平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形
课本之外的平行四边形判定定理:
一组对角相等,一组邻角互补的四边形是平行四边形
一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
菱形定义:邻边相等的平行四边形是菱形。
正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
中点四边形: (顶点为各边的中点,需讨论对角线&中位线) (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______
(4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________ 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
10 夹在两平行线之间的平行线段和垂线段相等
第二篇:平行四边形概念总结
判定内容:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)性质:
(1)平行四边形的两组对边分别相等
(2)平行四边形的两组对角分别相等
(3)平行四边形的邻角互补
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)平行四边形的对角线互相平分
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(12)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
特殊平行四边形1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
矩形1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质:(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
(3)三个角是直角的四边形是矩形
菱形1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质:(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(3)四边相等的四边形是菱形
(4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质:既具备矩形的性质,又具备菱形的性质
3.判定: 1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。 5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。 9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。