有理数及其运算知识总结

一、重点知识归纳及讲解 1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.

2、有理数的概念及分类

通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.

3、数轴的概念及画法

4、相反数的概念

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.

5、绝对值的概念

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：

6、有理数加法运算律 加法交换律： a＋b=b＋a

加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)

10、有理数减法法则

对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a－b=a＋(－b). .

13、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得0． 14、多个非零因数相乘，积的符号规律

n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

n个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 15、有理数乘法的运算律

(1)交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变．即a·b＝b·a； (2)结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a·b)·c＝a·(b·c)；

(3)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把所得的积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac．

16、倒数的概念

乘积为1的两个有理数互为倒数.即当a·b＝1时，a与b互为倒数． 由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数.

倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为

1a

． 17、有理数的除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数．

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0． 18、利用除法化简分数

除法可以写成几种不同的形式，例如： 6÷3可以写成

6

3

，还可写成6∶3. 说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.

19、乘方的概念

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在an

中，a叫做底数，n叫做指数，an

叫做幂．

an的读法有两种：

(1)读作a的n次幂． (2)读作a的n次方． 20、有理数的乘方法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 21、科学记数法

把一个大于10的数记成a?10n

的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记数法． 二、难点知识剖析

1、负数的产生及其意义

正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意

义的量，反之亦然 .

3、多重符号的化简规律

单独一个有理数前面的“＋”号和“－”号，一般都是性质符号，读作“正”号或“负”号 . 括号前是“＋”号时，去掉括号和“＋”号后，括号内的数不变，括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的数就变成它的相反数 .

.

第二篇：有理数及其运算知识点练习

有理数及其运算

（1）负数的应用，有理数的分类

1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过?0.8mm”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数。

按数的符号，我们将有理数分为： 有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。

Eg1.将下列各数填到相应的括号内： －

7.2

，

34

，－9，1.4，0，3.14，?，124

5

，－2.5，20％ 正分数集合：

分数集合：

Eg2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：

（2）数轴

1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边

的数大。

最小的正整数是 ，最大的负整数是 。

2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。

※ x＋y的相反数是 ，a－b的相反数是

牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数） 相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。

4、会进行符号的化简：eg。－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x＋y）＝ ；△※（3）绝对值

1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0. 2、代数意义：正数的绝对值等于

0的绝对值是 (a<0) 负数的绝对值等于

Eg：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ； 3、几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| △绝对值等于正数的数有两个，它们 。 eg。|x|=3,则x＝ 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。Eg。－

45 －56， －58 －57

△※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|. (4)有理数的加、减法

有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 。a－b＝a＋ 。 有理数的运算律：a＋b＝ ；（a＋b）＋c＝ ；a－（b＋c＋d）＝ 。

一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。

（5）有理数的乘、除法

有理数的乘法法则：

多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对

值 。

乘法运算法则：ab＝ ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .

有理数的除法法则：

互为倒数的两个数乘积为 。 除以一个数，等于乘以 。

判断：0除以任何数都得0。 （ ）

(6)有理数的乘方 1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。记作an

，其中，a为 ，n为 。 2、正数的任何次幂都是 ；负数的 。 做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。 Eg。－243

＝ ； －（24243）＝ ； （－3）＝ 。

3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。 （7）有理数的混合运算 原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。