扭摆法测定物体的转动惯量实验指导书

1实验仪器

1.1扭摆、秒表、游标卡尺、天平；待测样品：圆柱体、球、金属杆和滑块。

2实验内容

2.1测定圆柱体的转动惯量I₀：用游标卡尺测出小圆柱体的直径（重复6次），用天平称出质量（1次）；用公式算出圆柱体的转动惯量。

2.2 测定载物盘空载时20个周期的时间t₁（6次）。

2.3 测定圆柱体20个周期的时间t₂（6次）

2.4 测出球体转动20个周期的时间t（6次），计算球的转动惯量I和它的不确定度。

2.5 （选做） 验证转动惯量平行轴定理。

2.5.1  装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合，螺丝要落在凹槽内），将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离X分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，分别测定不同距离下每10个周期的时间t_X，验证转动惯量平行轴定理，用图示法处理数据 。    

3相关实验数据记录（范例）

 表1 测定球体转动惯量

表1中各项数据经肖维涅法则检查均无坏值

     表2 验证平行轴定理

4数据处理（范例）

4.1各物理量不确定度估算

天平的Δm=0.05g   0.029g，===0.000082 。

99.69mm，=0.0067mm，=0.02mm ，0.012mm

 =0.014mm，

14.74s，  0.028s，=0.05s， 0.029s， s =0.040s，

同理，得：

20.20s， 0.043s， 26.28s，0.036s 。

4.2计算圆柱体转动惯量

 

=×100%=×100%=0.029% 。

4.3计算球体的转动惯量

（由公式     代入公式      可推得：）

=

=

4.3.1球体转动惯量不确定度估算

=×100%

=×100%=1.9%

=

4.3.2 处理结果

（1.600.03）kg.m²    （P=0.683 ）

4.4   用作图法验证转动惯量平行轴定理。

5问题讨论

6实验报告书写纲要

6.1  实验目的

6.2  实验原理

6.2.1 实验仪器

6.2.2 实验原理与方法（包括公式等）

6.2.3 简要的实验步骤及注意事项

6.3 数据处理

计算S和平均值时和标准偏差等不需写过程，但计算转动惯量合以及成不确定度等时应把过程写出来。

6.4 实验结果

6.5 问题讨论   

应把实验结果结合实验方法和实验中出现的问题结合起来讨论。

第二篇：转动惯量

转动惯量

刚体是力学中的一个理想模型，是指在任何情况下物体形状、大小都不发生变化的力学研究对象，其运动主要是平动与转动，而转动是最主要的研究方向。在日常生活与生产中，许多现象都可以视为刚体的转动，如电机转子的转动，炮弹的自旋等。因此研究刚体的转动有着极其重要的作用和意义。

刚体的转动惯量是非常重要的物理量，它表示刚体转动惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此转动惯量的测量成为大学物理实验中的基本实验。

刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴位置都有关系。对于形状规则、材料密度均匀的标准件，它的转动惯量可以根据公式计算，但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚体（例如枪炮的弹丸、电动机的转子等），计算它们的转动惯量非常困难，通常用实验的方法来确定。

转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量。即使刚体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。刚体转动惯量的测量方法有很多，如利用三线摆、扭摆、刚体转动实验仪等。本实验使刚体做扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出刚体的转动惯量。

实验目的

1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用

2．利用塑料圆柱体和扭摆测定几种不同形状刚体的转动惯量J和扭摆弹簧的扭摆常数K

3．研究刚体转动周期与转轴位置改变时的变化规律

实验原理

本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量。扭摆的构造如图1所示。垂直轴上装有金属细杆，水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。

图1  扭摆构造简图

扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度θ，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律知：

                     (1)

K为弹簧的扭转系数，根据转动定理得：

                        (2)

为转动惯量，为角加速度。令，忽略轴承的摩擦力和空气阻力，则有：

           (3)

上式表明物体的扭摆运动具有角简谐运动的特性，此方程的解为： 

                 (4)

此简谐振动的周期为：

                    (5)

所以，只要测得物体扭摆的摆动周期，并且转动惯量和中任何一个量可知，即可算出另一个量。

本实验通过已知转动惯量的塑料圆柱体(几何形状规则，可根据理论公式计算)，分别测出载物盘、塑料圆柱体放在载物盘、金属圆筒放在载物盘、木球、金属细杆的摆动周期，便可求出扭摆弹簧的扭摆常数和转动惯量的实验值。

“对称法”验证平行轴定理

平行轴定理：若质量为m的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I₀时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为I₀+mx²。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I₀为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I_杆，当转轴平行移动距离x时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量

I＝I_杆+ I₀+ mx²

两个金属滑块的转动惯量

I_x＝I－I_杆＝I₀+ mx²

实验仪器

扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天平、砝码、游标卡尺、钢尺、高度尺。

转动惯量测量仪包括扭摆和周期测量仪两部分。

周期测量仪由主机和光电传感器组成，可自动测量及显示物体转动和摆动的周期。具有功能转换、周期数设定等功能，采用按键式操作，参量数据可通过数码管显示，状态指示由发光二极管指示。光电探头由红外发射及接收二极管组成，将红外信号转化为脉冲电信号送入主机工作。工作时，当摆动体的挡光杆隔断探头发射通路时，主机开始计时，设定周期数再次隔断发射通路时，停止计时，并显示计时时间。

1.开机：显示上图，若异常，可按复位键，即可正常(默认状态为摆动)

2.按功能键：可选择摆动和转动 (开机和复位默认状态为摆动)

3.按置数键：显示，按上调键，周期数依次加1，按下调键，周期数依次减1，周期数可在1~20间任意设定，再按置数键确认。显示或，预设后仅当再次置数或复位，其余操作均不改变预置周期数。

4.按执行键：显示当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时，计时灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭，显示第一次测量总时间。重复上述步骤，可进行最多5次测量(P1, P2, P3, P4, P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据，按执行键直至显示后，重新测量第三组数据

5.按查询键可知每次测量周期(C1~C5)，以及多次测量的周期的平均值CA，及当前的周期数n，如显示“NO”表示无数据。

   ……  

6.按自检键：仪器自动依次显示：

自动复位 ————

7.按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。

实验步骤

1.用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定物体外形尺寸，用天平测出相应质量，填入表格。

2.根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平，水泡居中，系统保持平衡。

3.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外线的小孔。使扭摆在90^º摆角的状态下摆动。调整周期测量仪，选择摆动功能，并设定周期数为1。测量金属载物盘1次全摆动的时间间隔周期，测3次，取平均值。

4.将选作标准刚体的塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期，测3次取平均值。由其转动惯量理论值以及、，求出扭摆扭转常数K及系统的初始转动惯量，；。

5.取下塑料圆柱体，将金属圆筒垂直放在载物盘上，测定其周期为，测3次取平均值，求出其转动惯量

6.取下金属载物盘，装上木球，测定其摆动周期为，测3次取平均值，求出其转动惯量。

7.取下木球，装上夹具及金属细杆（金属细杆中心必须与转轴中心重合），将二滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，分别使滑块质心离转轴的距离r为5.0cm、10.0cm、15.0cm、20.0cm、25.0cm、测出其摆动周期。依据所测得的数据分析刚体的转动周期与刚体与转轴间距的关系。

8.做完实验后，整理实验仪器，处理数据，完成实验报告。

数据处理与结论

1．   圆柱及圆筒转动惯量的直接测量：

2．扭摆弹簧扭转系数的测定：

3．圆筒及木球转动惯量的测定：

4．刚体的转动周期与转轴距离的关系：

说明刚体的转动周期和刚体与转轴间距的关系为：                    。

注意事项

1.由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90º左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小（90º左右），摆幅也不宜变化过大。

2.光电探头宜放在挡光杆平衡位置处，但切忌与杆发生摩擦，以免增大摩擦力矩。

3.机座应保持水平状态。

4.安装待测物时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。

5.在称金属细杆与木球质量时，必须取下支架，否则会带来极大误差。

6.本实验产生误差的主要原因如下：（1）周期测量误差。由于空气阻力以及扭摆的摩擦阻尼等因素，导致扭摆摆动周期变化，从而造成测量的转动惯量误差。（2）待测物体位置偏移或物体轴线倾斜引起的测量误差。由于加工或装配等原因，待测物体的安装往往偏离理想位置，造成待测物体的重心与扭摆轴不在同一垂直线上，从而引起转动惯量的测量误差。（3）初摆角的大小对测量误差的影响。当振幅小到不能通过测时系统的光电门时，测时系统无法正常工作，或者时间测量误差较大，给转动惯量测量带来不必要的系统误差。初摆角不宜过小，以90º左右为宜。

附：游标卡尺

1．用途和构造

    游标卡尺是一种能准确到0.1mm以上的较精密量具，用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、外直径等。它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标（又称副尺）组成。常用的一种游标卡尺的结构如下图所示。D为主尺，E为副尺，主尺和副尺上有测量钳口AB和A^’B^’ ，钳口A^’B^’用来测量物体内径，尾尺C在背面与副尺相连，移动副尺时尾尺也随之移动，可用来测量孔径深度，F为锁紧螺钉，紧住它，副尺就与主尺固定了。

2．游标卡尺的分度原理

通常设计游标上N个分度格的长度与主尺上（N-1）个分度格的长度相等。若游标上最小分度值为b，主尺上最小分度值为a，则有

           Nb = （N-1）a

其差值为：

由此可知，a一定时，N越大，其差值（a-b）越小，测量时读数的准确度越高。该差值通常称为游标的分度值或称精度，这就是游标分度原理。不同型号和规格的游标卡尺，其游标的长度和分度数可以不同，但其游标的基本原理均相同。一般常用的有10分度（最小分度值为0.1mm）、20分度（最小分度值为0.05mm）和50分度（最小分度值为0.02mm）。本实验室所用的大都是50分度游标卡尺。N=50，a=1mm，分度值为=0.02mm，此值正是测量时能读到的最小读数（也是仪器的示值误差）。如图2-4所示。

游标卡尺的仪器误差：一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。

3. 游标卡尺的读数方法

 读数时，待测物的长度L可分为两部分读出后再相加。先在主尺上与游标“0”线对齐的位置读出毫米以上的整数部分L₁，再在游标上读出不足lmm的小数部分L₂，则L=L₁＋L₂。L₂=Kmm，K为游标上与主尺某刻线对得最齐的那条刻线的序数。例如图2-5所示的游标尺读数为L₁=0，L₂＝K＝12/50＝0.24mm。所以L=L₁＋L₂＝0.24mm。许多游标卡尺的游标上常标有数值，L₂可以直接由游标上读出。如图2-5，可以从游标上直接读出L₂为0.24mm。

4. 注意事项

(1)测量之前应检查游标卡尺的零点读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下零点读数，以便对测量值进行修正。

(2)卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。

(3)测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是直径而不是弦长。