《重叠问题》教学反思

沂水二小 刘俊玉

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生经历集合图的产生过程，借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题，掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

其实学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，引用呼啦圈让学生利用生活中熟悉的物品，创造性地思考纠正经验偏差，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学。

虽然在课前做了不少的准备，但在教学过程中还是出现了不少的失误，存在着一些的不足之处：

一、教学设计不合理，教师说得太多，放不开。

在探究环节，首先通过调查班中学生“参加跳绳与踢毽子比赛的各有几人”这一生活实际，通过求一共有多少人？产生矛盾，进而引出借用套呼啦圈来解决这一问题，让学生在活动中初步感受集合圈。然后让学生将呼啦圈展示到黑板上，并且将自己的名字贴在合适的位置上，说一说这幅图表示什么？最后让孩子根据集合图列式计算。但当孩子在呼啦圈中都站好后，我忘记了让学生说一说为什么这样站？其他的同学能不能也站到中间这个位置？为什么？让学生借助实物来明确每一部分应各站参加什么活动的同学。从而使下一环节（用图将呼啦圈的位置关系表示出来，贴名字表示自己的位置，并说一说从图中你得到了哪些信息？）的教学占用了太多的时间，教师也讲得太多，重复了。

二、在教学中没有遵循学生的认知规律，没有考虑到学生知识生成的过程与效果。

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“重叠问题”教学设计与反思

“重叠问题”教学设计

菁华铺乡中心小学 姜囡

教学内容：人教版三年级数学下册第九单元“数学广角”例题1（重叠问题）

教学目标：

1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合图的产生过程，初步理解集合知识的意义，理解集合图中每部分的含义，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中感知集合图的形成过程，积累数学基本活动经验。初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合思想、优化思想、变中抓不变思想等。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。 教学准备：多媒体课件、“兴趣小组”统计表、两把椅子 教学过程：

一、情境导入

1、“抢椅子”游戏

①同学们，你们喜欢玩游戏吗？好！今天我们首先玩个“抢椅子”的游戏。谁愿意参加？（请2位学生登台）

②两位同学抢两把椅子，能分出胜负吗？那么我们再选一位同学来参加。

③再请4位同学上台，划拳决定一个参加“抢椅子”游戏的人选。

④决出冠军：今天“抢椅子”游戏的冠军是××。刚才我们是在玩游戏，看谁行动最快，但是在平时我们要尊老爱幼，主动把座位让给老人和残疾人等需要帮助的人。

2、口答：

刚才我们有几个人抢椅子？(板书：抢椅子 3人) 刚才我们有几个人划拳？ (板书：划拳 4人) 那参加这两项活动的一共有多少人？

3、怎么只有6个人呢？3个人加上4个人不是等于7个人吗？

4、让学生思考，学生回答：有一个人重复了。

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三下《数学广角—重叠问题》教学反思

“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。综上分析，本课的教学目标定位为：

1、经历集合图的产生过程，使学生借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。那么如何“借助直观图”呢？课堂初创设情境：森林里举行动物运动会，出示了参加跑步和参加跳高的两组动物信息，要求学生算算参加跑步和参加跳高的一共有多少种小动物，学生发现有几只小动物是重复的。于是，我设计了一个让学生用喜欢的方法画一画小动物参加比赛的情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题。

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东贡小学数学教学技能竞赛课后反思 时 间：20xx年4月4日

地 点：多媒体教室

教 师：张 超

课 题：重叠问题

“重叠”概念的形成，必须经历一个由具体到抽象的完整形成过程。在这样的过程中，我努力做到了以下几点：

1、活动引入，初步体会“重叠”。

课一开始，我就组织“放鸭子游戏”，引导学生在“活动-推断-交流-评价”的过程中，初步感受重叠现象。尤其是他们在用语言描述自己想法的过程中，“重叠”现象便完整呈现在他们面前。

2、自主探究，在活动中形成概念。

在这个环节，我设计了让学生自主探究的画图活动。让学生产生矛盾，引起冲突，使学生有兴趣的进行讨论、探索、分析。在活动中，学生们不仅一步步揭开，并自然而然的建立起重叠的概念。同时，在这一活动中，我除了完成上述任务，更有意识的训练学生的解决问题的多样性，引领学生经历“提取信息-分析处理-解决问题-检验反思”的完整解决问题过程。

3、综合训练，体会集合思想。

以课本练习为基础，充分放手，让学生经历画图分析、研究思考、讨论交流的过程。让学生对刚刚学习的“重叠”概念进行理解与运用

4、拓展提高，训练学生思维的灵活性与开放性。

在学生充分把握了“重叠”的含义，学会借助集合图来表示其中的关系的基础上，我进一步提高训练层次：

a.文字题直接列式计算

b.对例题各种猜测情况的可能性的评价中，通过师生间的思维碰撞，充分理解重叠思想，体会集合的意义。

在本课的实际教学中，还存在着很多不足。

1、关注全体落实不够。

由于学生多，调控难度大，再加上课堂内容密度大，所以本课在教学中很难充分关注到每一个学生。

2、学生间的交流与评价还不够充分。

在每个环节中，尽管都有意识地给学生提供机会，让他们展开交流与评价。但由于受时间的限制，有些交流与评价进行的不够充分。

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“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组总人数不相符合，从而引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想。由于集合是比较系统、抽象的数学思想方法，因此，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。

“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。那么如何“借助直观图”呢？我创设了这样的情境：森林里举行动物运动会，出示了参加跑步和参加跳高的两组动物信息，要求学生算算参加跑步和参加跳高的一共有多少种小动物，学生发现有几只小动物是重复的。于是，我设计了一个让学生用喜欢的方法画一画小动物参加比赛的情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题。收到了很好的教学效果。

不足之处：在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。

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《重叠问题》教学反思

丛云云 课后反思：

取得的成绩：

1、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，等活动，使学生亲身经历了猜想-------自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。

这节课做到线索清晰，层次分明，深入浅出。在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

2、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。

3、注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

4、充分利用数学教材，挖掘教材的趣味性，以数学知识本身的魅力去吸引学生、感染学生。

二、存在的不足

1、一部分学生对学习的目的不够明确，上课听讲不认真，要注意对于一年级孩子适当进行物质鼓励（比如：小红花，小贴画，小喜报等等），提高他们学习的积极性和听课习惯。通过物质奖励刺激孩子，对他们进行正面引导，强化好的学习行为和学习习惯。

2、关注全体落实不够。由于学生多，调控难度大，再加上课堂内容密度大，所以本课在教学中很难充分关注到每一个学生。

3、学生间的交流与评价还不够充分。在每个环节，尽管都有意识地给学生提供机会，让他们展开交流与评价。但由于受时间的限制，有些交流与评价进行的不充分。

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重叠问题教学反思

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，从而掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题的方法。

1、培养学生收集、整理信息的意识和能力。 本节课上，我尝试让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，（从整理凌乱的名单——反馈整理好的名单——圈语文和数学兴趣组的名单——课件一步步演示集合的形成），让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方法；让学生经历问题解决的数学化过程，从而获得数学学习体验。

2.在教学过程中注重学生思维的严密性。

特别是在解读集合图时，让学生充分理解 “参加……的，只参加……的，既参加……又参加……的”的含义。反思今天的教学过程，我觉得我还是比较注重培养学生思维的严谨严密性，本节课上有2次重点解读了韦恩图，第一次是韦恩图的形成初期，第二次是形成了规范的韦恩图后。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各个部分的意思。红色圈是表示“参加语文兴趣小组”和蓝色圈使表示“参加数学兴趣小组”，而去掉了都参加的部分后是“只参加语文兴趣小组的人数”，“只参加数学兴趣小组”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加语文又参加数学”让学生明白这是2个小组都参加的。因此在比较“8＋9－3”和“5＋6＋3”中的“＋3”和“－3”时，大部分学生都已理解。

在这两个过程中，我都重视了学生阅读能力的培养，使枯燥的文字转化为图形。并对这个图形作了重点解读：如：你认为红色圈表示的是什么？一共有几人？蓝色圈表示的是什么？一共有几人？这绿色部分表示的是什么？一共有几人？

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