实验4  扭摆法测定物体转动惯量

                                            林一仙           沈跃飞

1  实验目的

   1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

   2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；

   3）验证转动惯量平行轴定理。

2  实验仪器

   扭摆、转动惯量测试仪、卡尺

3  实验原理

3.1原理

   将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ       （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ       （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：              

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：

                               （3）

由（3）式得：

                            

可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I。

3.2弹簧扭转常数测量方法

   本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T₁，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T₂，分别代入（4）式，整理得：

                                         （5）

其中I₀为圆柱体的转动惯量。

4  实验内容和步骤

4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数

1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；

2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；

3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；

4）让其摆动，重复测量6次20个周期t₁；

5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t₂。

4.2 测定球体的转动惯量

1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；

2）让其摆动并重复6次测定10个周期t

4.3 验证转动惯量平行轴定理

    1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；

    2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

4.4 注意事项

    1）弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大；

    2）光电探头应酬放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩；

3）机座应保持水平状态；

4）在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作；

5）在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下否则会带来极大误差。

   特别注意：测完平行轴定理之后要拆卸装置，圆柱体拆下来时，螺丝要锁紧，否则掉了无法做实验。

5        数据记录和处理                   

表1   测定扭转常数和球体转动惯量

               表2   验证转动惯量平行轴定理

①圆柱体的转动惯量：

经肖维涅准则检验，D没有坏值

 (P=68.3%)

②弹簧的扭转常数

 (P=68.3%)

③测球体的转动惯量：

 (P=68.3%)

④验证平行轴定理

金属细杆：

X=5.00cm 

X=10.00cm 

X=15.00cm 

X=20.00cm 

X=25.00cm 

表2   验证转动惯量与距离的关系

       平行轴定理：

实验结果

第二篇：扭摆法测定物体的转动惯量实验指导书

扭摆法测定物体的转动惯量实验指导书

1实验仪器

1.1扭摆、秒表、游标卡尺、天平；待测样品：圆柱体、球、金属杆和滑块。

2实验内容

2.1测定圆柱体的转动惯量I₀：用游标卡尺测出小圆柱体的直径（重复6次），用天平称出质量（1次）；用公式算出圆柱体的转动惯量。

2.2 测定载物盘空载时20个周期的时间t₁（6次）。

2.3 测定圆柱体20个周期的时间t₂（6次）

2.4 测出球体转动20个周期的时间t（6次），计算球的转动惯量I和它的不确定度。

2.5 （选做） 验证转动惯量平行轴定理。

2.5.1  装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合，螺丝要落在凹槽内），将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离X分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，分别测定不同距离下每10个周期的时间t_X，验证转动惯量平行轴定理，用图示法处理数据 。    

3相关实验数据记录（范例）

 表1 测定球体转动惯量

表1中各项数据经肖维涅法则检查均无坏值

     表2 验证平行轴定理

4数据处理（范例）

4.1各物理量不确定度估算

天平的Δm=0.05g   0.029g，===0.000082 。

99.69mm，=0.0067mm，=0.02mm ，0.012mm

 =0.014mm，

14.74s，  0.028s，=0.05s， 0.029s， s =0.040s，

同理，得：

20.20s， 0.043s， 26.28s，0.036s 。

4.2计算圆柱体转动惯量

 

=×100%=×100%=0.029% 。

4.3计算球体的转动惯量

（由公式     代入公式      可推得：）

=

=

4.3.1球体转动惯量不确定度估算

=×100%

=×100%=1.9%

=

4.3.2 处理结果

（1.600.03）kg.m²    （P=0.683 ）

4.4   用作图法验证转动惯量平行轴定理。

5问题讨论

6实验报告书写纲要

6.1  实验目的

6.2  实验原理

6.2.1 实验仪器

6.2.2 实验原理与方法（包括公式等）

6.2.3 简要的实验步骤及注意事项

6.3 数据处理

计算S和平均值时和标准偏差等不需写过程，但计算转动惯量合以及成不确定度等时应把过程写出来。

6.4 实验结果

6.5 问题讨论   

应把实验结果结合实验方法和实验中出现的问题结合起来讨论。