扭摆法测定物体转动惯量

【实验目的】

    1．用扭摆测定物体的转动惯量和弹簧的扭转常数。

    2．验证转动惯量平行轴定理。

【实验原理】

扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

                         （1）

    式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律，式中，I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得

                           （2）

令，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得

    上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：

    式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为

                        （3）

    由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

    本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式⑶即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

    理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I₀时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为。称为转动惯量的平行轴定理。

【实验仪器】

    FB729型智能转动惯量综合试验仪（由扭摆、光电计时仪及几种待测刚体组成），游标卡尺

【实验内容及步骤】

    1．用游标卡尺测量塑料圆柱体的外径6次。

    2．调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

3．装上金属载物盘，并调整光电探头的位置。使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。

4. 将毫秒仪的功能设置为“周期”测量，把周期次数设置为10，设置结束。按一下“复位”按钮，现用手使转盘偏离平衡位置约90°，再按一下“执行”按钮，松手让载物盘来回摆动，测定空载物盘的摆动周期T₀，测定6次，记录在数据表格中。

    5．将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，重复步骤4，测定摆动周期T₁。

    6．取下塑料圆柱体和金属载物盘，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。并将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00cm、10.00cm、15.00cm、20.00cm、25.00cm，分别测定细杆加滑块的摆动周期T₂。验证转动惯量平行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

【数据处理】

1．测量塑料圆柱体的外径d

表1 测塑料圆柱体外径d数据表格（用游标卡尺）

d的标准偏差为  ____________________mm,

d的A类不确定度分量 ________ mm，B类不确定度分量_仪=0.02mm.

总的不确定度  ______mm，测量结果 ________mm

用电子天平测塑料圆柱体的质量，由于是单次测量，则不考虑不确定度的A类，只考虑B类分量，即主要由仪器误差决定，取U_m=0.02g。

塑料圆柱体的质量的质量为m，m= m±U_m=  ___________  kg

2．测量空金属载物盘和载物盘+塑料圆柱体的摆动周期T₀和T₁

  表2 测量空金属载物盘和塑料圆柱体的摆动周期记录表

T₀和T₁的A类不确定度分量  ___________s

                            ___________s

T₀和T₁的B类不确定度分量  _仪=，_仪=

总的不确定度

___________ s，___________ s

测量结果  ___________ s， ___________ s

3．计算扭摆的扭转常数K

由公式(3)有扭摆的扭转常数K的计算公式 ,其中。

扭摆的扭转常数 ___________ kg.m²/s²

扭摆的扭转常数K的不确定度为

_________ kg.m²/s²

其中  ___________ kg.m²/s²

实验结果为_________________________ kg.m²/s²

4. 计算金属载物盘的转动惯量I₀和塑料圆柱体的转动惯量I₁

由公式(3)有转动惯量I的计算公式   ,有

金属载物盘的转动惯量___________ kg.m²

金属载物盘的转动惯量的不确定度为_________ kg.m²

实验结果为_________________________ kg.m²

塑料圆柱体的转动惯量___________ kg.m²

由于塑料圆柱体的不确定度较为复杂，我们不予计算而直接与理论结果进行比较。塑料圆柱体的转动惯量与理论结果进行比较，相对误差为

                   ___________

4．验证转动惯量平行轴定理

表3 平行轴定理实验数据记录表格

表4平行轴定理实验数据处理表格

两滑块绕质心轴转动的实验值计算公式为细杆夹具转动惯量实验值，两滑块绕转轴转动的理论值计算公式，其中为细杆绕转轴的转动惯量理论值，为两滑块绕质心轴转动的理论值。

【注意事项】

    1．由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90°左右基本相同，在小角度时变小。

    2．为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。应保持在同一范围内。

    3．光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。

    4．机座应保持水平状态。

    5．在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。

第二篇：实验4 扭摆法测定物体转动惯量

大学物理实验教案

实验名称：扭摆法测定物体转动惯量         

1 目的

1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并通过理论公式推算出物体的转动惯量；

    3）验证转动惯量与距离平方的关系。

2 仪器

   扭摆、转动惯量测试仪、游标卡尺、天平

3 实验原理

3.1原理

   将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ       （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ       （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：              

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：

                               （3）

由（3）式得：

                            

可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I。

3.2弹簧扭转常数测量方法

   本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T₁，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T₂，分别代入（4）式，整理得：

                                         （5）

其中I₀为圆柱体的转动惯量。

4 教学内容

4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数

1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；

2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；

3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；

4）让其摆动，重复测量6次20个周期t₁；

5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t₂。

4.2 测定球体的转动惯量

1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；

2）让其摆动并重复6次测定10个周期t

4.3 验证转动惯量平行轴定理

    1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；

    2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

4.4数据处理方法

不确定度的计算方法和作图法

5 实验教学组织及教学要求

讲解原理，测量要求，测量的注意事项；

让学生自行操作；

检查数据，并要求整理。

6 实验教学的重点与难点

重点：测定扭摆装置的弹簧扭转常数。

难点：数据运算量较大，容易出错，并键在于要先转换公式后计算。

7 实验中容易出现的问题

    1）弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大；

    2）光电探头应酬放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩；

3）机座应保持水平状态；

4）在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作；

5）在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下否则会带来极大误差。

特别注意：测完平行轴定理之后要拆卸装置，圆柱体拆下来时，螺丝要锁紧，否则掉了无法做实验。

8 实验参考数据

表1   测定扭转常数和球体转动惯量

               表2   验证转动惯量与距离平方的关系

9实验结果检查方法

卡尺最后一位是偶数，圆柱体的直径9.970左右；

转动惯量与距离的平方成正比。

10课堂实验预习检查题目

实验目的，实验原理，实验内容及步骤，注意事项，记录数据表格。

11思考题

1）扭转常数K值与摆动角度有何关系？怎样才能减小实验的误差？