平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
1.向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示. 注意:不能说向量就是有向线段,为什么? 提示:向量可以平移.
举例1 已知A(1,2),B(4,2),则把向量AB按向量a?(?1,3)平移后得到的向量是_____. 结果:(3,0)
2.零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:0,规定:零向量的方向是任意的; 3.单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是?
AB|AB|
);
4.相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; 5.平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作:a∥b,
规定:零向量和任何向量平行.
注:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合; ③平行向量无传递性!(因为有0); ④三点A、B、C共线?AB、 AC共线.
6.相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量记作?a.
举例2 如下列命题:(1)若|a|?|b|,则a?b.
(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同. (3)若AB?DC,则ABCD是平行四边形. (4)若ABCD是平行四边形,则AB?DC. (5)若a?b,b?c,则a?c.
(6)若a//b,b//c则a//c.其中正确的是 . 结果:(4)(5)
二、向量的表示方法
1.几何表示:用带箭头的有向线段表示,如AB,注意起点在前,终点在后; 2.符号表示:用一个小写的英文字母来表示,如a,b,c等; 3.坐标表示:在平面内建立直角坐标系,以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j为
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