这排队伍一共有多少个小朋友？

（3）、两位爸爸和两位儿子一同去参观动物园，可是他们只买了3张票。这是为什么？

四、全课小结

通过今天这节课的学习你学会了什么？

今天我们解决了生活中一些有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多，就等着大家去发现去解决。只要大家肯于动脑筋，你也会有所发明，希望大家能发现生活中更多的数学知识。

《重叠问题》教学反思

李鹏辉

在我们备课组决定由我执教三年级下册数学广角《重叠问题》时，感觉无从着手，我该选择什么样的教学元素？如何创设激起学生思维的问题情境？如何实现学生对于知识形成过程的经历？怎样才能让孩子学懂了、理解透了??这一系列的问题紧紧缠绕着我。于是，备课中，我紧扣以下几个问题，作了相应的努力：

1、设置有趣的游戏情境，在具体活动中获得解决问题的方法。 本节课在不改变教学意图的情况下，我创造性地改变了教材。设置有趣的抢椅子、猜拳游戏的活动，唤起学生的生活经验，同时设置悬念，让学生造成强烈的认知冲突——在这里为什么不是4+3=7人，并通过呼拉圈的建模活动，让学生初步形成重叠问题的一般解决方法，体验解决策略的多样性。

2、从有趣的游戏人数重叠问题演变成一般的韦恩图，衔接自然。 通过呼拉圈让学生直观形象地演示，逐步建立起一般的韦恩图，加上多媒体演示，过渡自然，知识迁移恰到好处，接下去认识韦恩图各部分名称，学生能够借助呼拉圈图理解集合圈的意义。

3、新知巩固环节，紧扣主题，再次唤起学生直接的生活经验。 新知巩固环节谈话时，选择了与重叠问题相关的话题，从左数中指是第三个，从右数中指也是第三个，怎么我们的手指不是6个呢？然后又选取孩子们熟悉的“排队问题”及脑筋急转弯“两位爸爸两位儿子”的问题，让学生再次理解求总数时出现了重复数的现象，领会减重复部分的必要性。

这次教学下来，也有几点值得深思、反思的地方：

1、课堂情绪调控有待加强，教师受学生的状态影响较大，不能很好的自我调节。

2、我对于课堂上学生的生成性问题，处理得不是很到位。

3、列算式这一环节还要多留一些时间，让学生说清、说透算式中每一个数字表示的意义。这样可能对后进生的帮助会更大。