篇一：平面向量知识点总结

平面向量知识点小结

一、向量的基本概念

1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.

注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移.

举例1 已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是_____. 结果：

2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；

3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；

4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，

规定：零向量和任何向量平行.

注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有)；

④三点共线共线.

6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作.

举例2 如下列命题：（1）若，则.

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.

（3）若，则是平行四边形.

（4）若是平行四边形，则.

（5）若，，则.

（6）若，则.其中正确的是 . 结果：（4）（5）

二、向量的表示方法

1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；

2.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；

3.坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示.

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篇二：向量知识点归纳与常见题型总结

向量知识点归纳与常见题型总结

一、向量知识点归纳

1．与向量概念有关的问题

⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“＞”错了，而||＞||才有意义.

⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量.

⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量

⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（）,其中、满足＝1（可用（cos,sin）（0≤≤2π）表示）.特别：表示与同向的单位向量。

例如：向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；

例1、O是平面上一个定点，A、B、C不共线，P满足则点P的轨迹一定通过三角形的内心。

(变式)已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )

A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 (06陕西)

⑸的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数.

⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段.

（7）相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。)

2．与向量运算有关的问题

⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量.（三角形法则和平行四边形法则）

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篇三：高中数学平面向量知识点总结及常见题型

平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

1向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法，；坐标表示法向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝

｜｜＝0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）

③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量为单位向量｜｜＝1

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向相同

2向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设，则+==

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量

（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点

当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：

，但这时必须“首尾相连”．

3向量的减法

① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量

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篇四：高中数学平面向量知识点总结

高中数学必修4之平面向量知识点归纳

一.向量的基本概念与基本运算 1 ???①向量：既有大小又有方向的量a,b,c??来表示，或用有向线段的

?????????起点与终点的大写字母表示，如：AB几何表示法 AB，a；坐标表示法?????，记作|AB|即向量的大小，a?xi?yj?(x,y 向量的大小即向量的模（长度）

?记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

??②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向?????量a＝0?｜a｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在

有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）

③单位向量：模为1个单位长度的向量??向量a0为单位向量?｜a0｜＝

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以

??移到同一直线上a∥b以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记?x1?x2??为a?b(x1,y1)?(x2,y2)??y?y2?12

求两个向量和的运算叫做向量的加法????????????????????????设AB?a,BC?b，则a+b=AB?BC=AC?????（1）0?a?a?0?a；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一 1

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篇五：平面向量知识点总结及训练题

第五章平面向量

一、向量的相关概念：

1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

注意：1°数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小

2、向量的表示方法：几何表示法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；坐标表示法：

3、向量的模：向量的大小——长度称为向量的模，记作||.

4、特殊的向量：①长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

5、相反向量：与长度相同、方向相反的向量记作 -

6、相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量与相等，记作；

7、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作平行向量也称为共线向量规定零向量与任意向量平行。

8、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作＝，＝，则叫与的夹角

说明：（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，与垂直，记⊥；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°

9、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的

10、两个向量的数量积：

已知两个非零向量与，它们的夹角为，则

叫做与的数量积（或内积）规定

11、向量的投影：定义：||cosq叫做向量在方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0°时投影为 ||；当q = 180°时投影为 -||

，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影

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篇六：高中数学平面向量知识点总结

高中数学必修4之平面向量

知识点归纳

一.向量的基本概念与基本运算

1、向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行

③单位向量：模为1个单位长度的向量

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量

2、向量加法：设，则+==

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

，但这时必须“首尾相连”．

3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量

②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）

4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的

5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=

6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

二.平面向量的坐标表示

1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。

2平面向量的坐标运算：

(1) 若，则

(2) 若，则

(3) 若=(x,y)，则=(x, y)

(4) 若，则

(5) 若，则

若，则

三．平面向量的数量积

1两个向量的数量积：

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篇七：高中数学平面向量知识点总结

平面向量知识点总结

第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。

一．向量的概念：

1．向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。

2．向量的表示方法：

（1）?几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）

（2）?字母表示法：可表示为

3.模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。

记作：|| 模是可以比较大小的

4.两个特殊的向量：

1°零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别

2°单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

二．向量间的关系：

1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：∥∥

规定：与任一向量平行

2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作：=

规定：=

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篇八：高中数学必修4平面向量知识点总结

高中数学必修4 平面向量

知识点归纳

一.向量的基本概念与基本运算

1向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法，；坐标表示法向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）

③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量为单位向量｜｜＝1

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向相同

2向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设，则+==

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：

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高中向量知识点总结