篇一 :空间向量知识点归纳总结

空间向量知识点归纳总结

知识要点:

1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注:(1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。

(2)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。

2. 空间向量的运算。

定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。

           

;;

运算律:⑴加法交换律:

⑵加法结合律:

⑶数乘分配律:

3. 共线向量。

(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作

当我们说向量共线(或//)时,表示的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线。

(2)共线向量定理:空间任意两个向量),//存在实数λ,使λ

4. 共面向量

(1)定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。

说明:空间任意的两向量都是共面的。

(2)共面向量定理:如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数使

5. 空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组,使

若三向量不共面,我们把叫做空间的一个基底,叫做基向量,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

推论:设是不共面的四点,则对空间任一点,都存在唯一的三个有序实数,使

6. 空间向量的直角坐标系:

(1)空间直角坐标系中的坐标:

在空间直角坐标系中,对空间任一点,存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标。

(2)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为,这个基底叫单位正交基底,用表示。

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篇二 :空间向量知识点整理

专题二空间向量

第一节  什么是空间向量

教学过程

(一)简单回顾平面向量

(二)引入空间向量,并准确理解空间向量

1.空间向量的一般运算

1)空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量

注:向量一般用有向线段表示;同向等长的有向线段表示同一或相等的向量

2)空间向量的运算

定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下:

运算律:⑴加法交换律:

⑵加法结合律:

⑶数乘分配律:

⑷数乘结合律:

3)平行六面体:

平行四边形ABCD平移向量的轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体,并记作:ABCD-. 它的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱.

4)共线向量

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. 平行于记作.

当我们说向量共线(或//)时,表示的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线.

共线向量定理:空间任意两个向量),//的充要条件是存在实数λ,使λ.

推论:如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任意一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式

……①.其中向量叫做直线的方向向量.

上取,则①式可转化为……②,①②两式都称为空间直线的向量表示式.

5)共面向量

向量与平面平行:已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作:.通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.

说明:空间任意的两向量都是共面的.

共面向量定理:如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在惟一实数使.

推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使……①   或对空间任一点,有……②

……③

上面①式叫做平面的向量表达式.

6)空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个惟一的有序实数组,使.

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篇三 :空间向量基本知识点

第十二讲 空间向量基本理论

知识梳理

1.空间向量的有关概念

(1)空间向量:空间里具有大小和方向的量叫做向量,记为

(2)空间向量的长度或模:空间向量也可以用有向线段来表示,有向线段的长度教做向量的长度或模,记为

(3)零向量和单位向量:长度为0的向量和长度为1的向量分别为零向量(规定:方向任意)和单位向量

(4)相等向量和相反向量:长度和方向相同的向量为相等向量;

                         长度相同方向相反的向量为相反向量。

2.空间向量加减与数乘运算

Ø  +:   —:   数乘:

l   运算律:⑴加法交换律: ⑵加法结合律:⑶数乘分配律:

3共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.

If 平行于,then记作

That means:当我们说向量共线(或//)时,表示的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线

4.共线向量定理及其推论:

Ø  共线向量定理:空间任意两个向量),//的充要条件是存在实数,使.

Ø  推论:如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任意一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式: .其中向量叫做直线方向向量.

5.共面向量:已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作:

通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量。

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篇四 :空间向量与立体几何知识点归纳总结

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一.知识要点。

1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注:(1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。

(2)向量具有平移不变性

2. 空间向量的运算。

定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。

           

;;

运算律:⑴加法交换律:

⑵加法结合律:

⑶数乘分配律:

运算法则:三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则

3. 共线向量。

(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作

(2)共线向量定理:空间任意两个向量),//存在实数λ,使λ

(3)三点共线:A、B、C三点共线<=>

                                <=>

(4)与共线的单位向量为

4. 共面向量

(1)定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。

说明:空间任意的两向量都是共面的。

(2)共面向量定理:如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数使

(3)四点共面:若A、B、C、P四点共面<=>

           <=>

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篇五 :空间向量与立体几何知识点总结

高二数学期末复习 空间向量复习

空间向量与立体几何知识点总结

一、基本概念:

1、空间向量:2、相反向量: 3、相等向量:4、共线向量:5、共面向量:6、方向向量: 7、法向量 8、空间向量基本定理: 二、空间向量的坐标运算: 1.向量的直角坐标运算

??

设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)则

????

(1) a+b=(a1?b1,a2?b2,a3?b3); (2) a-b=(a1?b1,a2?b2,a3?b3); ???

(3)λa=(?a1,?a2,?a3) (λ∈R); (4) a·b=a1b1?a2b2?a3b3;

????????????

2.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB?OB?OA= (x2?x1,y2?y1,z2?z1). rr

3、设a?(x1,y1,z1),b?(x2,y2,z2),则

rrrrrrrrrr

aPb?a??b(b?0); a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?z1z2?0.

4.夹角公式

????

设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b

空间向量与立体几何知识点总结

3),则cos?a,b??

5.异面直线所成角

.

rr

rr

空间向量与立体几何知识点总结

|a?b|

cos??|cosa,b|=?

|a|?|b|

.

6.平面外一点p到平面?的距离

?

已知AB为平面?的一条斜线,n为平面?的一个法 ?????|AB?n|向量,A到平面?的距离为:d? |n|

?

n

空间向量与立体几何练习题

一、选择题

1.如图,棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1在空间直角坐标

????

系中,若E,F分别是BC,DD1中点,则EF的坐标为( )

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篇六 :空间向量与立体几何知识点归纳总结

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一.知识要点。

1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注:(1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。

(2)向量具有平移不变性

2. 空间向量的运算。

定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。

加法                          减法              

;;

运算律:⑴加法交换律:

⑵加法结合律:

⑶数乘分配律:

运算法则:三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则

3. 共线向量。

(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作

(2)共线向量定理:空间任意两个向量),//存在实数λ,使=λ

(3)三点共线:A、B、C三点共线<=>

                                <=>

(4)与共线的单位向量为

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篇七 :高三空间向量与立体几何知识点归纳总结

高三空间向量与立体几何知识点归纳总结

一.知识要点。

1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注:(1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。(2)向量具有平移不变性

2. 空间向量的运算。

定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。

           

;;

运算律:⑴加法交换律:

⑵加法结合律:

⑶数乘分配律:

运算法则:三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则

3. 共线向量。

(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作

(2)共线向量定理:空间任意两个向量),//存在实数λ,使λ

(3)三点共线:A、B、C三点共线<=><=>

(4)共线的单位向量为

4. 共面向量 (1)定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。说明:空间任意的两向量都是共面的。

(2)共面向量定理:如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数使

(3)四点共面:若A、B、C、P四点共面<=>  <=>

5. 空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组,使。若三向量不共面,我们把叫做空间的一个基底,叫做基向量,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

推论:设是不共面的四点,则对空间任一点,都存在唯一的三个有序实数,使

6. 空间向量的直角坐标系: (1)空间直角坐标系中的坐标:在空间直角坐标系中,对空间任一点,存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标。

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篇八 :空间向量与立体几何知识点归纳总结 学生版

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一.知识要点。

1. 空间向量的概念:在空间,_______________________________.

注:(1.

(2)向量具有平移不变性.

2. 空间向量的运算

定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图).

;;

运算律:⑴加法交换律:__________________

⑵加法结合律:_____________________

⑶数乘分配律:_____________________

运算法则:三角形法则、平行四边形法则、________________.

3. 共线向量。

(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线___________,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作.

(2)共线向量定理:____________________________________________________.

(3)三点共线:A、B、C三点共线<=>

<=>

(4)与共线的单位向量为__________.

4. 共面向量 .

(1)定义:______________________________________________.

说明:空间任意的两向量都是共面的。

(2)共面向量定理:_________________________________________________________.

(3)四点共面:若A、B、C、P四点共面<=>

<=>

5. 空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,________________________________________________________.

若三向量不共面,我们把叫做空间的一个_______,叫做_______,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

…… …… 余下全文