“重叠问题”教学设计与反思

“重叠问题”教学设计

菁华铺乡中心小学 姜囡

教学内容：人教版三年级数学下册第九单元“数学广角”例题1（重叠问题）

教学目标：

1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合图的产生过程，初步理解集合知识的意义，理解集合图中每部分的含义，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中感知集合图的形成过程，积累数学基本活动经验。初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合思想、优化思想、变中抓不变思想等。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。 教学准备：多媒体课件、“兴趣小组”统计表、两把椅子 教学过程：

一、情境导入

1、“抢椅子”游戏

①同学们，你们喜欢玩游戏吗？好！今天我们首先玩个“抢椅子”的游戏。谁愿意参加？（请2位学生登台）

②两位同学抢两把椅子，能分出胜负吗？那么我们再选一位同学来参加。

③再请4位同学上台，划拳决定一个参加“抢椅子”游戏的人选。

④决出冠军：今天“抢椅子”游戏的冠军是××。刚才我们是在玩游戏，看谁行动最快，但是在平时我们要尊老爱幼，主动把座位让给老人和残疾人等需要帮助的人。

2、口答：

刚才我们有几个人抢椅子？(板书：抢椅子 3人) 刚才我们有几个人划拳？ (板书：划拳 4人) 那参加这两项活动的一共有多少人？

3、怎么只有6个人呢？3个人加上4个人不是等于7个人吗？

4、让学生思考，学生回答：有一个人重复了。

师问：哦，原来是有一个人重复了，哪个重复了？

5、对，刚才×××既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重复的。在我们的生活中，有很多这样的问题，数学上称之为“重叠问题”（板书：重叠问题）。今天这节课，我们一起来探讨重叠问

题。

（设计意图：从学生最喜欢的游戏入手，激发起他们的学习兴趣。从学生最熟悉的生活实例入手，用最简单的数据，通过口算抢椅子和划拳的一共多少人，发现总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，在解决问题的需要中，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。）

二、探究新知

1、师画出简单的韦恩图

①刚才抢椅子的是哪几位同学？（板书学生姓名，注意将重叠的那位同学的姓名写在最右边）刚才划拳的是哪几位同学？（板书学生姓名，在重叠的那位同学的姓名后面写上另外三个人的姓名） ②老师用一个圈把抢椅子的3个人圈起来，表示他们是抢椅子的人。这种圈叫做集合圈。（老师用手盖住抢椅子的前2位同学的姓名，露出重叠的那位同学姓名）老师再用一个集合圈把划拳的同学圈起来，表示他们是划拳的人。

③像这种图，叫做集合图，是英国著名的逻辑学家韦恩最早发明的，所以又叫韦恩图（板书：韦恩图）

2、指导观察韦恩图

左边的集合圈表示什么？

右边的集合圈表示什么？

中间重叠的部分表示什么？（板书：既抢椅子，又划拳的）

重叠部分的左侧月牙形表示什么？

重叠部分的右侧月牙形表示什么？

3、学生思考计算方法

①独学：怎样求出参加游戏的总人数？大家各自开动脑筋，然后把算式写出来。

②群学：请各小组同学讨论交流一下计算方法，再请组长把你们组的计算方法归纳起来。

4、展示

抽组展示，要求讲清计算理由。

板书:3＋4－1=6(人)

2＋4=6（人）

3＋3=6（人）

2＋3＋1=6（人）

师：我们很多人用了“3＋4－1=6(人)”这种算法，这种方法的解题思路是怎样的？

5、思考：如果重叠的是2个人，该怎么计算？

（设计意图：我对教材进行了创造性的处理，没有用书上的例题1进行教学，而是就用刚才游戏中的问题探究新知，过渡非常自然，紧贴学生生活实际，使学生感受到数学来自生活，生活中处处有数学。）

三、拓展应用

1、课件出示“三（一）班参加语文、数学课外小组学生名

单”统计表（书108页例题1）

①对学：同桌两人在老师发给你们的 “兴趣小组统计表”的纸张上，试着画一画韦恩图。

然后老师用多媒体课件演示韦恩图的演变过程。

②独学：要计算参加兴趣小组的一共有多少人，你能用几种方法计算？

③抽生登台板书，并说明理由：

8＋9－3=14（人）

8－3＋9=14（人）

9－3＋8=14（人）

5＋3＋6=14（人）

2、课件出示礼品盒

①群学：先自己猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？然后小组合作议一议、算一算。

课件出示：两个礼品盒，第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？

②请各组汇报。然后教师用课件演示并板书：

有0种重叠：4＋3=7（种）

有1种重叠：4＋3－1=6（种）

有2种重叠：4＋3－2=5（种）

有3种重叠：4＋3－3=4（种）

3、课件出示动物图（书110页练习二十四第1题）

①学生翻开书110页，填写在书上。

②汇报。

③师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

生：既不会游泳也不会飞的动物。

师：这样的动物有哪些？

生1：马

生2：狗

生3：??

师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！这些知识我们以后再学习。

（设计意图：精心设计练习，有梯度，有拓展，既巩固了本节课所学知识，又为以后继续学习集合知识作了铺垫。

练习1：我将书上的例题1作为练习来做，不仅让学生亲自动手画韦恩图，而且用多媒体课件演示了韦恩图的演变过程，使学生真正掌握了韦恩图表示的意义，深刻领会了集合的思想，并且在动手操作、合作交流与逐步抽象的过程中积累了数学活动经验。

练习2：我还设计了拓展学生思维的练习——猜礼品盒中礼品的种数，应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。

练习3：借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这

里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。）

四、总结激励

同学们，我们这节课我们是怎么度过的？你有什么收获？ 同学们，你们这节课表现非常棒！老师相信：只要大家细心观察、认真思考、大胆探索，你们以后也能成为像韦恩一样著名的人物。

（设计意图：总结中要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化、提升数学活动经验。）

教学反思

1、让学生在理解的基础上去掌握基础知识。

运用游戏的形式，从学生最熟悉的生活实例入手，发现抢椅子和划拳的总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，理解了“重叠问题”产生的原因，并通过我的引导，认识了“韦恩图”，理解了“韦恩图”各部分表示的意义，从而掌握了计算方法。

2、让学生在训练中形成基本技能。

知识、方法理解好后就要去反复地训练，这个过程中不求速度有多快，在达到正确的层面上再达到熟练。学生在理解了“韦恩图”各部分表示的意义，并且掌握了计算方法之后，呈现了几道不同类型的题目，让学生掌握了画“韦恩图”的技能，掌握了利用集合的思想方法解决简单的实际问题的技能，并体验了解决问题策略的多样性。

3、渗透了多种数学思想方法。

我在本节课教学时注重渗透数学思想，让学生通过观察、比较、操作、交流等数学活动积极探索用图示的方法表示参加两种游戏的人数，在这个过程中学生不断体会、理解、感受集合思想方法、数形结合思想方法和优化思想方法。

在理解的基础上，注重算法多样化，培养学生思维的发散性和灵活性，大胆放手，让学生探索多种方法求出参加游戏的总人数，引导学生在理解的基础上悟出“多样性算法”中的“统一性内涵”，让学生明白“无论怎样列式，重复出现的人数只能算一次”的道理。 我设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。比如第二道练习题，“猜两只盒中一共有几种奖品”这个问题，巧妙渗透交集、并集等相关集合知识，为今后的学习打下基础。特别是第三道练习题的素材来源于课本习题，但我对此都进行了“特别加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。

4、注重让学生亲历知识的形成过程，积累和提升基本活动经验。

在教学中，我巧妙地创设生活情境，善于引导学生在亲历中体验，在体验过程中遭遇问题和困惑、产生思维冲突，通过自己的思考和同伴的帮助，自主构建知识，让学生亲历知识的形成过程，积累数学基本活动经验。

史宁中校长说：“创新能力来自于知识积累，经验积累和思维训练，经验不经过提升、内化、概括难以成为学习的内在支撑”。 所以数学经验需要积累更需要提升。本节课，我多次提供让学生围绕问题进行反思和经验的提升的过程。如：“ 3+4后还要再减去1呢？” 、“如果重叠的是2个人，该怎么计算？”、“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？” 学生经过提升、内化，丰富了自己的基本活动经验。 在课尾的总结中，我要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化，提升数学活动经验。

第二篇：重叠问题教学反思

重叠问题教学反思

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，从而掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题的方法。

1、培养学生收集、整理信息的意识和能力。 本节课上，我尝试让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，（从整理凌乱的名单——反馈整理好的名单——圈语文和数学兴趣组的名单——课件一步步演示集合的形成），让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方法；让学生经历问题解决的数学化过程，从而获得数学学习体验。

2.在教学过程中注重学生思维的严密性。

特别是在解读集合图时，让学生充分理解 “参加……的，只参加……的，既参加……又参加……的”的含义。反思今天的教学过程，我觉得我还是比较注重培养学生思维的严谨严密性，本节课上有2次重点解读了韦恩图，第一次是韦恩图的形成初期，第二次是形成了规范的韦恩图后。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各个部分的意思。红色圈是表示“参加语文兴趣小组”和蓝色圈使表示“参加数学兴趣小组”，而去掉了都参加的部分后是“只参加语文兴趣小组的人数”，“只参加数学兴趣小组”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加语文又参加数学”让学生明白这是2个小组都参加的。因此在比较“8＋9－3”和“5＋6＋3”中的“＋3”和“－3”时，大部分学生都已理解。

在这两个过程中，我都重视了学生阅读能力的培养，使枯燥的文字转化为图形。并对这个图形作了重点解读：如：你认为红色圈表示的是什么？一共有几人？蓝色圈表示的是什么？一共有几人？这绿色部分表示的是什么？一共有几人？

那黄色中的5个人表示的是什么？这蓝色中的6个人表示的是什么？ “小小、叶子、苗苗” 这3个人表示的是什么？

从中让学生自然而然地读懂了图意，知道了韦恩图丰富的内涵。并正确选择相关信息进行解题，使学生的阅读能力和解题能力得到培养和提高。

3. 根据实际情况解决问题的能力

巩固练习中，第一题“小调查”：三3班每位同学都参加了订书，情况如下：订《未来

作家》有18人；订《中外童话》有25人；既订《未来作家》又订《中外童话》的有10人。根据信息画韦恩图，反馈交流，再列式计算；目的是让学生根据提供的信息画出集合图，再列出算式，使学生对题意的理解更为透彻。

第二题：“学校举行田径运动会，三（2）班报名参加田赛的有10人，报名参加径赛的有9人，其中两项都参加的有（ ）人。三（2）班参加运动会的一共有多少人？”这是一道开放题，目的是鼓励学生运用所学的知识灵活解决问题，并从中感悟到极限思想。

最后一题：“学校运动会，三（1）班一共有21人报名参加运动会，12人报名参加田赛，15人报名参加径赛。多少人这两个项目都报名了？”这是一道“逆向思维题”，是对学生思维灵活性的再次考验。

整堂课下来,大部分同学都能正确理解并运用重叠的知识。