《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告

一、实验目的

1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；

2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K；

3． 验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理

1． 不规则物体的转动惯量

测量载物盘的摆动周期T₀，得到它的转动惯量：

塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T₁，得到总的转动惯量：

塑料圆柱体的转动惯量为

即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为

只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：

2． 转动惯量的平行轴定理

若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J_c时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：

3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式

圆柱体的转动惯量：

金属圆筒的转动惯量：

木球的转动惯量：

金属细杆的转动惯量：

三、实验步骤

1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量；

2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；

3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T；

4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T₁。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J₁’，根据T₀、T₁可求出K及金属载物盘的转动惯量J₀。

5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T₂。

6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T₃。

7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T₄，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。

四、注意事项

1． 由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。

2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。

3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。

4． 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

五、实验结果

1． 各种物体转动惯量的测量

塑料圆柱体转动惯量理论值：

金属载物盘转动惯量：

弹簧扭转常数：

不确定度：

塑料圆柱体转动惯量实验值：

不确定度：

金属圆筒的转动惯量实验值：

不确定度：

金属圆筒转动惯量理论计算值：

木球的转动惯量实验值：

不确定度：

木球的转动惯量计算值：

金属细杆转动惯量实验值：

不确定度：

金属细杆转动惯量理论计算值：

2． 验证平行轴定理

m_滑块=238.1g  D_滑块外=35.08㎜  D_滑块内=6.24㎜  L_滑块=32.90㎜

滑块的总转动惯量为（x=0）

J₄为金属细杆的转动惯量；

3． 滑块不对称时平行轴定理的验证

T²和x₂²是线性的。平行轴定理得证。

第二篇：3-2扭摆法测定物体的转动惯量

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一、实验名称

扭摆法测定物体的转动惯量

二、实验目的

熟练掌握直尺、游标卡尺、数字式电子天平的使用；

熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转系数）K；

测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较；

验证转动惯量的平行轴定理。

三、实验器材

扭摆装置及其附件（塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆等），转动惯量测试仪，数字式电子天平，直尺，游标卡尺。

四、实验原理

1.测量物体转动惯量的构思与原理

    将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即

                （1）

式中K为弹簧的扭转常数。根据转动定律

                   （2）

式中I为转动惯量，β为角加速度，由（1）式和（2）式得

                              

其中，忽略轴承的摩擦力矩，则有

   上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。此方程的解为

式中A为简谐振动的角振幅， 为初位相，为角频率。此简谐振动的周期为

                       （3）

利用公式(3)式，测得扭摆的周期T，在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K值。若要测量其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由(3)式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。

假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为，周期为，则

若在载物圆盘上放置已知转动惯量为的小塑料圆柱后，周期为，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为,则

解得

以及

若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T，就可算出其转动惯量I，即

本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。

2.验证物体转动惯量的平行轴定理

本实验利用金属细杆和两个对称放置的细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为

当滑块在金属细杆上移动的距离为时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为

式中为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。

    如果测量值与理论计算值相吻合，则树啊名平行轴定理得证。

五、实验数据

（1）用游标卡尺、米尺、天平分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸。

（2）计算扭摆弹簧的扭转常数K，其计算公式为：

（3）测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动周期，计算转动惯量的实验值，并与理论值比较，求百分比误差。

（4）验证平行轴定理。