扭摆法测定物体转动惯量

实验原理：扭摆的构造如图４—１所示，在垂直轴１上装有一只薄片状的螺旋弹簧２，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。支座上装有水平仪３，用来调整仪器转轴成铅直。

将物体在水平面内转过θ角。在弹簧恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩Ｍ与所转过的角度θ成正比，即

Ｍ＝－ｋθ（４—１）

式中：ｋ为弹簧的扭转常数。

　　根据转动定律Ｍ＝Ｉβ（式中，Ｉ为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度）得

β＝Ｍ／Ｉ（４—２）

令w²＝ｋ／Ｉ，忽略轴承摩擦阻力矩，由式（４—１）、式（４—２）得

　　上述方程表示扭摆运动为简谐振动，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解

θ＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）

式中：Ａ为简谐振动的角振幅；φ为初相位角；ω为圆频率。此简谐振动的周期

（４—３）

　　由式（４—３）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在Ｉ和ｋ中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

　　本实验测量形状规则物体的转动惯量，它的质量和几何尺寸通过量具直接测量得到，再算出本仪器弹簧的ｋ值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动的周期，由式（４—３）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

　　理论分析证明，若质量为ｍ的物体绕通过质心轴的转动惯量为I₀时，当转轴平行移动距离ｘ时，则此物体对新轴的转动惯量变为I₀＋mx²。这就是转动惯量的平行轴定理。

【实验要求】

　　（１）测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内外径、木球直径、金属细长杆长度及各物体的质量（各测量３次）。

　　（２）调整扭摆基座底脚螺钉，使水平仪中气泡居中。

　　（３）装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射红外线的小孔。使用转动惯量测试仪测定摆动周期T₀。

　　（４）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T₀。计算圆柱体理论转动惯量I₁值，与测得的T₀、T₁值一起，利用式（４—３）求出ｋ值。

　　（５）用金属圆筒代替圆柱体，测定摆动周期T₂。

　　（６）取下载物金属盘，装上木球，测定摆动周期T₃（计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

　　（７）取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。测定摆动周期T₄（计算金属细杆转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

　　（８）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴距离分别为５.００ｃｍ，１０.００ｃｍ，１５.００ｃｍ，２０.００ｃｍ，２５.００ｃｍ，测定摆动周期Ｔ。验证平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。支架转动惯量由实验室给出。

第二篇：实验4 扭摆法测定物体转动惯量

大学物理实验教案

实验名称：扭摆法测定物体转动惯量         

1 目的

1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并通过理论公式推算出物体的转动惯量；

    3）验证转动惯量与距离平方的关系。

2 仪器

   扭摆、转动惯量测试仪、游标卡尺、天平

3 实验原理

3.1原理

   将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ       （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ       （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：              

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：

                               （3）

由（3）式得：

                            

可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I。

3.2弹簧扭转常数测量方法

   本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T₁，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T₂，分别代入（4）式，整理得：

                                         （5）

其中I₀为圆柱体的转动惯量。

4 教学内容

4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数

1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；

2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；

3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；

4）让其摆动，重复测量6次20个周期t₁；

5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t₂。

4.2 测定球体的转动惯量

1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；

2）让其摆动并重复6次测定10个周期t

4.3 验证转动惯量平行轴定理

    1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；

    2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

4.4数据处理方法

不确定度的计算方法和作图法

5 实验教学组织及教学要求

讲解原理，测量要求，测量的注意事项；

让学生自行操作；

检查数据，并要求整理。

6 实验教学的重点与难点

重点：测定扭摆装置的弹簧扭转常数。

难点：数据运算量较大，容易出错，并键在于要先转换公式后计算。

7 实验中容易出现的问题

    1）弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大；

    2）光电探头应酬放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩；

3）机座应保持水平状态；

4）在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作；

5）在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下否则会带来极大误差。

特别注意：测完平行轴定理之后要拆卸装置，圆柱体拆下来时，螺丝要锁紧，否则掉了无法做实验。

8 实验参考数据

表1   测定扭转常数和球体转动惯量

               表2   验证转动惯量与距离平方的关系

9实验结果检查方法

卡尺最后一位是偶数，圆柱体的直径9.970左右；

转动惯量与距离的平方成正比。

10课堂实验预习检查题目

实验目的，实验原理，实验内容及步骤，注意事项，记录数据表格。

11思考题

1）扭转常数K值与摆动角度有何关系？怎样才能减小实验的误差？