绝对值

1知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣。

1.     若a＝, 则∣a∣＝________; 若∣a∣＝3, 则a＝________.

2.    ﹣∣﹣∣＝______; ∣﹣∣－∣﹣∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+∣＝_______;

3.    绝对值小于4的负整数有　　　　个，正整数有　　　　　个，整数有　　　　个

二、解答题

1.     已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2已知    A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。

3已知a、b、c在数轴上位置如图4-1，化简：∣a＋c∣－∣a∣＋∣﹣b∣＋∣b－1∣。

                                                 

图4-1                                                          4已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a²－b＋1的值。

有理数的运算

1） ﹣－＋－（）；         2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；

3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）；    4）。

5）∣x∣=8，∣y∣=6，求x＋y的值；若∣x∣=3，∣y∣=5，且∣x－y∣=y－x，再求x＋y的值；

1）（）×；        2） ×÷（）；

3）（）÷；     4）÷（） ；

5）×（－5）；               6）÷（－5）；

7）当a=；b= -1；c=时，求代数式的值。

1.计算：（-5）³； -5³；；；（-1）²⁰⁰¹； ³。

2. 若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）²= 0 ，求代数式x⁵y＋xy⁵的值。

1. –3²－∣（-5）³∣×-18÷∣-（-3）²∣；  2.   -3－×－6÷∣∣³；

3. （-1）⁵×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；

4若x= -1，y= -2，z= 1时，求的值。

5. 已知a的相反数是，b的倒数是，求代数式的值。

6. 已知n是正整数，a－2b= -1，求的值。

               综合练习

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、 在数轴上，若点A与表示－2的点相距5个单位, 则点A表示的数是       

2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是        。

3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．

4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是       。

5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=       .

6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是         。

7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月

    日     点。

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是         （填负数，0或正数）

9、比较大小：，-100       0.01，99a         100a（a<0）

10、（－1）²ⁿ+（－1）²ⁿ⁺¹=______（n为正整数）．

二、选择题（每小题3分，共30分）

11、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（    ）

A、a-b             B、a+b          C、b-a          D、-a-b

12、在-（-5），-(-5)²，-|-5|，(-5)³中负数有（    ）

A、0个            B、1个          C、2个         D、3个

13、一个数的平方是81，这个数是（   ）

A、9         B、-9                   C、+9            D、81

14、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为（    ）

A、a+b>a>a-b           B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b        D、a-b>a+b>a

15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（   ）

A、0         B、1              C、-1             D、1或-1

16、下列说法正确的是（　　）

A．有理数的绝对值为正数

B．只有正数或负数才有相反数

C．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等(     )

D．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0

18．下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中(     )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．仅(3)正确；                  B．仅(4)正确；
C．仅(3)，(4)正确;               D．仅(1)，(2)，(4)正确．

第二篇：七年级第二章有理数及其运算知识点总结讲学稿

北师大版七年级数学上册知识点总结

第二章  有理数及其运算

1、有理数的分类                          

                                            

               

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（   ）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数  

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数    

D．O是正数和负数的分界

2．姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，支取2万元应记作___,-4万元表示____。

3．已知下列各数：-，，3.14，+3065，0，-239；则正数有____________；负数有_________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（     ）

A．0既是正数，又是负数          B．O是最小的正数

C．0是最大的负数                D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；

其中是负数的有 ……………………………………………………（    ）

A．2个              B．3个              C．4个              D．5个

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是           ；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

※2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

※   任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有   个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(   )

A.-5，      B.-4        C.-3       D.-2

2、利用上面的数轴表示下列有理数

   1.5，  —2，  2，  —2.5，     ，  0；

3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

                                                             

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

相反数:如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0的相反数是0）

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

   数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

（1）、2.5的相反数是    ，—和     是互为相反数，       的相反数是2010；

（2）、a和     互为相反数，也就是说，—a是     的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

    a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的       

（3）简化符号：－(＋0.75)=       ，－(－68)=        ，

－(－0.5 )=        ，－(＋3.8)=          ；0的相反数是        .

2.－1.6的相反数是         ,2x的相反数是         ,a-b的相反数是         ；

　　

3. 相反数等于它本身的数是         ,相反数大于它本身的数是         ；

4、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

※ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

  或     

※ 绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0  任何数的绝对值总是非负数 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b            ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是                           。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是      个单位，记作           ；

（3）、∣24∣=     . ∣—3.1∣=     ，∣—∣=      ，∣0∣=      ；

1．如果，则的取值范围是 …………………………（   ）

  A．＞O           B．≥O        C．≤O    D．＜O

2．，则； ，则．

3．如果，则，．

4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（    ）

   A．负数    B．正数        C．负数或零    D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；  ④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有…………………………………………………（    ）

    A．0个          B．1个          C．2个          D．3个

5、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

  ①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7、有理数的运算  ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方  

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律        

加法结合律        

乘法交换律        

乘法结合律        

乘法对加法的分配律

※8、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

1．填空：（口算）               

（1）（－4）+（－6）=        ；  （2）3＋（－8）=          ；

（4）7＋（－7）=        ；      （4）（－9）＋1 =        ；

（4）（－6）+0 =        ；        （6）0+（－3） =        ；  

2．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数 

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；    ②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；        ④几个数相加能得到整数，可以先相加。

计算：  1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

  

例2  每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91  91  91.5  89  91.2  91.3  88.7  88.8  91.8  91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；    （2）

2．绝对值不大于10的整数有      个，它们的和是             .

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b       0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b       0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b       0．

（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b       0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

※9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

(1) (－3)—(—5)；                           (2)0－7；

(3) 7.2—(—4.8)；                          (4)－3；

10、有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；

1、计算：

1）27—18+（—7）—32                    2）

※11、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 …等）

※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

12、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

13、乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；      （2）、；

（3）；

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是                时，积是正数；

负因数的个数是                时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(   )

  A.由因数的个数决定     B.由正因数的个数决定

  C.由负因数的个数决定   D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是(   )

  A.(-7)×(-6)     B.(-6)+(-4)    C.  0×(-2)(-3)    D.(-7)-(-15)

3.下列运算错误的是(   )

  A.(-2)×(-3)=6           B.

  C.(-5)×(-2)×(-4)=-40   D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

1、看谁算得快，算得准

（1）（－7）×（－）× ；                （2） 9 ×18；

（3）－9×（－11）+12×（－9）；        （4）；

※14、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

1、计算                     

(1)                          (2) 0÷(-1000)；

(3) 375÷；

（1）6—（—12）÷（—3）；             （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；      （ 4）；

※15、有理数的乘方    

※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5¹；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※16、乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：

2、用乘方的意义计算下列各式：

（1）；        （2） ；               （3）；

3.计算

   (1) ；        (2) ；

计算：         

（1）、（—1）¹⁰×2+（—2）³÷4；          （—5）³—3×；  

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成a ×10ⁿ的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.

（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

【课堂练习】：

1． 3³=      ；（）²=      ；-5²=     ；2²的平方是      ；

2．下列各式正确的是（   ）

A.     B.     C.   D.

3.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15            （2）

(3)（-1）¹⁰×2+（-2）³÷4               （4）（-10）⁴+［（-4）²－(3+3²)×2］

4．用科学记数数表示：1305000000=                 ；-1020=                       。

5. 120万用科学记数法应写成                    ；2.4万的原数是                。

【拓展训练】：

1.已知=3，=4，且，求的值。

4.下列说法正确的是（       ）

A.如果，那么       B.如果，那么 

C.如果，那么      D.如果，那么 

5.计算：

（1）   （2）    

6.  如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)²=0，试求

的值。