扭摆法测定物体转动惯量

                      亡灵311300

【实验目的】

     1.加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。

     2.理解光电门的工作原理。

     3.学习用扭摆法法测定不同形状物体的转动惯量。

     4.验证转动惯量平行轴定理。

【仪器用具】

      TH-2型智能转动惯量试验仪、游标卡尺、电子计重秤

【实验原理】

      根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

                                                        (1-1)

式中，K为弹簧的扭转常数。根据刚体转动定律，有

                                                             （1-2）

式中，为物体绕转轴的转动惯量；为角加速度。角加速度与角速度及角度的关系为

                                                        （1-3）

     由式（1-1）、式（1-2）得

                                                             (1-4)

     令，忽略转轴的摩擦阻力矩，由式（1-3）、式（1-4）得

                                                (1-5)

即                                                           （1-6）

     式（1-5）表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为

                                                      （1-7）

式中，A为谐振动的角振幅；为初相位角；为角速度。也是谐振动的圆频率，根据圆频率与周期T的关系（）和式（1-5）的关系有

                                                       (1-8)

     由式（1-8）有

                                                          (1-9)

     由式（1-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期T和弹簧的扭转常数K即可计算出夹具与待测物体一起转动的转动惯量。

     测出金属载物盘（夹具）的扭摆周期，代入公式（1-9）有

                                                         (1-10)

     将几何形状规则的物体（塑料圆柱体）放到金属载物盘上（注意圆柱体的轴心要与转轴重合），测量出夹具与待测物一起转动的周期，由式（1-9）的得，几何形状规则的物体的转动惯量测量值为

                                                       (1-11)

式中，为夹具与待测物体一起转动的转动惯量。而几何形状规则物体的转动惯量理论值也可以通过几何形状规则的物体的质量和几何尺寸计算，应与式（1-11）中的相等，因此式（1-11）可以变换为

                                                          (1-12)

       由式（1-10）和式（1-12），得出金属载物盘的转动惯量的计算公式：

                                                           (1-13)

       由式（1-12），得出扭摆的仪器常数K值的计算公式为

                                                       (1-14)

或

                                                        (1-15）

     测定待测物体的转动惯量，须先测出夹具与待测物体一起转动的转动惯量，再测出夹具的转动惯量，应用以下公式求出物体绕转轴的转动惯量：

                                                              (1-16)

     如果质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量，当转轴平行移动距离时，理论分析证明，此时物体对新轴线的转动惯量等于物体绕通过直心轴的转动惯量加上物体质量与新老两平行轴之间距离平方的乘积，即

                                                            （1-17）

这一结论被称为转动惯量的平行轴定理。

【实验内容与要求】

    1.安装转动惯量实验仪

     2.调整扭摆面水平

     3.测量待测物体的外形尺寸和质量

      用游标卡尺测出塑料圆柱体（高、矮）的直径，金属圆筒的内、外径（各测量3次），用电子计重秤称衡各个物体的质量（各测量1次）。

     4.测定金属载物盘的转动惯量

      测定金属载物盘（夹具）的转动惯量见试验原理部分及公式（1-13），旋紧夹具与转轴固定螺钉，将圆柱放置到载物盘上后，还须旋紧夹具与待测物紧固螺钉。

     5.测定扭摆弹簧的扭转常数k

     6.测量与计算待测物体的转动惯量 

     分别塑料圆柱体、金属圆筒放置到载物盘上，旋紧夹具与待测物紧固螺钉，分别测量这些待测物体的转动惯量，并与理论值比较，求百分误差。

【数据记录与处理】

                   表1-1 测量物体的转动惯量数据表

【注意事项】

     1.由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90º左右基本相同，在小角度时变小。

      2.为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。

      3.光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。

      4.扭摆底座应保持水平状态。

      5.在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并旋紧紧固螺钉，否则扭摆不能正常工作。

      6.用电子计重秤称衡的物体的质量不能超过1kg,称衡物体时要轻拿轻放。

      

       

第二篇：扭摆法测量物体转动惯量