四边形
一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.
二 定理:中心对称的有关定理
※1.关于中心对称的两个图形是全等形.
※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式:
1.S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)
2.S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)
3.S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)
四 常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:.
2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.
第二篇:中考直角三角形以及四边形知识点总结
知识点清单
直角三角形:
① 一个角等于90°的三角形是直角三角形; ②有两个角互余的三角形是直角三角形; ③勾股定理的逆定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形的性质: ①直角三角形的两个锐角互余; ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ③勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
四边形知识点中考总结
一、四边形
1.四边形的内角和与外角和定理: 2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于360°; (1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
(2)四边形的外角和等于360°. (2)任意多边形的外角和等于360°.
3、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有条。
二、平行四边形
1、定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、性质Þ
4.平行四边形的判定:
.
三、矩形
1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)矩形的对边平行且相等
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等且互相平分
(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(1)菱形的四条边相等,对边平行
(2)菱形的相邻的角互补,对角相等
(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角
(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有两条,是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
五、正方形
1、定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)正方形四条边都相等,对边平行(2)正方形的四个角都是直角
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证它是菱形。先证它是菱形,再证它是矩形。
六、梯形
1、定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的判定
(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
3、等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4、等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
5、等腰梯形的判定
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)
6.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
7、梯形面积:
1、S梯形 =(a+b)h.(a、b为梯形的底,h为梯形的高)
2、梯形面积等于中位线与高的乘积。