二面角及其求法总结
一、二面角及其平面角的概念
二面角：
二面角的平面角：
α
ι
l β O A B β α
α-ι-β
二、作二面角的常用方法
①定义法
②三垂线定理法
③垂面法
β β
ια α
ι
三、射影面积法
设θ为所求二面角的大小， S 为二面角的一个面内的平面图形的面积， S'为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积，则
ι
'Scosq=
四、平面法向量法
练 习：
(1)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:
A.∠ABP B.∠ACP C.∠APC D.都不是
C
A
C (2)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求作二面角B-B'C-A的平面角.
(3)在正四面体ABCD中，求作二面角A-BC-D的平面角.
B
C C P
C ' A B
1
经典例题:
如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，PA=AC=1，
求（1）二面角A-PC-B的大小；（2）求二面角A-PB-C的大小.
C
思路1：
思路2：
思路3：
思路4：
C 2 C
练习：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小.
D1 C1
A1 B
C
F A B
五、二面角大小求法总结：１、通过求平面角；２、向量法；３、射影面积法.
六、课后巩固
1、四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是正方形,PD⊥面ABCD,PD=AD.求面PAD和面PBC所成二面角的大小.
P
D C
A B
2、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC。 （Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．
D1 C1
A1 1
E
D
A
3
第二篇：书法总结(二)
书法总结
大一一学年就这样过去了，学习书法的时间也真的不能算短了，当然不能跟大家们比的，我们只是一些小罗罗，谈不上什么写的好与不好，最多只能说是写的还算像模像样。在这过程中，虽然我们没有像大书法家王羲之那样达到洗黑一池水，但这学习的艰辛也还是可以体会的到的。就拿这次写总结的时候，我去翻看了上学期写的总结，言语间难免夹杂着一些幼稚，以为只要有兴趣，就可以把字写的很好，自认为在写字方面还是有一些天赋的，须不知也正是我这些自认为的优势害的我好苦。
放在上学期，我可以不知天高地厚言之凿凿地说“学习书法可以修身养性”，但是放在这学期，谁要是说这么句话，我准会有上去抡一巴掌的冲动。真是站着说话不腰疼！我不是要否定这句话，但是在学习书法的前期，这句话是绝对不适用的。至于上学期我为什么没有发现这样一个问题，现在看来上学期的学习放我身上只能算作是入门。当然这主要怪我，怪我没有好好的认真起来，耍小聪明。这个学期，对付一些比较沉重的书法作业，一些弊端就很快显现出来了，特别是在写小字的时候，因为一张纸上可以写好多的小字，自己技术又不是那么地扎实，难免会写毁一些字，望着这些破坏整幅字的罪魁祸首，心里就像有千万只蚂蚁在爬，难受的不得了。于是把纸团了，重新开始。但此时内心已经有一团郁结之气了，久久难以平静。最夸张的一次，我连续团掉了三张纸，其中还有一张都快要完成了。当时得出来的结论就是，什么能够平静内心世界啊，都是鬼扯。当然老师会说这是因为我的内心浮躁，但是把字写好了内心愉悦就不会这样了，写不好就会心浮气躁，这两者在某种程度上就是一个辩证关系，不论对错。谁天生就能把字写好了呢？所以，刚开始的浮躁也是一个过程，我珍惜它、感谢它。好在我现在已经能够坚持把一幅完整的作业写完了。
这个学期也开始了对黑板字的加强练习。本来我对自己的黑板字还是很有信心的，当了六年的宣传委，从小学一直到高三结束，黑板报总是我的拿手好戏，在黑板上写字的能力还真不是盖的。但是面对专业老师的火眼金睛，可真是碰了一鼻子的灰，老师不爱我的这号菜。我写的字虽然流畅，但是太草了，在要求书写规范楷体字的小学，我写的字是大大的不合要求的。看着别人一笔一划可以写的很工整，我也很羡慕，也设法去学习，但总觉得缺少他们的自然。改起来真的很难，这也就是我上头所说的自认为的一些小优势害惨了我。曾有一段时间，我面对黑板字真的是一筹莫展，迟迟不敢落笔，找不到感觉与信心。我不明白自己写的字怎么就入不了老师的法眼。不过，老师的眼睛也的确是法眼，他们真的写的比我好看。但是我的黑板字写的很草这个已经是一个既成的事实，能做的唯有去尽力的收起那些不羁。
我不说那些幸亏选择了小教这个专业，才有机会让自己的字再生一次的话，但是有机会学习书法还是一件比较开心的事，字如其人嘛，开句玩笑话，好歹人长得不咋的，在没有见到本人却看到写的字的情况下，还能给人一个美好的幻想。
既然选择了这个专业，在这个专业中需要我们扎扎实实掌握书写的基本技能，那还是好好的对待吧。不要妄想钻空子，空闲的时候，毛笔字还是得练，仿印本也得写，粉笔字也要仔细琢磨，既然选择了远方，那么便只顾风雨兼程吧！