数学广角——《重叠问题》教学设

三店小学 齐光光

教学目标：

1、使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、发展形象思维，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

教学准备：呼拉圈两个、每位同学写有名字的纸条各两张、磁铁8个。

教学过程：

课前交流

小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有3个男人，你知道是怎么回事吗 ？

一、情景引入，活动体验

1、抢椅子游戏

师：同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫：抢椅子。（找两个同学，两把椅子进行游戏。）

预测生质疑：这样比赛没有意思。

师：对于老师的安排，你想发表点看法吗？

生：应该椅子数比人数少。

师：老师没有想到这一点。（板书：一一对应）

师：看起来要想有意思，必须怎么办？

预测生：提出人数应多于椅子数。

师：你是希望减少椅子还是加人数？

预测生：加人数。

2、猜拳游戏

（指4名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。选出一位。另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏。）

师：请你（共4位）上来，你们当口中要选出一位参加抢椅子的比赛，怎么办？

预测生：用猜拳的方法。

师：这样方式最公正。开始吧！

师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军，大家应该怎么样？

预测生：对冠军表示祝贺。

二、深度体验，理解新知

1、师：我觉得不应只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们应该表示他们所有同学的感谢。

师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。请这7名同学起立。

学生质疑：只有6人。产生师生对抗。师板书：4+3=7学生说是6。

2、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉

师：为了弄明白这个问题，老师有办法，拿出呼拉圈，我们用它来解决这个问题。 ①参加猜的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。

②参加抢的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。

出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈又把他套进来。 ③师：指着呼拉圈，数人数。逼着学生想办法。走到两圈交差的地方。

3、老师再数。提问：他为什么跑到这个地方？

预测生：他既参加了“猜”的游戏，又参加了“抢”的游戏。

师：看来，是6人，可在式子中要怎样做才得到6呢？

预测生：减去1。

师：减掉的1表示的是什么？

生：是学生。

师：让中间的学生出来，数数是5人。

师：减掉的是他重复参加的一次，而不是这位学生。

师生共同将呼拉圈固定在黑板上。

4、贴名字的技巧。

请同学把名字贴到圈中。贴在哪个位置？

拿着两个名字怎么办？学生可能回答“重叠起来”、“重合起来”。

拿掉一个重复的名字纸条。（板书：重叠问题）

5、师指着图：很多年前，英国的数学学家韦恩在研究物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图。（板书：韦恩图）

6、师：请大家仔细观察,这圈里表示的是什么?这圈呢？

师:左边的月芽形图中表示什么?右边的月芽图中又表示什么?

师：这个同学用各一个很好的字。(板书：只……)

师：中间重叠的图中表示什么？

生：两个游戏都参加了。

师：能不能也用一个很好地关联词来说?

师：说得太好了，把掌声送给他。

7、既然我们已经清楚了各部分的含义，那谁能用列式的方法计算出参加游戏的一共有多少人呢？

学生会应该会想出四种方法：

4+3-1=6

4-1+3=6

3-1+4=6

3+1+2=6

（学生的每一个算式都要求讲透算理。）

三、问题解决，运用新知

1、动物问题。

师：这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞也会游，如果让你选择一个图来表示这种上重叠的情况，你会选哪一个？

师：请填入。

师：如果有一种动物是7号，而它在图中的位置是这里，你认为这是一种什么样的动物？ 预测生：既不会飞也不会游的。

师：看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。真有意思。

2、重复问题

师：他们之间有重复吗？怎样求总人数？

三4班有女生35人，男生37人。

眼睛近视的同学有8人，不近视的同学有64人。

三4班有6名同学参加语文竞赛，有4名同学参加数学竞赛。参加语文竞赛与绘数学竞赛的共有多少人？

（用呼拉圈演示学生感到困难的的情况）

3、文具问题。

在计算总种数的时候，重复的部分只计算一次。

四、总结提升，反思拓展。

师：重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如雨伞的伞柄，门窗，月食，日食等。

师：谈你的收获。

数学广角——重叠问题教学设计反思

兑山小学 张亚玲

一、让学生体验知识的产生过程

用猜拳游戏和抢椅子游戏导入新课，让学生亲自在游戏中明白两种游戏玩的怎么表示，怎么表述。学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。

二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台

从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如：既会飞又会游泳的动物怎么办？让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过

程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

三、把评价和优化的权利还给学生

在很多时候，我们的教师总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，通过本节教学，我个人体会到：教师引的太多，有些环节不够细化深入。同学们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高元认知的能力。如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。

第二篇：人教版三年级数学 重叠问题教学设计

重叠问题

一、教学内容：人教版实验教材三年级下册108页及练习二十四1、2题

二、教学目标：

1、知识与技能：

让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。

结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。

2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

三、教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

四、教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

五、教学准备：多媒体课件、呼啦圈、带有学生姓名的小卡片

六、教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：你们会猜脑筋急转弯吗？今天老师带了一道脑筋急转弯！请看大屏幕。

两位妈妈和两位女儿一起去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地                    进入了电影院，这是为什么？

生答：     在课件中出现具体人物（外婆   妈妈     女儿）

女儿            

引导学生说出：听出来了，妈妈有两个身份，妈妈她既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。

师：谁能像老师这样说一说？（请学生充分的说）

师：那外婆在这个脑经急转弯中几个身份？生：1种！

师：外婆在这里只是妈妈！那这位小孩在这里——只是女儿！

二、认识重叠，揭示课题

师：刚才我们所说的妈妈有两个身份，既是外婆的女儿又是女儿的妈妈。（板书：既…又…）这样的情况在数学中我们称之为重叠。

师：今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。

引出课题并板书：重叠问题

三、深度体验，理解新知

1、师：同学们喜欢玩游戏吗？

师：我们先来玩抢凳子，需要请2个同学,（发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）

【游戏结束时回到座位】

2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人?

      参加了猜拳游戏的有几人？

      一共有几个人参加了游戏？（疑问:3+4不是等于7吗?怎么3+4=6呢再数怎么只有6个人）

生：有重复参加游戏的。

师：你说的“重复”是什么意思？

生：有个同学参加了两项比赛、有得同学既参加了抢凳子游戏又参加了猜拳游戏。3+4-1=6

3、师：为了更清楚的理解算式，让我们借助呼啦圈来看一下好吗？（要准备两种颜色的）一个呼啦圈表示一个游戏活动。一个圈里一定有3人，另一个圈里一定有4人。（可能出现：其中一个同学在两个圈里不断地跑动，放手让学生自己把两个圈交叉。）

及时追问：你为什么把两个呼啦圈都套住这个同学？

(首先参加了抢凳子的上来， 再请参加了猜拳游戏的)分开站，老师分开点人数………

得到3+4-1=6

是不是把这个人减掉（师把中间这个学生拉出来），数一数 只有五人，不是要把这个人减掉吗？原来只能减掉一个角色。如果参加两个角色减2.。。。。。。。。

4、把呼啦圈移到黑板上，学生扶住师画出来。（学生用手势表示）

标上抢凳子、猜拳。

5、让参加了游戏的把名单分别贴到相应位置。

再用呼啦圈套住检查。得出既参加了抢凳子又参加了猜拳的贴在中间

移动参加了猜拳的到中间，教师移，问可以吗？得到“只”{板书}

6、引出韦恩图。（出示介绍）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的数学家创造出来的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!

7、读图训练：让我们再仔细研究这幅韦恩图。分别说出图中每一部分的意思。【幻灯出示图】

【结合课件强调：用关联词说出韦恩图的5部分各部分的意思】

8、数形结合，解决问题。

师：你能从图中找出算式的这些数？分别表示什么?看着韦恩图，你还能想到什么算式？

整理并理解算式的意思。

生1:3+4-1=6(人)      强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）

生2:2+1+3=6（人）    说明每个数代表的意思

生3:3-1+4=6(人)生4:4-1+3=6（人）……

9小结师：同学们发现了数学问题，并想办法用这个韦恩图帮助我们解决了问题。这也就是我们今天所研究的重叠问题。以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！

四、联系生活，反馈练习

1、例题1

我们学校的课外活动真是丰富多彩，吸引了许多同学参加，有的参加体育组强身健体，有的在语文乐园里吮吸知识的甘露，有的在数学天地里品尝收获的喜悦。老师这儿就收集了三(1)班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它制成了统计表。【出示表】

请同学们仔细观察这张统计表，你能获得一些什么数学信息?

图分别表示什么？引导把相应的名字找位置。

生独立在作业纸上完成。并计算出一共有几人参加了语文和数学课外小组？

投影反馈，并要求学生说说思考过程。

2、动物运动会（独立完成，书上填表）

　五一节就要到了，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？

　学生说说动物名称。老师表扬：你们的课外知识真丰富，老师都很佩服你们。

　比赛项目：游泳、飞行

　师：小动物们可以参加什么项目呢？请你们来帮小动物报名吧。(把动物序号填在课本上)

说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。

点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？

　出示：既会飞又会游泳的

3、具店的问题。

师：二（ 5 ）的同学真是厉害，有了韦恩图这个朋友的帮忙，真是方便多了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！

生独立完成。反馈。

4、我能行。

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

5、想一想

师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们来看一下老师对所教班级的一些调查情况。

三（1）班有男生25人，女生20人，既参加美术组又参加歌唱组的有8人，

三（1）班一共有多少人？

师：不能用今天学的重复问题解决所有问题。

五、回顾课堂，总结延伸

师：今天这节课我们学习的是——重叠问题，（高中还有个名字叫集合）

重叠问题远不止我们见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识还能解决生活中的许多问题呢。

六：全课小结

1：通过今天这节课的学习你有什么收获？

2：今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？还有什么疑问？

七、机动练习，延伸拓展（有时间就组织小组合作完成）

我能想全面 

老师还针对三（1）班第二大组做了一次单独调查。

参加美术小组的有5人，参加歌唱小组的有7人。参加这两个兴趣小组的可能共有多少人？师：可能是什么意思？

①5+7=12（人）   ②5+7-1=11（人） ③5+7-2=10（人）

④5+7-3=9（人）⑤5+7-4=8（人）⑥5+7-5=7（人）

师：我们一起来回顾一下，刚刚同学们说到的这几种情况？哪种情况属于今天研究的重叠问题？有没有发现，什么情况下总人数最多？随着重复的人数越多，总人数就越少。

板书设计

重叠问题

一共有几人参加游戏？

①3+4-1=6（人）

②3-1+4=6（人）

③4-1+3=6（人）

④2+1+3=6（人)