1、有理数的分类                          

                                                    

                                                                

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

  1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

  2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

  3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

      1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）

      2）0的相反数是0.

      3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

 

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱

   1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

   2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

   3）若a＞0，则︱a︱= a  ;若a＜0，则︱a︱= -a  ;若a =0，则︱a︱= 0  ;

6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

       2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

      3）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算  ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方  

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

   （3）运算法则

       1)有理数加法法则

          ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

          ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；

       2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即   a-b=a+(-b)

       3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.

         ①  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.

         ②  几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

       4)有理数除法法则   ①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

         ②  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.

       5)有理数的乘方

         正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

（4）运算律

加法交换律        

加法结合律        

乘法交换律        

乘法结合律        

乘法对加法的分配律

第二篇：新北师大版20xx-20xx七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点总结

第二章 相交线与平行线

一、知识提要:

1、两条直线的位置关系：平行、相交（垂直）.

2、两条直线相交：对顶角，余角和补角,三线八角，内错角，同位角，同旁内角. 和为

度的两个角互为余角；和为

度的两个角互为补角；余角和补角都是

角.对顶角是 形成的角；同位角、内错角、同旁内角是 角. 定理：①对顶角 ；② 余角相等；③ 补角相等. 3、两直线垂直：同一平面内直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

4、平行线的判定： 5、平行线的性质：

①两直线平行， ；②两直线平行， ；③两直线平行， . 6、尺规作图：作一个角等于已知角，作两个角的和或者差，或者一个角的平分线.

① ，两直线平行；② ，两直线平行；③ ，两直线平行.

二、试题精讲：

1. 下列说法正确的个数是（ ）

①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°A．0 B．1 C．2 D．3

2. 如右图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和是同位角,和是内错角,

与 是同旁内角.（ ）

A．∠1；∠4；∠2 B．∠1；∠3；∠2 C．∠2；∠4；∠1 D．∠2；∠3；∠1

E

DA

BF

3. 如图1，∠1＝∠A，则下列结论一定成立的是（ CA．AB∥FD B．ED∥AC

C．∠B＝∠1 D．∠3＝∠1

4. 如图2，直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1

＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（ ） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②③④

12F图1

c

34

图2

ab

DE

B

D

图3

C

5. 如图3，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=（ ）

A．90° B．150° C．75° D．60° 作业：

1. 如图1，若m∥n，∠1=105°，则∠2 = . 2. 如图2，若∠1＝，那么AB∥EF，

若∠1＝ ，那么DF∥AC，

若∠DEC + ＝180°，那么DE∥BC．

12 图1

m

n

3. 如图3，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整：因为

EF∥AD，所以∠2= .又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.所以AB∥ .所以∠BAC +＿＿＿=180°.又因为∠BAC =70°，所以∠AGD= . B

1F

B

图3

G

F

E

E图2

4. 填空并在括号内加注理由. 求证：∠FDE=∠DEB. 证明：∵DE∥BC

B

图4

如图4，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC

∴∠ADE= （ ） ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC

1

∴∠ADF=

21

∴∠ABE= （ ）

2

∴∠ADF=∠ABE（ ）

E

A

F

D

B

∴ ∥ ( ) ∴∠FDE=∠ （ ）

C

5. 如图，AB∥CD，∠B=40°，∠E＝30°，求∠D的度数.

6. 如图，已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．

B

17. 如图：已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：AB∥EF．

B A

C

8. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

H

F

1

解题过程训练

1. 已知如图，AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE. 解：作射线EF，使∠AEB=∠BEF（作辅助线）

∵∠AEB=∠B（已知）

∴∠ =∠ （ ） ∴ ∥ （ ） ∵AB∥CD （已知）

∴ ∥ （ ） ∴∠DEF=∠D（ ）

∵∠CED=∠D（ ） ∴∠ =∠ （ ）

∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF（ ） ∵∠AEC=180°（ ）

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°（ ）

∴BE⊥DE（ ）.

2. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．判断∠AGD和∠ABC的数量关系？并说明你的理由．

解：∠______ =∠______， G理由如下： ∵______⊥_______，

B______⊥_______，（

∴______//______（ ） ∴∠_____=∠_____（ ） 又 ∵∠_____=∠_____（ ），

∴∠_____=∠_____（ ） ∴______//______（_______________________________）

AE

BF

CD

∴∠_____=∠_____（______________________________）.

3. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系.

EF平行线常见模型

4. 如图，a∥b，∠1=120°，∠2=100°，则∠

a

2

b

5. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是

6. 探究：

∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.

（2）如图（2），AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.

（3）如图（3），AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、∠CDO、∠BOD之间的关系，并说明理由.

E

C

B

D

（1）如图（1），AB∥CD，BO与DO相交于点O，试探索下列各种情况下∠ABO、

O

O(1)

C

(2)

O

C

(3)

D

B