一、平行四边形

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线

3、平行四边形的性质：

a、平行四边形的两组对边分别相等

b、平行四边形的两组对角分别相等

c、平行四边形的两条对角线互相平分

4、两平行线间的距离:

a、定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离

b、性质：两平行线间的距离处处相等

5、平行四边形的判别：

a、判别方法（一）：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 b、判别方法（二）：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 c、判别方法（三）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

d、判别方法（四）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 e、判别方法（五）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

二、菱形

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：

a、菱形的四条边都相等

b、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

c、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

3、菱形的判定：

a、判定方法（一）：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

b、判定方法（二）：四条边都相等的四边形是菱形

c、判定方法（三）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

S=1/2ab

三、矩形

1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

2、矩形的性质：

a、矩形的对角线相等

b、矩形的四个角都是直角

c、矩形是轴对称图形，且有两条对称轴

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、矩形的判定：

a、判定方法（一）：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

b、判定方法（二）：三个内角是直角的四边形是矩形

c、判定方法（三）：对角线相等的平行四边形是矩形

四、正方形

1、正方形的定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形叫做正方形

2、正方形的性质：

a、边：两组对边分别平行，四条边都相等

b、角：四个角都是直角

c、对角线：对角线互相平分、垂直、相等

3、正方形的判定：

a、判定方法（一）：有一组邻边相等的矩形是正方形

b、判定方法（二）：有一个角是直角的菱形是正方形

五、梯形

1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

2、梯形的分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形

3、直角梯形的定义：一条腰和底 垂直的梯形叫做直角梯形

4、等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形

5、等腰梯形的性质：

a、等腰梯形同一底上的两个内角相等

b、等腰梯形的对角线相等

6、等腰梯形的判定：

a、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

b、对角线相等的梯形是等腰梯形

7、常用的等腰梯形的辅助线的添加方法：

六、多边形的内角和和外角和

1、多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成

的封闭图形叫做多边形。

2、正多边形的定义：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫正多边形

3、多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对

角线。四边形可以被对角线分成两个三角形，五边形可以被对角线分成三个三角形，…… ，n边形可以被对角线分成（n-2）个三角形

4、n边形内角和公式：(n-2)*180°。

多边形的内角和随边数的变化而变化：边数每增加1，内角和就增加180°。

5、多边形的外角和都等于360°。

所有多边形的外角和不随边数的变化而变化。

七、中心对称图形

1、中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前

后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对

称中心平分，该性质是识别中心对称图形的重要依据。

第二篇：平行四边形概念总结

判定内容：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）性质：

（1）平行四边形的两组对边分别相等

（2）平行四边形的两组对角分别相等

（3）平行四边形的邻角互补

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（5）平行四边形的对角线互相平分

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（12）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

特殊平行四边形1、平行四边形+直角=矩形

2、平行四边形+一组邻边相等=菱形

3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形

矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2.性质：（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）三个角是直角的四边形是矩形

菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.性质：（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四边相等的四边形是菱形

（4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质

3.判定： 1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。