平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 平行四边形性质：

平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）

从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法（3种）

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: （3种）

一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。 正方形:

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。

判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

第十八章 平行四边形解答题

1．平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行四边形.

B

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE

是平行四边形.

3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH

为矩形．

4.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

5.已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F. 求证：四边形DECF是菱形

.

6．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．

HAD

E

G

B

7.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、

△BCE、△ACF，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由 ．．．．．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

8．（1）如图8(1)，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点． ①若∠EAF=45o．求证：EF=BE+DF．

②若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45o，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？ C

E

A

（2）如图8(2)，已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．

C

E

A

（3）如图8(3)，已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足∠BAF=∠FAE ．求证：AE=BC+CE．

AD

作业天天练（二）：

B

E

1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G

H．求

证：四边形GEHF是平行四边形.

2.如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，求证：四边形AEDF是菱形；

4．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，

DF∥AB交AC于F．

第二篇：特殊的平行四边形知识点总结

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 矩形的性质：

矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等

矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)

性质：

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

正方形:

定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。 性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。 梯形：

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，

等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。

解决梯形问题常用的方法：

1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中

3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中

4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形

5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。