平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

1．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2）表示方法  ：用“   ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作     ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；

（4）面积：①；         

②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形   

②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形     

④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的对边是平行四边形

二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．

（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；

②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．

（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形．

2．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形： ①边：对边平行且相等；             ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分且相等；   ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

（2）菱形：①边：四条边都相等；                  ②角：对角相等、邻角互补； ，

，       ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；   

 ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（3）正方形：①边：四条边都相等；                ②角：四角相等；

，         ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45⁰；                     

 ④对称性：轴对称图形（4条）． 

（4）等腰梯形：

①边：上下底平行但不相等，两腰相等；    

②角：同一底边上的两个角相等；对角互补

③对角线：对角线相等；           

④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．

3．几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形；     ②对角线相等的平行四边形；      

③四个角都相等

（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形；     ②对角线互相垂直的平行四边形；  

③四条边都相等．

（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形

② 有一组邻边相等 的矩形；           ③ 对角线互相垂直 的矩形．        

④ 有一个角是直角 的菱形             ⑤ 对角线相等 的菱形；

（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形

① 同一底两个底角相等的梯形；                 

② 对角线相等的梯形．

第二篇：平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

2. 识别方法小结：

(1) 识别平行四边形的方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形； ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 识别菱形的方法：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四边都相等的四边形是菱形；

④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 识别正方形的方法：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

③有一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形；

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）

3.基础达标训练：

3.1填空：

（1）两条对角线 的四边形是平行四边形；

（2）两条对角线 的四边形是矩形；

（3）两条对角线 的四边形是菱形；

（4）两条对角线 的四边形是正方形；

（5）两条对角线 的平行四边形是矩形；

（6）两条对角线 的平行四边形是菱形；

（7）两条对角线 的平行四边形是正方形；

（8）两条对角线 的矩形是正方形；

（9）两条对角线 的菱形是正方形。

3.2已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1) 求证：△ADE≌△CBF；

(2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是

什么特殊四边形？并证明你的结论．