基础物理实验研究性报告
晶体的电光效应
院系：软件学院
第一作者：13211068 樊伟富
第二作者：13211074 魏昭诚
目录
摘要............................................................................................................................ - 3 -
实验要求..................................................................................................................... - 3 -
实验原理..................................................................................................................... - 3 -
1.电光晶体和泡克尔斯效应................................................................................... - 3 -
2 电光调制原理.................................................................................................... - 4 -
实验仪器..................................................................................................................... - 8 -
实验步骤..................................................................................................................... - 8 -
数据记录与处理......................................................................................................... - 10 -
误差分析................................................................................................................... - 13 -
实验总结及讨论......................................................................................................... - 13 -
附录：实验数据照片.................................................................................................. - 13 -
摘要
某些晶体在外电场作用下折射率会发生变化，这种现象称为电光效应。
电光效应在工程技术和科学研究中有许多重要应用，它有很短的响应时间（可以跟上1010Hz的电场变化），可以在高速摄影中作快门或在光速测量中作光束斩波器等。
本文简要介绍了晶体电光效应实验的原理、仪器、步骤以及误差分析等，并对其应用实验进行了探究。
实验要求
1. 掌握晶体电光调制的原理和实验方法；
2. 了解电光效应引起的晶体光学性质的变化，观察会聚偏振光的干涉现象；
3. 学习测量晶体半波电压和电光常数的实验方法。
实验原理
1.电光晶体和泡克尔斯效应
晶体在外电场作用下折射率会发生变化，这种现象称为电光效应。通常将电场引起的折射率的变化用下式表示，即
（1）
式中a和b为与E。常数，n0为E0=0时的折射率。由一次项aE0引起的折射率变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔电光效应；由二次项bE0引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称平方电光效应或克尔效应。一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中。通常一次效应要比二次效应显著。光在各向异性晶体中传播时，因光的传播方向不同或者是电矢量的振动方向不同，光的折射率也不同。
晶体的一次电光效应分为纵向电光效应和横向电光效应。纵向电光效应是加在晶体上的电场方向与光在晶体里的传播方向平行时产生的电光效应；横向电光效应是加在晶体上的电场方向与光在晶体里的传播方向垂直时产生的电光效应；观察纵向电光效应常用磷酸二氢钾类晶体进行，而铌酸锂晶体则被用于产生横向电光效应
本实验主要研究铌酸锂晶体的一次电光效应，用铌酸锂晶体的横向调制装置测量晶体的半波电压及电光系数，并用两种方法改变调制器的工作点，观察相应的输出特性。
在未加电场之前，铌酸锂晶体是单轴晶体。当线偏振光沿光轴（Z轴）方向通过晶体时，不会产生双折射。但如在铌酸锂晶体的X轴施加电场，晶体将由单轴晶体变为双轴晶体。这时沿Z轴传播的偏振光应按特定的晶体感应轴X'和Y'进行分解，因为光沿这两个方向偏振的折射率不同（传播速率不同）。类似于双折射中关于o光和e光的偏振态的讨论，由于沿着X'和Y'的偏振分量存在相位差，出射光一般将分成椭圆偏振光，由晶体光学可以证明，这两个方向的折射率：
(2) 
（3）
式中，n0和r22是晶体的o光折射率和电光系数，EX=V/d是X方向所加的外电场。
2 电光调制原理
电光调制根据所施加的电场方向的不同，可分为纵向电光调制和横向电光调制。利用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制，利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制.本实验用铌酸锂晶体做横向调制实验。
(1) 横向调制实验
其中起偏器的偏振方向平行于电光晶体的X轴，检偏器的偏振方向平行于Y轴。因此入射光经起偏器后变为振动方向平行于X轴的线偏振光，它在晶体的感应轴X'和Y'轴上的投影的振幅和位相均相等。
为方便计算，用复振幅的表示方法，将位于晶体表面（z=0）的光波表示为
（4）
所以入射光的强度
（5）
当光通过长为l的电光晶体后，因折射率不同， X′和Y′两分量之间就产生位相差δ，于是
（6）
通过检偏器出射的光，是这两分量在Y轴上的投影之和：
（7）
其对应的输出光强I1，可写成
（8）
上标“*”代表复数共轭。
由（5）、（8）式，光强透过率T为
（9）
由（2）式，并注意到
，有
（10）
由此可见，δ和V有关，当电压增加到某一值时，X’、Y’方向的偏振光经过晶体后产生λ/2的光程差，位相差 δ=π，T=100%，这一电压叫半波电压，通常用Vπ或Vλ/2表示。
Vπ是描述晶体电光效应的重要参数，在实验中，这个电压越小越好，如果Vπ小，需要的调制信号电压也小，根据半波电压值，我们可以估计出电光效应控制透过强度所需电压。
由（10)式
（11）
其中d和l分别为晶体的厚度和长度。 由此可见，横向电光效应的半波电压与晶体的几何尺寸有关。
综合（10）、（11）式
（12）
因此，将（9）式改写成
（13）
其中V0是直流偏压， Vmsinωt是交流调制信号，Vm是其振幅，ω是调制频率，从（13）式可以看出，改变V0或Vm输出特性，透过率将相应的发生变化。
对单色光，
为常数，因而T将仅随晶体上所加电压变化，如图所示，T与V的关系是非线性的，若工作点V.选择不当，会使输出信号发生畸变。但在
附近有一近似直线的部分，这一直线部分称作线性工作区，不难看出，当
时，
。
(2) 直流偏压对输出特性的影响
1）当
时
将工作点选定在线性工作区的中心处，此时，可获得较高频率的线性调制，把
?代入（8），得
（14）
当
时，
（15）
它表明
。这时，调制器输出的波形和调制信号波形的频率相同，即线性调制。
2）当
时，把V。=0代入得
（17）
即
。这时，输出光的频率是调制信号频率的2倍，即产生“倍频”失真。类似的，对
（18）
这时仍将看到“倍频”失真的波形。
3）直流偏压V0在零伏附近或在Vπ附近变化时，由于工作点不在线性工作区，输出波形将失真。 ?
综上所述，电光调制是利用晶体的双折射现象，将入射的线偏振光分解成o光和e光，利用晶体的电光效应有电信号改变晶体的折射率，从而控制两个振动分量形成的像差δ，在利用光的相干原理两束光叠加，从而实现光强度的调制。晶体的电光效应灵明度极高，调制信号频率最高可达109~1010Hz，因此在激光通信、激光显示等领域内，电光调制得到非常广泛的应用。
4）当
时
调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，（14）式不能写成公式（15）的形式，此时的透射率函数（14）应展开成贝赛尔函数，即
（16）
由（16）式可以看出，输出的光束除包含交流的基波外，还有奇次谐波。此时，调制信号的幅度较大，奇次谐波不能忽略。因此，这时虽然工作点选定在线性区，输出波形仍然失真。
实验仪器
实验仪器：半导体激光器，偏振片，扩束镜，铌酸锂电光晶体，光电二极管，光电池，晶体驱动电源，光功率计，1/4波片，双踪示波器。
实验步骤
1 调节光路
1 将半导体激光器，起偏器，扩束镜，LN晶体，检偏器，白屏依次摆放。
2 打开激光功率指示计电源，激光灯亮。调整激光器的方向和各附件的高低，使各光学元件尽量同轴且与光束垂直。取下扩束镜，旋转起偏器，使透过起偏器的光最强；旋转起偏器，使白屏上的光点最弱。这时起偏器与检偏器相互垂直，系统进入消光状态。
3 用白屏记下激光点的位置。紧靠晶体放上扩束镜，观察白屏上的图案，可观察到如图所示的图案，这种图案是典型的会聚偏振光穿过单轴晶体后形成的干涉图案。个暗十字图形贯穿整个图样，四周为明暗相间。十字形中心同时也是圆环的中心，它对应着晶体的光轴方向，十字形方向对应于两个偏振片的偏振轴方向.在观察过程中要反复微调晶体，使干涉图样中心与光点位置重合，同时尽可能使图样对称，完整，确保光束既与晶体光轴平行，又从晶体中心穿过的要求，再调节使干涉图样出现清晰的暗十字，且十字的一条线平行于x轴。这一步调节很重要，调节的好坏，直接影响下一步的测量，因此，一定要耐心，仔细调节.注意此时放大器的电源要关掉,激光光点应落在白屏上，而不能对准光电三极管，以免烧坏.。
4 打开晶体驱动电源，将状态开关打开在直流状态，顺时针旋转电压调节按钮，调高驱动电压，观察白屏上的图案变化。这时会看到图案由一个中心分裂为两个中心，这是典型的会聚偏振光经过双轴晶体时的干涉图案。
⑤将扩束镜取下，永光电池换下摆平，取驱动电压为某一固定值，仔细旋转晶体，使出射光强最大。
2 电光调制器T—V工作曲线的测量
1 缓慢调高直流驱动电压，并记录下电压值和输出激光值，可每50V记录一次，在最大功率和最小功率附近可把驱动电压间隔调小。
2 画出驱动电压与输出光功率的对应曲线，读出输出光功率出现极大和极小对应的驱动电压，相邻极小和极大光功率所对应的驱动电压之差是半波电压。由半波电压Vπ计算晶体的电光系数У22。
3 动态法观察调制器性能
1 将驱动信号波形插座和接收信号插座分别与双踪示波器CH1和CH2通道连接，光电二极管探头与信号输入插座连接。
2 将状态开关置于正弦波位置，幅度调节旋钮调至最大。示波器置于双踪同时显示，以驱动信号波形为触发信号，正弦波频率约为1kHz。
3 旋转驱动电压调节按钮，改变静态工作点，观察示波器上的波形变化，特别注意，记录接收信号波形失真最小，接收信号幅度最大以及出现倍频失真时的静态工作点电压，对照T—V曲线，理解静态工作点对调制性能的影响。
4 用1/4波片改变工作点，观察输出特性。分别将静态工作电压固定于倍频失真点，接收信号波形失真最小，接收信号幅度最大点，在起偏器与LN晶体间放入1/4波片，旋转1/4波片，观察接收信号波形的变化情况，分别记录出现倍频失真时对应1/4波片上的转角，并总结规律。
5 在上一步的基础上，改变工作电压，记录相邻两次出现倍频失真对应的工作电压之差即为半波电压。
6 光通信演示音频信号的调制与输出：将音频信号插入音频插座，状态置于音频状态，打开扬声器开关。改变工作电压，观察示波器上的波形，监听音频调制与输出效果。
4. 用相位补偿测量晶体快慢轴相位差
利用本实验装置测量云母片（1/4波片）快慢轴间的相位差。
数据记录与处理
1.极值法测定铌酸锂晶体的半波电压
由
得
2.动态法观察调制器性能
（1）实验现象
当V=917V时，接收信号幅度最大
当V=616V时，出现倍频失真
（2）调制法测定LN晶体的半波电压
3.测量值与理论值比较
对于理论值
,与理论值相比，调制法测量结果相对误差绝对值约5.9%，极值法测量结果误差绝对值约6.0%，实验值与理论值符合较好。
4.测量1/4波片的
光强透过率
与前面公式类比，可发现式中的
即相当于原公式中的V。，在从倍频失真到线性调制的过程中，由于1/4波片旋转了大约90度，透射光相位改变了（o光转化为e光或相反），而相应的V。改变了Vm/2，故有
即1/4波片的
电光调制的应用（对晶体的电光效应应用的探究）
初始度数为5度
I.=0.358mw
设Ii=y,
(其中
)
经计算
，
，
，
，
误差分析
1.光路未完全调整到“等高共轴”的程度，从而使测量产生误差；
2.测量数据时读数方法的不规范导致读数误差；
3.实验仪器本身带来的部分误差。
实验总结及讨论
电光调制是利用晶体的双折射现象，将入射的线偏振光分解成o光和e光，利用晶体的电光效应有电信号改变晶体的折射率，从而控制两个振动分量形成的相位差，再利用光的相干原理两束光叠加，从而实现光强度的调制。
为了尽量减少可能产生的误差，一定要保证光路的等高共轴原则，读数时视线一定要与刻线相齐平。
附上实验数据照片：
