一、填空题

1．对角线互相平分的四边形是______形；对角线相等的平行四边形是_______形 ；对角线互相垂直的平行四边形是______形；对角线互相平分且相等的四边形是______形；对角线互相平分且垂直的四边形______形；对角线互相垂直并平分且长度相等的四边形是______形；对角线相等的梯形是______梯形；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形一定是_______. 2．有一个角是＿＿的平行四边形叫做矩形。 3．如果要判定一个四边形是菱形，那么它的对角线应满足的条件是_________________。

4．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是_______，面积为 。

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ 。

6．正方形的对角线的长与它的边长的比是＿＿＿＿。 7．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.

8．若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为 cm。 9．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是 。 10．在

ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，

2

19．下列说法中正确的是( )

A．等腰梯形两底角相等B等腰梯形的一组对边相等且平行C．等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D．等腰梯形的四个内角中不可能有直角 20．下列命题中，真命题是（ ）.

A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 21．等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. A.5° B.60° .45° D.30°

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                        矩形

                 

   平行四边形    菱形

正方形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
    性质：1、对边：分别平行且相等；

      2、对角：分别相等；

      3、对角线：互相平分；

          4、对称性：中心对称图形。

  

    判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

             2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

             3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

             4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

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平行四边形的性质

平行四边形的判定

证平行四边形 ：（五种方法） ① 从对边 ② ③

从对角 ④ 从对角线 ⑤

注：均以普通四边形为基础。

证矩形：

直接证法：有3个角为直角；或者 对角线相等且互相平分 间接证法：先证是平行四边形 再证有一个角为直角 再证对角线相等

证菱形：

直接证法：①四条边都相等；

②2条对角线互相垂直平分

③每条对角线平分一组对角

间接证法：先证是平行四边形 再证有两条邻边相等 再证对角线互相垂直

证正方形：

直接证法：对角线相等且互相垂直平分

间接证法：先证是平行四边形 再证是矩形，最后证有一组邻边相等 最后证对角线互相垂直

先证是平行四边形 再证是菱形，最后证有一个角是直角

最后证对角线相等

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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

一．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2）表示方法：用“   ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作     ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；

（4）面积：①；          ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形    ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形     ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．

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四边形知识点总结大全

一  基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二  定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三 公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）

2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四 常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总

 

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法

二、梯形常见的辅助线

1.延长两腰交于一点

　　作用：使梯形问题转化为三角形问题。

　　若是等腰梯形则得到等腰三角形。　　

　

2.平移一腰

　　作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

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矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等

矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)

性质：

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

正方形:

定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

梯形：

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，

等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。 解决梯形问题常用的方法：

1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中

3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中

4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形

5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

1．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2）表示方法  ：用“   ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作     ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；

（4）面积：①；         

②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形   

②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形     

④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的对边是平行四边形

二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．

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