第十八章  平行四边形

18.1 平行四边形

1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

如右图平行四边形记作□ABCD

 

2、平行四边形的性质及判定方法

3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。

4、平行四边形的对角线将其分成了面积相等的四个小三角形

如左图，S△AOD= S△BOC= S△COD= S△AOB

 

5、三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

数学符号语言：如右图，∵点D、点E分别为AB、AC的中点

∴DE∥BC   DE=1/2BC

18.2特殊的平行四边形

矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是一类特殊的平行四边形。

2、矩形的性质及判定

3、如右图，可以观察出

（1）S△AOD= S△BOC= S△COD= S△AOB

（2）∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD

∴OA=OC=1/2AC   OB=OD=1/2BD

∴OA=OC=OB=OD（等量代换）

（3）一共有四个等腰三角形

（4）一共有八对全等三角形

4、如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

数学符号语言：∵在Rt△ACB中，D为AB中点，∠B=90

∴CD=1/2AB

菱形

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是一类特殊的平行四边形。

2、菱形的性质及判定

正方形

1、正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。

2、正方形的性质

具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（1）四条边相等，对边平行。

（2）四个角都是直角。

（3）对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分每一组对角

数学符号语言略

3、正方形的判定

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。

（3）有一个角是直角的菱形是正方形。

（4）对角线相等的菱形是正方形。

                   矩形+一个菱形性质

平行四边形                               正方形

                   菱形+一个矩形性质

补充：1、平行四边形面积：底×高     矩形面积：长×宽     菱形面积：1/2×对角线乘积       正方形面积：边长的平方

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形

平行四边形不是轴对称图形

矩形是轴对称图形，有两条对称轴

菱形是轴对称图形，有两条对称轴

正方形是轴对称图形，有四条对称轴

第二篇：第十八章平行四边形的知识点归纳

(3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分

14、矩形的判定方法：

矩形的判定定理4：对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形。

④菱形是中心对称图形又是轴对称图形。

⑤面积：S菱形=底×高=两条对角线乘积的一半。

菱形常用的判定方法：

1,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2,有四条边相等的四边形是菱形.

3,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3,对角线互相垂直的且平分四边形是菱形.

正方形的性质

1、          正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形

2、          边：对边平行，四边相等。

3、          角：四个角相等且都是直角。

4、          对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。构成4个等腰直角三角形。

5、          正方形是中心对称图形又是轴对称图形。

6、          正方形的面积=边长×边长=两条对角线乘积的一半=

7、         

正方形的判定：

①            有一组邻边相等的矩形是正方形。

②            对角线互相垂直的矩形是正方形。

③            有一个角是直角的菱形是正方形。

④            对角线相等的菱形是正方形。

⑤            正方形的判定的方法：

⑥            即是 矩形，又是菱形。

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

中位线是两个中点的连线段，而中线是一个顶点和对边中点的连线段。

三角形的中位线①平行于第三边，并且②等于第三边的一半。

∵AE=EB，AD=DC或ED是 △ ABC的中位线

 ∴ DE∥BC，DE=BC

三角形的中位线性质：三角形的三条中位线围成的新三角形的周长等于原三角形周长的一半。