实验一 扭摆法测定物体转动惯量

一、实验目的

1．用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论进行比较。

2．验证转动惯量平行轴定理。

二、实验仪器

1．扭摆及几种待测转动惯量的物体；

2．TH－I型转动惯量测量仪；

3. 游标卡尺，卷尺，物理天平。

三、实验原理

扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即

                                    （１）

式中为弹簧的扭转常数。根据转动定律

　                               　　（２）

其中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度。令，忽略轴承的摩擦阻力矩，则由（１）、（２）式得

                              （3）

方程（3）表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程解为

                                 （4）

式中，为谐振动的角振幅，为初相位角，为角频率。谐振动的周期为

                                  （5）

由（5）式可知，只要测得物体扭摆的摆动周期，并在和中任何一个量为已知时，即可计算出另一个量。

本实验先测定一个几何形状规则的物体的摆动周期，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，因此可根据（5）式算出本仪器弹簧的值。接着测定其他物体的转动惯量，即将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（5）算出物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为，当转轴平移距离时，则此物体对新轴线的转动惯量变为，这称为转动惯量的平行轴定理。本实验将对此定理加以验证。

四、实验内容及步骤

1．测出塑料圆柱体的直径、塑料球的直径、金属圆筒的内、外直径、金属细杆长度及各物体的质量。计算各物体的转动惯量理论值。

2．调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。

3．测定扭摆的扭转常数

（1）装上金属载物盘，并调整光电探头的位置，使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定其摆动周期。

（2）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期。

（3）由、及塑料圆柱转动惯量的理论值计算扭摆的扭转常数。

4．分别测定金属圆筒、塑料球及金属细杆的转动惯量

（1）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定其摆动周期。

（2）取下载物金属盘，装上塑料球，测定其摆动周期（在计算塑料球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I支座）。

（3）取下塑料球，按图3装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定其摆动周期（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I夹具）。

（4）根据上述测定的摆动周期，分别计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算二者的百分误差。

5．验证转动惯量平行轴定理：

将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00,10.00,15.00,20.00,25.00厘米，分别测定细杆的摆动周期，计算滑块在不同位置时的转动惯量(计算时应扣除夹具的转动惯量I夹具)，并与理论值比较，计算百分误差。

五、实验数据及结果

1.      用列表法给出各物体几何尺寸、质量的测量结果及转动惯量理论值。

表1  转动惯量的测定

2.      计算扭摆弹簧的扭转常数K。

3.      给出各物体转动惯量的实验值，并与相应理论值比较给出相对误差。

4.      转动惯量平衡轴定理的验证。

表2  验证转动惯量平行轴定理

球支座转动惯量实验值  

细杆夹具转动惯量实验值  

两滑块绕通过滑块质心转轴的转动惯量理论值

六、注意事项

1. 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，实验中摆角在90^º左右为宜。

2. 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。

3．为提高测量精度，应先让扭摆自由摆动，然后按“执行”键进行计时。

4. 在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。

七、思考题

1．计算圆盘的转动惯量

2．求出测圆环的转动惯量，并与理论值计算值比较，求相对误差并进行讨论。

第二篇：实验4扭摆法测物体的转动惯量

实验4  扭摆法测定物体转动惯量

                                            林一仙           沈跃飞

1  实验目的

   1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

   2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；

   3）验证转动惯量平行轴定理。

2  实验仪器

   扭摆、转动惯量测试仪、卡尺

3  实验原理

3.1原理

   将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ       （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ       （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：              

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：

                               （3）

由（3）式得：

                            

可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I。

3.2弹簧扭转常数测量方法

   本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T₁，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T₂，分别代入（4）式，整理得：

                                         （5）

其中I₀为圆柱体的转动惯量。

4  实验内容和步骤

4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数

1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；

2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；

3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；

4）让其摆动，重复测量6次20个周期t₁；

5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t₂。

4.2 测定球体的转动惯量

1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；

2）让其摆动并重复6次测定10个周期t

4.3 验证转动惯量平行轴定理

    1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；

    2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

4.4 注意事项

    1）弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大；

    2）光电探头应酬放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩；

3）机座应保持水平状态；

4）在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作；

5）在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下否则会带来极大误差。

   特别注意：测完平行轴定理之后要拆卸装置，圆柱体拆下来时，螺丝要锁紧，否则掉了无法做实验。

5        数据记录和处理                   

表1   测定扭转常数和球体转动惯量

               表2   验证转动惯量平行轴定理

①圆柱体的转动惯量：

经肖维涅准则检验，D没有坏值

 (P=68.3%)

②弹簧的扭转常数

 (P=68.3%)

③测球体的转动惯量：

 (P=68.3%)

④验证平行轴定理

金属细杆：

X=5.00cm 

X=10.00cm 

X=15.00cm 

X=20.00cm 

X=25.00cm 

表2   验证转动惯量与距离的关系

       平行轴定理：

实验结果