二面角的求法 1 二面角的定义：
2 二面角的范围： 3 典型例题：
例1：正方体ABCD-A`B`C`D`中，求二面角A-BD-C`的大小。
变式：1 在例1中可以再求二面角A`-BD-C`的大小。
2 四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面AB
C?底面BCDE，BC?2，
CD?AB?AC．
（Ⅰ）证明：AD?CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C?AD?E的大小．
?
A
B
E
D
1
3如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?4，点E在CC1上且C1E?3EC． （Ⅰ）证明：A1C?平面BED； （Ⅱ）求二面角A1?DE?B的大小．
例2如图，设M为正方体ABCD-A`B`C`D`的棱CC`的中点，求平面BMD与底面ABCD所成的二面角的大小。
DA1 E
C
2
例3如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。 （1）
证明：直线EE1//平面FCC1； 求二面角B-FC1-C的余弦值。
A1
B1
（2）
E1 E
C
练习1如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC,PA?AB,?ABC?60,?BCA?90， 点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC （Ⅰ）求证：BC?平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点E使得二面角A?DE?P为直二面角？并说明理由.
??
3
2如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD?平面ABCD，SD=2a
，AD?点E是SD上的点，且DE??a(0???2)
（Ⅰ）求证：对任意的??(0,2]，都有AC?BE
（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为?，BE与平面ABCD所成的角为?，若tan?gtan??1，求?的值
4
第二篇：二面角的求法3
